高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3_1_5 空間向量的數(shù)量積課件 蘇教版選修2-1

第3章3 1空間向量及其運算 3 1 5空間向量的數(shù)量積 1 掌握空間向量夾角的概念及表示方法 掌握兩個向量的數(shù)量積的概念 性質(zhì)和計算方法及運算規(guī)律 2 掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途 會用它解決立體幾何中一些簡單的問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點一空間向量的夾角 答案 a b 0 2 數(shù)量積的運算律 知識點二空間向量的數(shù)量積 1 定義已知兩個非零向量a b 叫做a b的數(shù)量積 記作 則 a b cos a b 答案 a b 3 數(shù)量積的性質(zhì) 返回 例1如圖所示 已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1 點E F分別是AB AD的中點 計算 題型探究重點突破 題型一空間向量的數(shù)量積運算 解析答案 解析答案 解析答案 反思與感悟 由向量數(shù)量積的定義知 要求a與b的數(shù)量積 需已知 a b 和 a b a與b的夾角與方向有關(guān) 一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小 才能使a b計算準(zhǔn)確 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1已知空間向量a b c滿足a b c 0 a 3 b 1 c 4 則a b b c c a的值為 解析答案 解析 a b c 0 a b c 2 0 a2 b2 c2 2 a b b c c a 0 13 例2如圖 在空間四邊形OABC中 OA 8 AB 6 AC 4 BC 5 OAC 45 OAB 60 題型二利用數(shù)量積求夾角 解析答案 反思與感悟 求OA與BC所成角的余弦值 反思與感悟 利用向量的數(shù)量積 求異面直線所成的角的方法 1 根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量 2 將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題 3 利用向量的數(shù)量積求角的大小 4 證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示 正四面體ABCD的每條棱長都等于a 點M N分別是AB CD的中點 求證 MN AB MN CD 解析答案 例3正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為2 E F分別是AB A1C1的中點 求EF的長 題型三利用數(shù)量積求距離 解析答案 反思與感悟 解析答案 由題意知 a b c 2 且 a b 60 a c b c 90 反思與感悟 1 1 4 1 5 反思與感悟 利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離 可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題 其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量 將此向量表示為幾個已知向量的和的形式 求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模 利用公式 a 求解即可 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3如圖 已知一個60 的二面角的棱上有兩點A B AC BD分別是在這兩個面內(nèi)且垂直于AB的線段 又知AB 4 AC 6 BD 8 求CD的長 解析答案 返回 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 若a b均為非零向量 則a b a b 是a與b共線的 條件 解析答案 解析a b a b cos a b a b cos a b 1 a b 0 當(dāng)a與b反向時 不能成立 充分不必要 1 2 3 4 5 2 已知a b均為單位向量 它們的夾角為60 那么 a 3b 解析 a 3b 2 a 3b 2 a2 6a b 9b2 解析答案 1 2 3 4 5 3 對于向量a b c和實數(shù) 下列命題中的真命題是 填序號 若a b 0 則a 0或b 0 若 a 0 則 0或a 0 若a2 b2 則a b或a b 若a b a c 則b c 解析對于 可舉反例 當(dāng)a b時 a b 0 對于 a2 b2 只能推得 a b 而不能推出a b 對于 a b a c可以移項整理得a b c 0 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 解析 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 10 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 6 將上面兩式左 右兩邊分別相減 得4a b 4 a b 1 1 1 2 3 4 5 解析答案 5 若向量a b滿足 a 1 a b a 2a b b 則 b 將 2 得 2a2 b2 0 b2 b 2 2a2 2 a 2 2 課堂小結(jié) 求空間向量的數(shù)量積要找到兩個向量的模和