二次函數(shù)應用（教學設計）.docx

人教版義務教育課程教科書數(shù)學九年級上冊二次函數(shù)的應用三角形的面積問題一、教學目標（1）復習鞏固待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式； （2）運用數(shù)形結合解決三角形面積問題；（3）體會數(shù)學思想方法，培養(yǎng)解決綜合問題能力；教學重點：構建二次函數(shù)知識體系，會用圖象解決三角形面積問題.教學難點：學會分析，提煉方法，解決圖象上任意三角形的面積問題.教學過程：教學過程教學內容師生活動設計意圖一、溫故知新【課前導學】回憶知識，完成下列問題.問題1： 求三角形的面積如圖 （1）已知ABC中AB=4，AB邊上的高CO=3，則ABC的面積是_ （2） 已知ABC中AB=4，ABC的面積是6，則AB邊上的高CO是_ 問題2：在平面直角坐標系求三角形的面積 如圖，（1）已知在平面直角坐標系中A，B，C三點的坐標分別是（-1,0）（3,0）（0,3），則ABC的面積是_（2）在平面直角坐標系中是否存在一點P使 SABP=SABC? 問題3：求拋物線與坐標軸相交所成三角形的面積（1）已知拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示，則ABC的面積是_.（2）在拋物線上是否存在一點P使SABP=SABC，若有請求出P點坐標。回顧復習知識點，然后討論并練習講解演示.回顧復習知識點，然后討論并練習講解演示.引導學生自主復習，同時通過合作進行互教互學的方式幫助學生鞏固知識點.診斷性練習教學過程教學內容師生活動設計意圖二、舉一反三例1 如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過點A(-1，0)和點B(3，0),與y軸交于點C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 連接AC,BC,求SABC;(3) 拋物線上存在點P，使得SABP=SABC求出點P的坐標.變式：如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過點A(-1，0)和點B(3，0),與y軸交于點C.(1) 求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點P，使得SABP=10,若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.教師分析題目已知，示范解答,學生思考回答問題.學生獨立解答,老師巡視提示.學生通過同一個問題，多角度地理解數(shù)學方法。將直觀問題抽象化，具體問題一般化，盡量排除背景干擾，凸顯數(shù)學方法的本質屬性和明晰外延等。這樣，通過變式教學有利于學生真正理解數(shù)形結合方法的本質屬性。培養(yǎng)學生的合作學習能力.教學過程例2 拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示. (1)求拋物線的頂點D坐標和對稱軸； (2)連接BC,BD,CD,求SABC(3) 在（1）中的拋物線上的第一象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由教學內容變式：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由教師引導分析，讓學生深刻體會尋找題目已知，結合舊知，解決問題.教師讓學生先思考3分鐘，然后討論進行合作學習。 師生活動教師提示,展示學生的解題情況,點評作業(yè)問題.展示學生的問題,及時糾錯和了解學生掌握情況. 設計意圖挑選代表答案用于點評校對，及時鞏固知識.三、歸納小結學生從知識、方法、體會三個方面梳理本節(jié)內容共同總結，讓學生體會數(shù)學思想方法。提高歸納概括能力教學過程四、反思提高五、課后作業(yè)1.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出點C和點D的坐標；（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且SABP=4SCOE，求P點坐標2.如圖，拋物線y=ax232x2（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；教學內容 （2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標3.如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=x+3交于C、D兩點連接BD、AD（1）求m的值（2）拋物線上有一點P，滿足SABP=4SABD，求點P的坐標完成學案后面的課后作業(yè)學生獨立練習.師生活動學生獨立練習晚修獨立完成幫助學