中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識梳理 第四單元 三角形 第17課時 等腰三角形與直角三角形課件

第四單元三角形 第17課時等腰三角形與直角三角形 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)1 等腰三角形 高頻 考點(diǎn)2 等邊三角形 考點(diǎn)3 直角三角形 高頻 等腰三角形與直角三角形 等角 等邊 兩邊 等腰三角形 高頻 考點(diǎn)1 60 60 相等 等邊三角形等 考點(diǎn)2 1 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和 等于斜邊c的平方 即 2 勾股定理的逆定理 如果三角形三邊長為a b c 滿足關(guān)系 a2 b2 c2 那么這個三角形是 三角形 a2 b2 c2 直角 直角三角形 高頻 考點(diǎn)3 2 直角三角形的性質(zhì)與判定 一半 一半 30 一半 90 ?？碱愋推饰?例1 2016濱州 如圖 ABC中 D為AB上一點(diǎn) E為BC上一點(diǎn) 且AC CD BD BE A 50 則 CDE的度數(shù)為 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 D 等腰三角形的相關(guān)計算 類型一 思維教練 要求 CDE 已知 A 50 及AC CD可得 ADC 結(jié)合CD BD 利用三角形內(nèi)外角關(guān)系可得 B 再結(jié)合BD BE和三角形內(nèi)角和可得 BDE 即可得解 解析 AC CD A 50 ADC 50 DC DB ADC B BCD 50 B BCD 25 BDC 130 BD BE BED BDE 77 5 CDE BDC BDE 130 77 5 52 5 等腰三角形中的分類討論已知等腰 ABC中 AD BC于點(diǎn)D 且AD BC 則 ABC底角的度數(shù)為 錯解 如解圖 AB AC AD BC BD CD BC ADB 90 AD BC AD BD B 45 即 ABC的底角度數(shù)為45 12 失 分 點(diǎn) 12 失 分 點(diǎn) 錯誤分析 沒有考慮當(dāng) A為底角時的這種情況以及此時AD在 ABC的內(nèi)部還是外部 自主解答 分三種情況討論 如解圖 AB AC AD BC BD CD BC ADB 90 AD BC AD BD B 45 即此時 ABC底角的度數(shù)為45 如解圖 AC BC AD在 ABC內(nèi)部 AD BC ADC 90 AD BC AD AC C 30 CAB B 75 即此時 ABC底角的度數(shù)為75 12 失 分 點(diǎn) 如解圖 AC BC AD在 ABC外部 AD BC AD BC AC ACD 30 ACB 150 CAB B 15 此時 ABC底角的度數(shù)為15 綜上 ABC底角的度數(shù)為45 或75 或15 故填45 或75 或15 名師提醒 1 確定頂角和底角 當(dāng)已知等腰三角形的一個角時 要先確定該角是頂角還是底角 分情況進(jìn)行討論 2 當(dāng)已知等腰三角形兩邊時 除了確定哪條邊作為腰或底外 一定不要忽視三角形三邊關(guān)系 例2 2016廣州 如圖 已知 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D 連接CD 則CD A 3B 4C 4 8D 5 D 直角三角形的相關(guān)計算 類型二 解析 AB 10 AC 8 BC 6 BC2 AC2 AB2 ABC是直角三角形 ACB 90 DE是AC的垂直平分線 DE BC 且線段DE是 ABC的中位線 CD AD AB 5 解析 如解圖 設(shè)點(diǎn)B沿AD折疊后落在斜邊AC上的點(diǎn)E處 則AE AB 3 BD DE B 90 AED 90 AB 3 BC 4 AC 5 CE AC AE 2 在Rt CDE中 CD2 DE2 CE2 即 4 DE 2 DE2 22 DE 即BD 拓展 2012岳陽 如圖 在Rt ABC中 B 90 沿AD折疊 使點(diǎn)B落在斜邊AC上 若AB 3 BC 4 則BD 求線段長度 1 若在直角三角形中 利用勾股定理求解 若在一般三角形中 需要構(gòu)造