1.5三角形全等的判定（1）2015.9.15.ppt

三角形全等的判定 1 1 怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形 2 兩個(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì) 3 兩個(gè)三角形需滿足幾個(gè)條件才能證明它們?nèi)?探索三角形全等的判定方法 全等三角形的對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 你知道嗎 用刻度尺和圓規(guī)畫 ABC 使其三邊的長為AB 6cm AC 4cm BC 3cm 畫法 1 畫線段AB 6cm 分別以A B為圓心 4cm 3cm長為半徑畫兩條圓弧 交于點(diǎn)C C 3 連接AC BC 如圖 ABC即為所求的三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形進(jìn)行比較 它們能互相重合嗎 畫一畫 比一比 在 ABC與 DEF中 ABC DEF AB DEAC DFBC EF 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 邊邊邊 或 SSS SSS 三角形全等的基本事實(shí)1 幾何語言 一般地 我們有如下基本事實(shí) 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 邊邊邊 或 SSS 由這個(gè)判定方法說明 只要三角形的三條邊長確定 這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了 這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 這是三角形特有的性質(zhì) 三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用 如圖 在四邊形ABCD中 AB CD AD BC 則 A C 請說明理由 AD BC 已知 BD DB A C 全等三角形的對應(yīng)角相等 公共邊 SSS 小結(jié) 欲證角相等 可先轉(zhuǎn)化為證三角形全等 典型例題講解1 1 如圖 點(diǎn)B E C F在同一直線上 且AB DE AC DF BE CF 試說明 ABC DEF 課堂訓(xùn)練1 A B E C F D 解 BE CF BE EC CF EC 即BC EF ABC DEF 已知 DE 已知 AC 已知 EF SSS 2 如圖 已知AB DE BC EF AF DC 1 求證 EFD BCA 2 寫出圖中互相平行的線段 課堂訓(xùn)練1 1 如圖 已知AB AC AD AE BD CE 則圖中全等的三角形有 對 分別把它們表示出來 2 課堂訓(xùn)練2 課堂訓(xùn)練4 1 如圖中 AB CD 若添加 條件 可根據(jù) 判定 ABC CDA A B C D BC DA SSS 2 如圖中 已知AB AC D是BC上的一點(diǎn) 要想使 ABD ACD 則需添加的一個(gè)條件為 A B C D BD DC或D是BC的中點(diǎn) 3 如圖 點(diǎn)C是AB的中點(diǎn) AD CE CD BE B 58 A 72 求 DCE A B C D E D A C B 2 如圖 已知AB AC BD CD 那么 ABD ACD嗎 為什么 BAD CAD嗎 為什么 那么AD平分 BAC嗎 你能否得出不用量角器畫角的平分線的方法 例2 已知 BAC 如圖 用直尺和圓規(guī)作 BAC的平分線AD 并說出該作法正確的理由 F E D 1 以點(diǎn)A為圓心 適當(dāng)長為半徑作圓弧 與角的兩邊分別交于E F兩點(diǎn) 2 分別以E F為圓心 大于二分之一EF長為半徑作圓弧 兩條弧交于點(diǎn)D 3 過點(diǎn)A D作射線AD 4 射線AD就是所求的角平分線 作法 如何證明 例3 如圖中 AB AC BD CD 你能判斷 B C嗎 注意 為了解題需要 需在原圖形上添一些線 這些線叫做輔助線 輔助線通常畫成虛線 典型例題講解3 1 如圖 已知AB CD AD CB 求證 B D 證明 連結(jié)AC ABC CDA SSS B D 全等三角形對應(yīng)角相等 問 1 此題添加輔助線 若連結(jié)BD行嗎 2 在原有條件下 還能推出什么結(jié)論 小結(jié) 四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決 課堂訓(xùn)練3 1 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫成 邊邊邊 SSS 2 證明線段 或角相等 1 說明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫 2 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中 用結(jié)論說明兩個(gè)三角形全等需注意 證明線段 或角 所在的兩個(gè)三角形全等 3 四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決 課堂小結(jié) 如圖 已知AB CD AD CB E F分別是AB CD的中點(diǎn) 且DE BF 說出下列判斷成立的理由 ADE CBF A C 線段中點(diǎn)的定義 CF AD AB CD SSS ADE CBF 全等三角形對應(yīng)角相等 已知 CB 拓展與提升 如圖 點(diǎn)E F在BD上 且AB CD BF DE AE CF AC與BD相交于點(diǎn)O 試說明 B D A B E O C F D 取出課前自制長度適當(dāng)?shù)哪緱l 把它們分別做成三角形和四邊形框架 并拉動(dòng)它們 你