高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 2_1 函數(shù)的概念及其表示法課件 理

第1講函數(shù)的概念及其表示法 考試要求1 函數(shù)的概念 求簡單函數(shù)的定義域和值域 B級要求 2 選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) B級要求 3 簡單的分段函數(shù)及應用 A級要求 知識梳理1 函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 非空集合 任意 唯一確定 任意 唯一確定 f A B f A B 2 函數(shù)的定義域 值域 1 在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的 與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的叫做函數(shù)的 2 如果兩個函數(shù)的相同 并且完全一致 則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) 定義域 集合 f x x A 值域 定義域 對應關系 3 函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 圖象法和 4 分段函數(shù) 1 若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 解析法 列表法 對應關系 并集 并集 答案 1 2 3 4 答案 5 2015 全國 卷 已知函數(shù)f x ax3 2x的圖象過點 1 4 則a 解析由題意知點 1 4 在函數(shù)f x ax3 2x的圖象上 所以4 a 2 則a 2 答案 2 答案 1 1 2 x 0 x 2016 且x 1 規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對實際問題 由實際意義及使解析式有意義構成的不等式 組 求解 3 若已知f x 的定義域為 a b 則f g x 的定義域可由a g x b求出 若已知f g x 的定義域為 a b 則f x 的定義域為g x 在x a b 時的值域 答案 1 2 3 3 4 2 1 0 解析根據分段函數(shù)的意義 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 又log212 1 f log212 2 log212 1 2log26 6 因此f 2 f log212 3 6 9 答案9 規(guī)律方法 1 根據分段函數(shù)解析式求函數(shù)值 首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間 其次選定相應的解析式代入求解 2 已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時 應根據每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍 提醒當分段函數(shù)的自變量范圍不確定時 應分類討論 思想方法 1 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域是否相同 二是對應關系是否相同 2 函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂 它決定了函數(shù)的值域 并且它是研究函數(shù)性質和圖象的基礎 因此 我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 3 函數(shù)解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 構造解方程組法 4 分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解 易錯防范 1 復合函數(shù)f g x 的定義域也是解析式中x的范圍 不要和f x 的定義域相混 2 易混 函數(shù) 與 映射 的概念 函數(shù)是特殊的映射 映射不一定是函數(shù) 從A到B的一個映射 A