【決勝】（預(yù)測題）中考數(shù)學(xué) 專題51 新定義和閱讀理解型問題（含解析）.doc

專題51 新定義和閱讀理解型問題新定義和閱讀理解型問題在近年的全國各地的中考試題中頻頻出現(xiàn)，特別引人注目，這些試題不再囿于教材的內(nèi)容及其方法，以新穎別致的取材、富有層次和創(chuàng)造力的設(shè)問獨(dú)樹一幟這些試題中還常常出現(xiàn)新的概念和方法，不僅要求學(xué)生理解這些新的概念和方法，而且要靈活運(yùn)用這些新的概念和方法去分析、解決一些簡單的問題。在新定義和閱讀理解型問題中，除了考查學(xué)生的分析分析、綜合、抽象、概括等演繹推理能力，即邏輯推理能力外，還經(jīng)?？疾閷W(xué)生的觀察、猜想、不完全歸納、類比、聯(lián)想等合情推理能力，考查學(xué)生的直覺思維。因此，這類問題需要學(xué)生通過對閱讀材料的閱讀理解，然后進(jìn)行合情推理，就其本質(zhì)進(jìn)行歸納加工、猜想、類比和聯(lián)想，作出合情判斷和推理，前面諸專題對存在性探究問題型進(jìn)行了命題，后面將有專題對規(guī)律探究型問題進(jìn)行命題。本專題原創(chuàng)編寫新定義和閱讀理解型問題模擬題。1.閱讀下面的材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動中遇到這樣一個“新定義”問題： 小明是這樣解決問題的：由新定義可知a=1，b=-2，又b0，所以1（-2）=請你參考小明的解題思路，回答下列問題：（1）計(jì)算：23= ；（2）若5m=，則m= （3）函數(shù)y=2x（x0）的圖象大致是（ ）a b c d【答案】解：（1） （2）6 （3）d【解析】考點(diǎn)：規(guī)律探索應(yīng)用，反比例函數(shù)的圖像2.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?（2）在rtabc中，acb=90，ab=c，ac=b，bc=a，且ba，若rtabc是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a，b重合），d是半圓的中點(diǎn)，c，d在直徑ab的兩側(cè)，若在o內(nèi)存在點(diǎn)e，使ae=ad，cb=ce求證：ace是奇異三角形；當(dāng)ace是直角三角形時，求aoc的度數(shù)【答案】（1）真命題（2）a：b：c=1：（3）見解析60或120【解析】： 1然后分兩種情況討論.試題解析：解：（1）真命題 （2分）（3）在rtabc中，a2+b2=c2，證明：ab是o的直徑，acb=adb=90，在rtacb中，ac2+bc2=ab2；在rtadb中，ad2+bd2=ab2d是半圓的中點(diǎn)，ad=bd， （6分），ab2=ad2+bd2=2ad2， （7分）又cb=ceae=ad，ac2+ce2=2ae2ace是奇異三角形 （8分）考點(diǎn)：1.命題；2.勾股定理；3.圓周角定理及推論；4.直角三角形的性質(zhì).3.閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，()20，a2b0，ab2，只有當(dāng)ab時，等號成立.結(jié)論：在ab2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b2，只有當(dāng)ab時，ab有最小值2. 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若m0，只有當(dāng)m 時，m有最小值 ；若m0，只有當(dāng)m 時，2m有最小值 .（2）如圖，已知直線l1：yx1與x軸交于點(diǎn)a，過點(diǎn)a的另一直線l2與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)b（2，m），求直線l2的解析式.（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)c為雙曲線上任意一點(diǎn)，作cdy軸交直線l1于點(diǎn)d，試求當(dāng)線段cd最短時，點(diǎn)a、b、c、d圍成的四邊形面積.【答案】（1）當(dāng)時，有最小值為2；當(dāng)時，有最小值為8 （2） （3）23a（-2，0）又點(diǎn)b（2，m）在上，設(shè)直線的解析式為：，則有，解得：直線的解析式為：；4.如圖是一組密碼的一部分為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運(yùn)用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”。目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是“祝你成功”。若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是 ，破譯的“今天考試”真實(shí)意思是 。【答案】對應(yīng)文字橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)減2；努力發(fā)揮?！究键c(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類），坐標(biāo)的變換。5. 對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 .【答案】3；255?！究键c(diǎn)】新定義，無理數(shù)的大小比較，解一元一次不等式組。6. 初三年級某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為，如果調(diào)整后的座位為，則稱該生作了平移,并稱為該生的位置數(shù)。若當(dāng)時，取得最小值，則該生位置數(shù)的最大值為 ?！敬鸢浮?0。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化，坐標(biāo)確定位置。7.閱讀下列文字與例題 將一個多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法。例如：（1），（2）。試用上述方法分解因式 。【答案】?！究键c(diǎn)】分組分解法因式分解。【分析】。8.設(shè)a、b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時，有myn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2014上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)是閉區(qū)間a，b上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值【答案】解：（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2014上的“閉函數(shù)”。理由如下：反比例函數(shù)在第一象限，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=1時，y=2014；當(dāng)x=2014時，y=1，當(dāng)1x2014時，有1y2014，符合閉函數(shù)的定義，故反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2014上的“閉函數(shù)”。（3），該二次函數(shù)的圖象開口方向向上，最小值是，且當(dāng)x2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大。當(dāng)b2時，