中考數學總復習第22講三角形與全等三角形課件

第22講三角形與全等三角形 內容索引 基礎診斷梳理自測 理解記憶 考點突破分類講練 以例求法 易錯防范辨析錯因 提升考能 基礎診斷 返回 知識梳理 1 1 三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而組成的圖形叫做三角形 2 三角形邊 角關系 1 三角形的任何兩邊之和第三邊 任何兩邊之差第三邊 2 三角形的內角和等于 三角形的外角和等于 3 三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角的和 4 三角形的一個外角與它不相鄰的任何一個內角 大于 小于 180 360 等于 大于 3 三角形中的主要線段 1 一個角的頂點和這個角的平分線與對邊的交點之間的線段叫做三角形的角平分線 三角形三條角平分線的交點 叫三角形的 它到各邊的距離相等 2 連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線 三角形三條中線的交點 叫三角形的 3 三角形的一個頂點和它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高 三角形三條高線的交點 叫三角形的 4 連接三角形兩邊中點的線段 叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半 內心 重心 垂心 4 全等形 全等三角形 1 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 2 當兩個三角形完全重合時 互相重合的頂點叫做對應頂點 互相重合的邊叫做對應邊 互相重合的角叫做對應角 5 全等三角形的性質全等三角形對應邊相等 對應角相等 注意 全等三角形對應邊上的高 中線相等 對應角的平分線相等 全等三角形的周長 面積也相等 6 全等三角形的判定 1 對應相等的兩個三角形全等 SAS 2 對應相等的兩個三角形全等 ASA 3 對應相等的兩個三角形全等 AAS 4 對應相等的兩個三角形全等 SSS 5 對應相等的兩個直角三角形全等 HL 兩邊和夾角 兩角和夾邊 兩角和其中一角的對邊 三邊 斜邊和一條直角邊 7 中垂線 角平分線 1 經過某一條線段的中點 并且垂直于這條線段的直線 叫做這條線段的垂直平分線 簡稱中垂線 中垂線是線段的對稱軸 垂直平分線上任意一點 到線段兩端點的距離相等 反之 到一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 2 從一個角的頂點引出一條射線 把這個角分成兩個完全相同的角 這條射線叫做這個角的角平分線 角平分線所在的直線是角的對稱軸 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 反之 角的內部到角的兩邊距離相等的點 都在這個角的平分線上 8 證明全等三角形的三種基本思路 1 有兩邊對應相等時 找夾角相等或第三邊對應相等 2 有一邊和一角對應相等時 找另一角相等或夾等角的另一邊相等 3 有兩個角對應相等時 找一對邊對應相等 另外 在尋求全等條件時 要善于挖掘圖形中公共邊 公共角 對頂角等隱含條件 1 2016 百色 三角形的內角和等于 A 90 B 180 C 300 D 360 診斷自測 2 1 2 3 4 5 B 2 2016 隨州 如圖 直線a b 直線c分別與a b相交于A B兩點 AC AB于點A 交直線b于點C 已知 1 42 則 2的度數是 1 2 3 4 解析 直線a b 1 CBA 1 42 CBA 42 AC AB 2 CBA 90 2 48 C A 38 B 42 C 48 D 58 5 3 2016 畢節(jié) 到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的 A 三條高的交點B 三條角平分線的交點C 三條中線的交點D 三條邊的垂直平分線的交點 1 2 3 4 D 5 1 2 3 4 4 2016 湖州 如圖 AB CD BP和CP分別平分 ABC和 DCB AD過點P 且與AB垂直 若AD 8 則點P到BC的距離是 C 解析過點P作PE BC于E AB CD PA AB PD CD BP和CP分別平分 ABC和 DCB PA PE PD PE PE PA PD PA PD AD 8 A 8B 6C 4D 2 5 1 2 3 4 D 5 1 2 3 4 返回 ABD CBD SSS 故 正確 ADB CDB AOD COD SAS AOD COD 90 AO CO 5 考點突破 返回 例1 2016 西寧 下列每組數分別是三根木棒的長度 能用它們擺成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm 考點一 三角形三邊關系 分析根據三角形的三邊關系 兩邊之和大于第三邊 即兩短邊的和大于最長的邊 即可作出判斷 A 3 4 8 故以這三根木棒不可以構成三角形 B 8 7 15 故以這三根木棒不能構成三角形 C 5 5 11 故以這三根木棒不能構成三角形 D 12 13 20 故以這三根木棒能構成三角形 答案 分析 規(guī)律方法 D 本題主要考查了三角形的三邊關系 關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊 規(guī)律方法 練習1 答案 分析 2016 長沙 若一個三角形的兩邊長分別為3和7 則第三邊長可能是 A 6B 3C 2D 11 A 分析設第三邊為x 則4 x 10 故符合條件的整數為6 三角形內外角的性質 考點二 例2 2016 大慶 如圖 在 ABC中 A 40 D點是 ABC和 ACB角平分線的交點 則 BDC 分析 D點是 ABC和 ACB角平分線的交點 110 ABC ACB 180 40 140 DBC DCB 70 BDC 180 70 110 答案 分析 規(guī)律方法 本題主要考查學生對角平分線性質 三角形內角和定理 三角形的外角性質等知識點的理解和掌握 難度不大 是一道基礎題 熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵 規(guī)律方法 2016 南京 用兩種方法證明 三角形的外角和等于360 如圖 BAE CBF ACD是 ABC的三個外角 求證 BAE CBF ACD 360 練習2 證法1 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 3 540 BAE CBF ACD 540 1 2 3 BAE CBF ACD 540 180 360 請把證法1補充完整 并用不同的方法完成證法2 答案 解 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 1 2 3 180 證法2 過點A作射線AP 使AP BD AP BD CBF PAB ACD EAP BAE PAB EAP 360 BAE CBF ACD 360 考點三全等三角形的判定與性質 例3 2016 湘西 如圖 點O是線段AB和線段CD的中點 1 求證 AOD BOC 答案 證明 點O是線段AB和線段CD的中點 AO BO CO DO 在 AOD和 BOC中 AOD BOC SAS 答案 規(guī)律方法 2 求證 AD BC 證明 AOD BOC A B AD BC 本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定定理 解題的關鍵是 利用SAS證出 AOD BOC 找出 A B 本題屬于基礎題 難度不大 解決該題型題目時 根據全等三角形的判定定理證出兩個三角形全等 結合全等三角形的性質找出相等的角 再依據平行線的判定定理證出兩直線平行即可 規(guī)律方法 練習3 答案 2016 重慶 如圖 在 ABC和 CED中 AB CD AB CE AC CD 求證 B E 解 AB CD DCA CAB 又 AB CE AC CD CAB DCE B E 例4 2015 紹興 正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A 將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉 記旋轉角 DAG 其中0 180 連結DF BF 如圖 1 若 0 則DF BF 請加以證明 全等三角形綜合問題 考點四 答案 規(guī)律方法 解證明 如答圖1 四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形 AG AE AD AB GF EF DGF BEF 90 DG BE 在 DGF和 BEF中 DGF BEF SAS DF BF 答圖1 2 試畫一個圖形 即反例 說明 1 中命題的逆命題是假命題 答案 規(guī)律方法 解圖形 即反例 如答圖2 答圖2 3 對于 1 中命題的逆命題 如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題 請直接寫出你認為需要補充的一個條件 不必說明理由 答案 規(guī)律方法 解補充一個條件為 點F在正方形ABCD內 即若點F在正方形ABCD內 DF BF 則旋轉角 0 本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質 旋轉的性質 命題和定理 掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵 注意利用正方形的性質找三角形全等的條件 規(guī)律方法 2015 菏澤 如圖 已知 ABC 90 D是直線AB上的點 AD BC 1 如圖1 過點A作AF AB 并截取AF BD 連接DC DF CF 判斷 CDF的形狀并證明 練習4 答案 解 CDF是等腰三角形 理由如下 AF AD ABC 90 FAD DBC 90 在 FAD與 DBC中 AD BC FAD DBC AF BD FAD DBC SAS FD DC CDF是等腰三角形 2 如圖2 E是直線BC上一點 且CE BD 直線AE CD相交于點P APD的度數是一個固定的值嗎 若是 請求出它的度數 若不是 請說明理由 答案 返回 解如圖 作AF AB于A 使AF BD 連結DF CF AF AD ABC 90 FAD DBC 90 在 FAD與 DBC中 AD BC FAD DBC AF BD FAD DBC SAS FD DC CDF是等腰三角形 FAD DBC FDA DCB BDC DCB 90 BDC FDA 90 CDF是等腰直角三角形 FCD 45 AF CE 且AF CE 四邊形AFCE是平行四邊形 AE CF APD FCD 45 返回 易錯防范 返回 易錯警示系列22 留心 邊邊角 不可以判定三角形全等 試題如圖 AB AC D E分別在AB AC上 且CD BE 求證 ADC AEB 錯誤答案展示證明 在 ACD和 ABE中 ACD ABE ADC AEB 正確解答 分析與反思 剖析 剖析全等三角形的證明是幾何證明的基礎 關系到以后幾何學習的成敗 要熟練掌握判定三角形全等的方法 有 邊邊邊 邊角邊 角角邊 及 斜邊 直角邊 本題錯解的原因是將 邊邊角 作為判定三角形全等的條件 正確解答 分析與反思 正確解答證明 連接BC AB AC ABC ACB 在 DBC和 ECB中 DBC ECB SAS BDC CEB ADC AEB 分析與反思 分析與反思 1 先看一個事實 如圖 將等腰 ABC的底邊BC延長線上的任一點和頂點A相連 所得的 DAB和 DAC無疑是不全等的 由此可知 有兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形 簡稱 邊邊角 不一定全等 因此 在判定三角形全等時 一定要留心 邊邊角 別上當喲 返回 2 怎樣添加輔助線 做個比喻 思考某