2014寒假五年級(jí)奧數(shù).doc

2015年寒假五年級(jí)奧數(shù)班 第一講 年齡問(wèn)題解題關(guān)鍵：年齡差不變；畫(huà)圖表達(dá)；轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題例1. 婷婷今年13歲，芳芳今年10歲，當(dāng)兩人的年齡之和是39歲是，婷婷和芳芳各多少歲？例2. 今年小李和小張年齡和是46歲，五年前小李比小張大6歲，問(wèn)今年他倆各多少歲？隨堂練習(xí)一 哥哥今年16歲，弟弟今年12歲，多少年后二人的年齡之和是58歲？今年小李和小張年齡和是99歲，三年前小李比小張大3歲，問(wèn)今年他倆各多少歲？例3. 2005年?duì)敔斈挲g是孫子的10倍，再過(guò)12年?duì)敔數(shù)哪挲g是孫子的4倍。2005年孫子多少歲？例4. 女兒今年6歲，媽媽今年38歲，幾年前媽媽的年齡是女兒的9倍？隨堂練習(xí)二 爺爺今年66歲，孫子今年10歲，幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的15倍？媽媽今年36歲，恰好是兒子年齡的6倍。幾年后，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍？例5. 王麗今年的年齡比李娜的3倍少2歲，而王麗8年前與李娜6年后的年齡相等，求二人今年各幾歲？例6. 父、母、子一家三人，今年全家年齡和為73歲，而10年前三人的年齡和為46歲。父比母大4歲，求今年三人的年齡各多少歲？隨堂練習(xí)三 李剛6年前的年齡等于李寧6年后的年齡，李剛今年的年齡是李寧的4倍，求二人今年各幾歲？甲的年齡比乙的年齡的4倍少1歲，甲9年前的年齡等于乙5年后的年齡，求二人今年各幾歲？媽媽15年前的年齡與兒子12年后的年齡相等，媽媽5年后的年齡與兒子2年前的年齡和是42歲，媽媽和兒子今年各幾歲？例7. 姐姐對(duì)妹妹說(shuō)：“當(dāng)我是你年齡的時(shí)候，你才6歲?！泵妹脤?duì)姐姐說(shuō)：“當(dāng)我是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你將21歲?！眴?wèn)：二人今年各多少歲?隨堂練習(xí)四 叔叔對(duì)侄子說(shuō)：“當(dāng)我是你年齡的時(shí)候，你才2歲?！敝蹲訉?duì)叔叔說(shuō)：“當(dāng)我是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你將56歲?！眴?wèn)：二人今年各多少歲?小熊貓對(duì)大熊貓說(shuō)：“當(dāng)我是你年齡的時(shí)候，你13歲。”大熊貓對(duì)小熊貓說(shuō)：“當(dāng)我是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你1歲?！眴?wèn)：大熊貓、小熊貓今年各多少歲?課后練習(xí)：女兒今年8歲，母親32歲，幾年后母女年齡和是52歲？哥哥和弟弟的年齡和是39歲，5年后哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥和弟弟各幾歲？甲比乙大6歲，12年后甲、乙的年齡和是44歲，今年甲和乙各幾歲？小紅4年前的年齡與小芳7年后的年齡和是39歲，小紅5年后的年齡等于小芳3年前的年齡，求二人今年各多少歲？小張和小李5年前的年齡和是46歲，小張7年前的年齡與小李5年前的年齡相等，小張、小李今年各多少歲?思考題：今年甲和乙的年齡和是55歲，若干年前，當(dāng)甲的年齡只有乙現(xiàn)在這么大時(shí)，甲的年齡恰好是乙的2倍。甲、乙今年各多少歲？2015年寒假五年級(jí)奧數(shù)班 第二講 抽屜原理需要理解的知識(shí) 什么是抽屜問(wèn)題？抽屜原理一 將N+1個(gè)蘋(píng)果放入N個(gè)抽屜中，則必有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋(píng)果；抽屜原理二 將MN+1個(gè)蘋(píng)果放入N個(gè)抽屜中，則必有一個(gè)抽屜中至少有M+1個(gè)個(gè)蘋(píng)果。例1 A、3個(gè)蘋(píng)果放到2個(gè)抽屜里，那么一定有1個(gè)抽屜里至少有（ ）個(gè)蘋(píng)果。B、5塊手帕分給4個(gè)小朋友，那么一定有1個(gè)小朋友至少拿了（ ）塊手帕。C、6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，那么一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（ ）只鴿子。例2. 三個(gè)小朋友在一起玩，請(qǐng)說(shuō)明其中必有兩個(gè)小朋友是同性別。例3. 三年一班有13名女生，她們的年齡都相同，請(qǐng)說(shuō)明，至少有兩個(gè)小朋友在一個(gè)相同的月份內(nèi)出生。隨堂練習(xí)一16只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鳥(niǎo)巢，則總有一個(gè)鳥(niǎo)巢中至少有（ ）只鴿子；2把三本書(shū)放進(jìn)兩個(gè)書(shū)架，則總有一個(gè)書(shū)架上至少放著（ ）本書(shū)；3把7封信投進(jìn)3個(gè)郵筒，則總有一個(gè)郵筒投進(jìn)了不止（ ）封信。41000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無(wú)論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鴿子。5從8個(gè)抽屜中拿出17個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。我們一定能找到一個(gè)拿蘋(píng)果最多的抽屜，從它里面至少拿出了（ ）個(gè)蘋(píng)果。6從（ ）個(gè)抽屜中（填最大數(shù)）拿出25個(gè)蘋(píng)果，才能保證一定能找到一個(gè)抽屜，從它當(dāng)中至少拿了7個(gè)蘋(píng)果。例4. 有10個(gè)鴿籠，為保證每個(gè)鴿籠中最多住1只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有幾只？請(qǐng)用抽屜原理加以說(shuō)明。例5. 某班有37個(gè)學(xué)生，最大的10歲，最小的8歲，問(wèn)：是否一定有4個(gè)學(xué)生，他們是同年同月出生的？例6. 某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)。 答：（ ）本隨堂練習(xí)二1. 在長(zhǎng)為100米的筆直馬路一側(cè)站有一些人，如果不管怎樣站至少有兩人的距離不大于10米，問(wèn)至少要站多少人？2. 有5個(gè)隊(duì)參加的單循環(huán)足球賽，已經(jīng)賽了6場(chǎng)，證明：必有一個(gè)隊(duì)至少賽3場(chǎng)。3. 任意50名外國(guó)旅游者中，是否一定能找到8個(gè)人，這8個(gè)人要么來(lái)自同一個(gè)國(guó)家，要么來(lái)自8個(gè)不同的國(guó)家？4. 某學(xué)生用10分鐘做完25道數(shù)學(xué)題目，證明他在某一分鐘內(nèi)至少做完3道選擇題5. 據(jù)生物學(xué)家統(tǒng)計(jì)，人的頭發(fā)不會(huì)超過(guò)20萬(wàn)根。某城市的人口有 100多萬(wàn)，問(wèn)：是否能從該城市中找到5個(gè)人，這5個(gè)人的頭發(fā)數(shù)目相同？說(shuō)明理由。例7. 正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個(gè)面顏色相同。例8. 有紅襪2雙，白襪3雙，黑襪4雙，黃襪5雙，（每雙襪子包裝在一起）若取出9雙，證明其中必有黑襪或黃襪2雙.隨堂練習(xí)三1. 某班有個(gè)小書(shū)架，20個(gè)同學(xué)可以任意借閱，試問(wèn)小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有一個(gè)同學(xué)能借到兩本或兩本以上的書(shū)。2. 2行5列共10個(gè)小方格，將每一個(gè)小方格涂上紅色或藍(lán)色，試證明：無(wú)論如何涂法，其中至少有三列，它們的涂色方式是一樣的。練習(xí)1、某小學(xué)有369位1996年出生的學(xué)生，那么至少有( )個(gè)同學(xué)的生日是在同一天. 2、正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有（ ） 個(gè)面顏色相同。3、有紅襪2雙，白襪3雙，黑襪4雙，黃襪5雙，（每雙襪子包裝在一起）若取出9雙，證明其中必有（ ）襪或（ ）襪.4、某班有49個(gè)學(xué)生，最大的12歲，最小的9歲，一定有至少（ ）個(gè)學(xué)生，他們是同年同月出生的。5、在1米長(zhǎng)的直尺上標(biāo)出任意5個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明這5個(gè)點(diǎn)鐘至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不小于25厘米。6、某小學(xué)五一班有48名同學(xué)，至少有（ ）個(gè)同學(xué)在同一月過(guò)生日。7、布袋中有60塊大小、形狀都相同的木塊，每15塊涂上相同的顏色，一次至少取出( )塊，才能保證其中至少有3塊顏色相同.8、2行5列共10個(gè)小方格，將每一個(gè)小方格涂上紅色或藍(lán)色，無(wú)論如何涂法，其中至少有（ ）列，它們的涂色方式是一樣的。9、 有4個(gè)運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，一共投進(jìn)50個(gè)球，一定有一個(gè)運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)（ ）個(gè)球.10、某班有38個(gè)同學(xué)，老師至少要拿( )本書(shū)，隨意分給大家，才能保證一定有至少一名同學(xué)得到兩本或兩本以上的書(shū)。11、黑、白、黃三種顏色的襪子各有很多只，在黑暗處至少拿出( )只襪子襪子就能保證有一雙是同一顏色的？12、某班有49個(gè)學(xué)生，最大的12歲，最小的9歲，問(wèn)：至少有（ ）個(gè)學(xué)生，他們是同年同月出生的。13有10個(gè)鴿籠，為保證每個(gè)鴿籠中最多住1只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有（ ）只。14、一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽（ ）張牌，才能保證有四張牌是同一花色的。2015年寒假五年級(jí)奧數(shù)班 第三講 定義新運(yùn)算例1. 設(shè)表示兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定.求例2. 若A*B表示（A3B）（AB），求5*7的值例3. 定義新運(yùn)算為ab（a1）b，求6（34）的值。例4. 對(duì)于數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，2abcd，已知7，求x的值例5. 規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算下式：（76）& 5 5（3 & 9） 例6. 如果12111 23222222 343333333333333計(jì)算：（53）5例7. 規(guī)定2*1=2，2*2=2+22=24，3*3=3+33+333=369，那么5*5= 例8. 規(guī)定23=234=24，42=45=20，那么6372= 例9. 定義*1=1，*2=1+2=3，*3=1+2+3=6，那么*100= 例10. 如果P 表示P+1；P 表示P-1，則（4 ）（3 ）= A. 9 B. 10 C. 11例11. 在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文26個(gè)字母a，b，c ，z （不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，26這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格）。當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)（x+1）2；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x2+13。按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是 練習(xí)題：1. 設(shè)表示兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定.求.2. 定義運(yùn)算“S”為S.求12S(3S4).3. 設(shè)表示兩個(gè)不同的數(shù),規(guī)定,如果已知4.求.4. 定義新的運(yùn)算.求(12)3. 5. 有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“”，使下列算式成立:24=10，53=18，35=14，97=34.求73=?6. 定義新運(yùn)算為，求的值.7. 對(duì)于數(shù)規(guī)定運(yùn)算“”為x.求7(89)的值.