吳望一《流體力學(xué)》第二章部份習(xí)題參考答案.doc

吳望一流體力學(xué)第二章部份習(xí)題參考答案一、基本概念1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)適用條件：在研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果所研究問題的空間尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子平均間距，例如研究河流、空氣流動(dòng)等；或者在研究流體與其他物體（固體）的相互作用時(shí)，物體的尺度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子平均間距，例如水繞流橋墩、飛機(jī)在空中的飛行（空氣繞流飛機(jī)）。若不滿足上述要求，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再適用。如在分析空間飛行器和高層稀薄大氣的相互作用時(shí)，飛行器尺度與空氣分子平均自由程尺度相當(dāng)。此時(shí)單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的微觀行為對(duì)宏觀運(yùn)動(dòng)有直接的影響，分子運(yùn)動(dòng)論才是解決問題的正確方法。2（1）不可；（2）可以，因?yàn)榈厍蛑睆竭h(yuǎn)大于稀薄空氣分子平均間距，同時(shí)與地球發(fā)生相互作用的是大量空氣分子。3流體密度在壓強(qiáng)和溫度變化時(shí)會(huì)發(fā)生改變，這個(gè)性質(zhì)被稱作流體的可壓縮性。流體力學(xué)中談到流體可壓縮還是不可壓縮一般要結(jié)合具體流動(dòng)。如果流動(dòng)過程中，壓力和溫度變化較小，流體密度的變化可以忽略，就可以認(rèn)為流體不可壓縮。隨高度的增加而減少只能說明密度的空間分布非均勻。判斷流體是否不可壓縮要看速度場(chǎng)的散度?？諝馍仙\(yùn)動(dòng)屬可壓縮流動(dòng)，小區(qū)域內(nèi)的水平運(yùn)動(dòng)一般是不可壓縮運(yùn)動(dòng)。4沒有， 沒有， 不是。5 三個(gè)式子的物理意義分別是：流體加速度為零；流動(dòng)是定常的；流動(dòng)是均勻的。6 歐拉觀點(diǎn)：，拉格朗日觀點(diǎn)：7 1），2），3) 8 不能。要想由唯一確定還需要速度場(chǎng)的邊界條件和初始條件。9 物理意義分別為：初始坐標(biāo)為的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度；任意時(shí)刻場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn)處的速度。10 1），3）11 見講義。12 分別是跡線和脈線。13 兩者皆不是。該曲線可視為從某點(diǎn)流出的質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位置連線，即脈線。14 同一時(shí)刻剛體上各點(diǎn)的角速度相同，但流體內(nèi)各渦度一般不同。該流動(dòng)流體為團(tuán)的角速度：二 流線與跡線，加速度1（1）， 軌跡微分方程組：積分即可得軌跡。流線微分方程：。積分可得流線方程。 （2）流線微分方程：，積分可得流線方程，其中為常數(shù)。（3）流線微分方程：，即 ，積分得。（4）流線微分方程：，積分得。（5）由可得 ， 故流線方程為射線 。（6）流線微分方程：，積分得，是任意常數(shù)。（7）流線微分方程：，積分得，是任意常數(shù)。（8）流線微分方程：，積分得，是任意常數(shù)。將代入確定常數(shù)，可得過該點(diǎn)的流線方程。（9）流線微分方程：，積分得。滿足上述方程（），因而是一條流線。（10），即球面上流體質(zhì)點(diǎn)沒有法向速度，可知該球面是流面。（11）流線微分方程：，積分可得，是任意常數(shù)。將代入確定常數(shù)即可得所求流線方程。跡線微分方程：，積分得到。將初始條件代入確定積分常數(shù)，即得所求跡線。（12）跡線微分方程組：，積分得到跡線族：，其中、為積分常數(shù)。附積分公式：方程的解為流線微分方程：，積分得流線族：，其中、為積分常數(shù)。（13）設(shè)初始時(shí)刻在處的流體質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻到達(dá)處，于是有。積分得到該流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：，初始條件代入確定常數(shù)值，最后得到拉氏表述的運(yùn)動(dòng)方程：。速度拉格朗日表述：。2（1）此流動(dòng)由于速度只有分量，即速度方向沿射線方向，所以跡線和流線都是射線（）。（2）流線與跡線重合的充要條件為速度場(chǎng)方向定常。3速度方向與兩曲面公切線方向平行。因?yàn)榉謩e沿曲面的法向，故沿兩曲面公切線方向，即流線方向。速度大小是流線上各點(diǎn)位置的函數(shù)，而流線上各點(diǎn)的位置由兩曲面方程組成的方程組確定，因而速度大小是和的函數(shù)。4（1）由知，。將代入跡線方程確定到達(dá)該位置的時(shí)刻，然后將該時(shí)刻代入加速度表達(dá)式即得解。（2），將該點(diǎn)位置坐標(biāo)和給定時(shí)刻代入即得所求加速度。三運(yùn)動(dòng)類型判別1（1）純剪切流動(dòng)，有旋。流線為一組平行于軸的直線。（2）單一方向均勻流動(dòng)，無旋。流線為一組平行于軸的直線。（3）剛性圓周運(yùn)動(dòng)，有旋。流線：，即，為常數(shù)。（4），有旋流線：，即3（1）（a）可見速度場(chǎng)定常。（b），故不可壓縮。（c)，無旋。4（1）流體做非定常運(yùn)動(dòng)；（2）流體做定常運(yùn)動(dòng)同一流動(dòng)在不同參照系中有不同特征。五 其他（1）證：若流管中存在與流線垂直的橫截面，在該橫截面上取面元，則在的邊界周線上各點(diǎn)速度方向平行該截面的法向，因此垂直于周線上各點(diǎn)的切向，于是有。根據(jù)Stokes定理，即?？紤]到的法向平行于方向，因此可知在該截面的任一點(diǎn)上有。2. 速度場(chǎng)給定如下（本題中黑體字代表矢量） （1），其中 （2），其中為球坐標(biāo)中方向的單