2018屆高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線的共同性質(zhì)課件4蘇教版.pptx

圓錐曲線的共同性質(zhì) 2 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 F2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 2a F1F2 的點(diǎn)的軌跡表達(dá)式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 拋物線的定義 平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 F不在定直線上 表達(dá)式 PF d d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離 1 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 F2距離之和等于常數(shù)2a 2a F1F2 的點(diǎn)的軌跡表達(dá)式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 復(fù)習(xí)回顧 知識(shí)回顧 拋物線的定義 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)定點(diǎn)F的距離PF和到一條定直線l F不在l上 的距離d相等時(shí) 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線 此時(shí) 若呢 想一想 已知點(diǎn)P x y 到定點(diǎn)F 3 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求P的軌跡 已知點(diǎn)P x y 到定點(diǎn)F 5 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求P的軌跡 思考2 a 3 c 5 思考1 a 5 c 3 已知點(diǎn)P x y 到定點(diǎn)F c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) a c 0 求P的軌跡 F c 0 y p x 解 由題意可得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 則上式化為 所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 則上式化為 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 變題 已知點(diǎn)P x y 到定點(diǎn)F c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) c a 0 求P的軌跡 所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線 解 由題意可得 圓錐曲線上的點(diǎn)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e 點(diǎn)F不在直線l上 1 當(dāng)0 e 1時(shí) 圓錐曲線是橢圓 2 當(dāng)e 1時(shí) 圓錐曲線是雙曲線 圓錐曲線共同性質(zhì) 3 當(dāng)e 1時(shí) 圓錐曲線是拋物線 其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率定點(diǎn)F叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線 合作探究1 1 上述定義中只給出了一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 還有另一焦點(diǎn) 是否還有另一準(zhǔn)線 2 另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程是什么 根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知 橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線 對(duì)于中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線 思考 合作探究2 例1 求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 注 焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解 1 判斷曲線的性質(zhì)2 確定焦點(diǎn)的位置3 確定a c p的值4 得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 例2已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為4 求P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離 變題 求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 y O F2 F1 P x 變題 已知雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為14 求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離 x y O F2 F1 P M2 M1 圓錐曲線上的點(diǎn)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e 點(diǎn)F不在直線l上 1 當(dāng)0 e 1時(shí) 圓錐曲線是橢圓 2 當(dāng)e 1時(shí) 圓錐曲線是雙曲線 圓錐曲線共同性質(zhì) 3 當(dāng)e 1時(shí) 圓錐曲線是拋物線 課堂小結(jié) 思考若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3