二次函數(shù)綜合題.docx

42013-4-16廣西近三年各市中考數(shù)學壓軸題分析：一些市連續(xù)兩年都是二次函數(shù)與幾何的綜合題，一些市則是一年是二次函數(shù)與幾何的綜合題，下一年換成一次函數(shù)或反比例函數(shù)與幾何的綜合題，這樣交替進行。南寧市2010年、2011年也是連續(xù)兩年是二次函數(shù)與幾何的綜合題，2012年就換成一次函數(shù)與幾何的綜合題，今年是二次函數(shù)與幾何的綜合題可能性較大。但不管是什么函數(shù)，基本上是以下三種類型。類型一：拋物線（或某直線）上是否存在某點，使某三角形是直角三角形或等腰三角形，若存在，求出該點的坐標，若不存在，請說明理由?？偨Y：（1）動態(tài)問題中要注意圖象變化的特征，一般的解決此類問題要先畫出示意圖，再分析確定問題解決的方法。 （2）點、線、面的運動最容易出現(xiàn)多種情況，需注意分類討論。 （3）復雜問題的解決通常是由一個個基本問題構成的，因此對于綜合性較強的問題要把它分解為基本問題去解決。例1、（2011來賓市）如圖，半徑為1的M經過直角坐標系的原點O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B，OMA60，過點B的切線交x軸負半軸于點C，拋物線經過點A、B、C (1)求點A、B的坐標；(2)求拋物線的函數(shù)關系式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由分析：存在性問題解題思路是先假設結論存在，然后由假設與條件出發(fā)進行推理論證.如果求出 的結論符合已知條件則結論存在；如果無解或求出的結論不符合已知條件或與定理、公理等相矛盾，則結論不存在例2、（2011柳州）如圖，一次函數(shù)y4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線yx2bxc的圖象經過A、C兩點，且與x軸交于點B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N問在x軸上是否存在點P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由類型二：某點或線在運動時，何時四邊形是特殊的四邊形.總結：解這類題的關鍵是應用特殊的四邊形的有關性質找到等量關系列出方程求解例3、（2011南寧）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2mxn經過點A(3，0)、B(0，3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由類型三：求某圖形面積的函數(shù)關系式，并求何時面積最大及最大面積總結：求某圖形的面積常用“割補法”例4、（2011欽州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C(0，4)，頂點為(1，)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點P在對稱軸上且使CDP為等腰三角形請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；(3)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合)，連接AC、BC，過點E作EFAC交線段BC于點F，連接CE，記CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由 例5、如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊DEF，設DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關系式；（3）設直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由分析：解決此類動態(tài)問題通常是根據(jù)已知條件，先從動態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況，再結合某一相應圖形，以靜制動，運用所學知識得出相關結論。練習1、（2012欽州）如圖甲，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（4，0）、（0，3），拋物線y=x2+bx+c經過點B，且對稱軸是直線x=（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；（2）將圖甲中ABO沿x軸向左平移到DCE（如圖乙），當四邊形ABCD是菱形時，請說明點C和點D都在該拋物線上（3）在（2）中，若點M是拋物線上的一個動點（點M不與點C、D重合），經過點M作MNy軸交直線CD于N，設點M的橫坐標為t，MN的長度為，求與t之間的函數(shù)解析式，并求當t為何值時，以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（，），對稱軸是直線x=）答案：（1）拋物線的解析式：y=x2+x+4 （3） =且當t=32或3時，以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形 點評：這道二次函數(shù)綜合題涉及的內容并不復雜，主要有：函數(shù)解析式的確定以及菱形、平行四邊形的性質；最后一問容易出錯，一定要注意函數(shù)解析式對應的自變量取值范圍，以免出錯2、（2012玉林、防城港市）如圖，在平面直角坐標系O中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0,4），現(xiàn)有兩動點P、Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度，勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發(fā)，同時停止，設運動時間為t秒，當t=2秒時PQ=.（1）求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍；（2）連接AQ并延長交軸于點E,把AE沿AD翻折交CD延長線于點F,連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關系式；若不變化，求出S值.（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？答案：（1）D（8，4），t的取值范圍為：0t4.（2）結論：AEF的面積S不變化S=S梯形AOCF+SFCE-SAOE=（OA+CF）OC+CFCE-OAOE=4+（8-t）8+（8-t）-4（8+）化簡得：S=32為定值