2018屆高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.2命題的四種形式課件6新人教B版.pptx

1 3 2命題的四種形式 這是老師在期中考試前聽到的一位家長和一個孩子的對話 家長 你能考進(jìn)班里前五名 我就給你買手機(jī) 孩子回答到 你給我買手機(jī) 我就能考進(jìn)班里的前五名 家長 你不能考進(jìn)班里的前五名 我就不給你買手機(jī) 孩子想了想說 你不給我買手機(jī) 我就不能考進(jìn)班里的前五名 引例 1 同位角相等 兩直線平行 2 兩直線平行 同位角相等 3 同位角不相等 兩直線不平行 4 兩直線不平行 同位角不相等 上述四個命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 1 原命題 如果p 則q 2 條件和結(jié)論 換位 得如果q 則p 這稱為原命題的逆命題 3 條件和結(jié)論 換質(zhì) 分別否定 得如果非p 則非q 這稱為原命題的否命題 4 條件和結(jié)論 換位 又 換質(zhì) 得如果非q 則非p 這稱為原命題的逆否命題 一 命題的四種形式 若p為原命題條件 q為原命題結(jié)論 則 原命題 若p 則q逆命題 若q 則p否命題 若 p 則 q逆否命題 若 q 則 p 原命題若p 則q 逆否命題若 q 則 p 否命題若 p 則 q 逆命題若q 則p 互逆 互否 互否 互逆 互為逆否 同真同假 命題的四種形式中誰是原命題是相對的 而不是絕對的 如設(shè)圖中 是原命題 則它的逆命題 否命題 逆否命題依次是 p q q p 四種命題之間的關(guān)系 2 原命題 若a 0 則ab 0 逆命題 若ab 0 則a 0 否命題 若a 0 則ab 0 逆否命題 若ab 0 則a 0 真 假 假 真 真 四種命題的真假性是否有一定的相互關(guān)系呢 例子 1 原命題 若x 2或x 3 則x2 5x 6 0 逆命題 若x2 5x 6 0 則x 2或x 3 否命題 若x 2且x 3 則x2 5x 6 0 逆否命題 若x2 5x 6 0 則x 2且x 3 真 真 真 3 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 否命題 若a b 則ac2 bc2 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 假 真 真 假 想一想 由以上三例我們能發(fā)現(xiàn)四種命題真假性有什么關(guān)系 一般地 四種命題的真假性 有而且僅有下面四種情況 四種命題的真假性間有什么規(guī)律呢 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 1 兩個命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 2 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 結(jié)論 原命題與逆否命題同真假 原命題的逆命題與否命題同真假 2 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 1 p q q p 例2 設(shè)原命題是 當(dāng)c 0時 若a b 則ac bc 寫出它的逆命題 否命題與逆否命題 并分別判斷它們的真假 解 逆命題 當(dāng)c 0時 若ac bc 則a b 逆命題為真 否命題 當(dāng)c 0時 若a b 則ac bc 否命題為真 逆否命題 當(dāng)c 0時 若ac bc 則a b 逆否命題為真 1 命題 內(nèi)錯角相等 則兩直線平行 的否命題為 A 兩直線平行 內(nèi)錯角相等B 兩直線不平行 則內(nèi)錯角不相等C 內(nèi)錯角不相等 則兩直線不平行D 內(nèi)錯角不相等 則兩直線平行 2 寫出 若x2 y2 0 則x 0且y 0 的逆否命題 練習(xí) 3 把下列命題寫成 若p則q 的形式 并判斷其真假 1 實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù) 2 等底等高的兩個三角形是全等三角形 3 能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除 4 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并平分弦所對的弧 4 寫出命題 若a和b都是偶數(shù) 則a b是偶數(shù) 的否命題和逆否命題 5 判斷命題 若x y 5 則x 2或y 3 的真假 7 下列四個命題中真命題是 若xy 1 則x y互為倒數(shù) 的逆命題 面積相等的三角形全等 的否命題 若m 1 則方程x2 2x m 0有實根 的逆否命題 若A B B 則AB 的逆否命題A B C D 課堂小結(jié) 原命題 逆命