高考數(shù)學大一輪復習第九章平面解析幾何9_9圓錐曲線的綜合問題第3課時定點定值探索性問題課件

第3課時定點 定值 探索性問題 9 9圓錐曲線的綜合問題 內(nèi)容索引 課時訓練 題型分類深度剖析 題型分類深度剖析 題型一定點問題 解答 1 求橢圓的標準方程 2 若 1 2 3 試證明 直線l過定點并求此定點 證明 圓錐曲線中定點問題的兩種解法 1 引進參數(shù)法 引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量 再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系 找到定點 2 特殊到一般法 根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點 再證明該定點與變量無關(guān) 思維升華 解答 1 求橢圓C的方程 解答 題型二定值問題 例2橢圓有兩頂點A 1 0 B 1 0 過其焦點F 0 1 的直線l與橢圓交于C D兩點 并與x軸交于點P 直線AC與直線BD交于點Q 解答 證明 圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 1 求代數(shù)式為定值 依題意設(shè)條件 得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式 代入代數(shù)式 化簡即可得出定值 2 求點到直線的距離為定值 利用點到直線的距離公式得出距離的解析式 再利用題設(shè)條件化簡 變形求得 3 求某線段長度為定值 利用長度公式求得解析式 再依據(jù)條件對解析式進行化簡 變形即可求得 思維升華 跟蹤訓練2 2016 珠海模擬 如圖 在平面直角坐標系xOy中 點F 0 直線l x 點P在直線l上移動 R是線段PF與y軸的交點 RQ FP PQ l 1 求動點Q的軌跡C的方程 解答 2 設(shè)圓M過A 1 0 且圓心M在曲線C上 TS是圓M在y軸上截得的弦 當M運動時 弦長 TS 是否為定值 請說明理由 解答 題型三探索性問題 1 求橢圓E的方程 解答 解答 2 設(shè)O為坐標原點 過點P的動直線與橢圓交于A B兩點 是否存在常數(shù) 使得為定值 若存在 求 的值 若不存在 請說明理由 解決探索性問題的注意事項探索性問題 先假設(shè)存在 推證滿足條件的結(jié)論 若結(jié)論正確則存在 若結(jié)論不正確則不存在 1 當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論 2 當給出結(jié)論而要推導出存在的條件時 先假設(shè)成立 再推出條件 3 當條件和結(jié)論都不知 按常規(guī)方法解題很難時 要開放思維 采取另外合適的方法 思維升華 跟蹤訓練3 2016 紹興教學質(zhì)量調(diào)測 已知A 1 2 B 1 是拋物線y2 ax a 0 上的兩個點 過點A B引拋物線的兩條弦AE BF 1 求實數(shù)a的值 解答 把點A 1 2 代入拋物線方程得a 4 2 若直線AE與BF的斜率互為相反數(shù) 且A B兩點在直線EF的兩側(cè) 直線EF的斜率是否為定值 若是 求出該定值 若不是 說明理由 解答 典例 15分 橢圓C 1 a b 0 的左 右焦點分別是F1 F2 離心率為 過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1 1 求橢圓C的方程 2 點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點 連接PF1 PF2 設(shè) F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M m 0 求m的取值范圍 3 在 2 的條件下 過點P作斜率為k的直線l 使得l與橢圓C有且只有一個公共點 設(shè)直線PF1 PF2的斜率分別為k1 k2 若k2 0 證明為定值 并求出這個定值 設(shè)而不求 整體代換 思想與方法系列25 規(guī)范解答 思想方法指導 對題目涉及的變量巧妙地引進參數(shù) 如設(shè)動點坐標 動直線方程等 利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組 再化為一元二次方程 從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代換 達到 設(shè)而不求 減少計算 的效果 直接得定值 返回 返回 課時訓練 1 2 3 4 1 2016 鎮(zhèn)海中學模擬 已知拋物線x2 4y的焦點為F A B是拋物線上的兩個動點 且 0 過A B兩點分別作拋物線的切線 設(shè)其交點為M 證明 5 1 2 3 4 5 2 設(shè) ABM的面積為S 求S的最小值 解答 1 2 3 4 5 1 求橢圓E的標準方程 解答 1 2 3 4 5 2 若斜率為k的直線l過點A 0 1 且與橢圓E交于C D兩點 B為橢圓E的下頂點 求證 對于任意的k 直線BC BD的斜率之積為定值 證明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2017 杭州質(zhì)檢 設(shè)直線l與拋物線x2 2y交于A B兩點 與橢圓 1交于C D兩點 直線OA OB OC OD O為坐標原點 的斜率分別為k1 k2 k3 k4 若OA OB 1 是否存在實數(shù)t 滿足k1 k2 t k3 k4 并說明理由 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 2 求 OCD面積的最大值 1 2 3 4 5 解答 1 求橢圓C的方程 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 在橢圓C上 是否存在點R m n 使得直線l mx ny 1與圓O x2 y2 1相交于不同的兩點M N 且 OMN的面積最大 若存在 求出點R的坐標及對應(yīng)的 OMN的面積 若不存在 請說明理由 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知橢圓C1 拋物線C2的焦點均在x軸上 C1的中心和C2的頂點均為原點O 從每條曲線上各取兩個點 將其坐標記錄于下表中 1 求C1 C2的標準方程 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3