九年級數(shù)學(xué)上冊 43兩個三角形相似的判定(1)課件 浙教版.pptVIP

2 三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似 相似比是多少 1 相似三角形的定義 一 說一說 三角對應(yīng)相等 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形 4 3兩個三角形相似的判定 1 如圖在 abc中 點d e分別在ab ac上 且de bc 則 ade與 abc相似嗎 1 議一議 這兩個三角形的三個內(nèi)角是否對應(yīng)相等 2 量一量這兩個三角形的邊長 它們是否對應(yīng)成比例 平行移動de的位置再試一試 合作學(xué)習(xí) a b c d e 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 分析 要證兩個三角形相似 目前只有兩個途徑 一個是三角形相似的定義 顯然條件不具備 二是利用平行線來判定三角形相似的定理 為了使用它 就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件 怎樣創(chuàng)造呢 命題 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等 那么這兩個三角形相似 已知 在 abc和 a b c 中 a a b b 求證 abc a b c 把小的三角形移動到大的三角形上 怎樣實現(xiàn)移動呢 在 abc邊ab上 截取ad a b 過d作de bc交ac于e 則有 ade abc a b c abc 證明 ade b b b ade b 又 a a ad a b ade a b c asa 在 abc邊ab上 截取ad a b 在ac邊上截取ae a c 則有 ade a b c a b c abc 證明 ade b b 判定定理1 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等 那么這兩個三角形相似 可以簡單說成 兩角對應(yīng)相等 兩三角形相似 練習(xí) 已知 abc和 def中 a 400 b 800 e 800 f 600 求證 abc def 400 800 800 600 600 1 已知 abc與 a b c 中 b b 750 c 500 a 550 這兩個三角形相似嗎 為什么 2 已知等腰三角形 abc和 a b c 中 a a 分別是頂角 求證 如果 a a 那么 abc a b c 如果 b b 那么 abc a b c 例1 在一次數(shù)學(xué)活動課上 為了測量河寬ab 小張采用了如下方法 從a處沿與ab垂直的直線方向走 m到達 處 插一根標(biāo)桿 然后沿同方向繼續(xù)走 m到達 處 再右轉(zhuǎn) 度走到 處 使 三點恰好在一條直線上 量得 m 這樣就可以求出河寬 請你算出結(jié)果 要求給出解題過程 例2在一次數(shù)學(xué)活動課上 為了測量河寬ab 張杰采用了如下的方法 如圖 從a處沿與ab垂直的直線方向走40米到達c處 插一根標(biāo)竿 然后沿同方向繼續(xù)走15米到達d處 再向右轉(zhuǎn)90度走到e處 使b c e三點恰好在一條直線上 量得de 20米 這樣就可以求出河寬ab 請你算出結(jié)果 要求寫出解題過程 a b 方法二 方法三 方法一 f 練習(xí)求證 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 已知 在rt abc中 cd是斜邊ab上的高 求證 證明 b b cdb acb 90 abc cdb 兩個角對應(yīng)相等 兩三角形相似 同理可證 abc acd abc cbd acd 此結(jié)論可以稱為 母子相似定理 今后可以直接使用 延伸練習(xí) 已知 如圖 在 abc中 ad be分別是bc ac上的高 ad be相交于點f 2 圖中還有與 aef相似的三角形嗎 請一一寫出 1 求證 aef adc f aef adc bec bdf 1 過rt abc的斜邊ab上一點d作一條直線與另一邊 或者bc相交 使截得的小三角形與 abc相似 這樣的直線有幾條 a c d 發(fā)散探究 課外思考題 如圖 在 abc中 點d e分別是邊ab ac上的點 連結(jié)de 利用所學(xué)的知識討論 當(dāng)具備怎樣的條件時 ade與 abc相似 提示 有兩種可能 課堂小結(jié) 作業(yè) 1 課后作業(yè)題2 作業(yè)本3 全效學(xué)習(xí) 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所構(gòu)成