江蘇省南通市實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 圓關(guān)教案 新人教版.doc

圓關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系2經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力教學(xué)重點探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)難點探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學(xué)過程一、新課引入 我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討二、講解新課想一想大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么二、講解新課探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個o再在另一張透明紙上作一個與o1半徑不等的o2把兩張透明紙疊在一起，固定o1，平移o2，o1與o2有幾種位置關(guān)系？請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，o2上的點在o1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，o2上的點都在o1的內(nèi)部如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過大家的討論我們可知： (1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點o，o是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜pq成一條直線，tp、np分別為兩圓的切線，求tpn的大小分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑opopoo，又tp、np分別為兩圓的切線，所以ptop，pnop，即optopn90，所以tpn等于360減去optopnopo即可解：opoopo，poo是一個等邊三角形opo60又tp與np分別為兩圓的切線，tponpo90tpn36029060120想一想如圖(1)，o1與o2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果o1與o2內(nèi)切呢？如圖(2)我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點t是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立證明：假設(shè)切點t不在o1o2上因為圓是軸對稱圖形，所以t關(guān)于o1o2的對稱點t也是兩圓的公共點，這與已知條件o1和o2相切矛盾，因此假設(shè)不成立則t在o1o2上由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線議一議設(shè)兩圓的半徑分別為r和r(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與r和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與r和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(rr)，圓心距d與r和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與r和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？如圖，請大家互相交流在圖(1)中，兩圓相外切，切點是a因為切點a在連心線o1o2上，所以o1o2o1ao2arr，即drr；反之，當(dāng)drr時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，o1、a、o2在一條直線上，所以o1與o2只有一個交點a，即o1與o2外切在圖(2)中，o1與o2相內(nèi)切，切點是b因為切點b在連心線o1o2上，所以o1o2o1bo2b，即drr；反之，當(dāng)drr時，圓心距等于兩半徑之差，即o1o2o1bo2b，說明o1、o2、b在一條直線上，b既在o1上，又在o2上，所以o1與o2內(nèi)切由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有drr，反過來，當(dāng)drr時，兩圓相外切，即兩圓相外切drr當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有drr，反過來，當(dāng)drr時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切drr四、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)已知圖中各圓兩兩相切，o的半徑為2r，o1、o2的半徑為r，求o3的半徑分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)o3的半徑為r，則o1o3o2o3rr，連接oo3就有oo3o1o2，所以oo2o3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得o3的半徑r