講評：《點(diǎn)集拓?fù)洹钒肫趶?fù)習(xí)(1-3).doc

半期復(fù)習(xí)主要復(fù)習(xí)兩個(gè)內(nèi)容：拓?fù)鋵W(xué)研究的思路與成果；常見證明方法。一 研究的思路與成果1預(yù)備知識：（1）集合的三種運(yùn)算的定義與證明方法：并、交、差：AB、AB、A-B（2）在映射f之下，集合的并、交、差的象有什么特點(diǎn)？ f（AB）f（A）f（B） f（AB）f（A）f（B） 當(dāng)f為單射時(shí)，取等號f（A-B）f（A）f（B） 當(dāng)f為單射時(shí)，取等號（3）集合的并、交、差運(yùn)算關(guān)于f的原象有什么特點(diǎn)？ 一句話：保持運(yùn)算。即： （4） f滿時(shí)取等號 f單時(shí)取等號（5）等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類的定義，作用等價(jià)類是一種分類方法，將等價(jià)類看成一個(gè)元素，所有這樣元素的集合就是原集合的商集。（6）有限集與無限集、可數(shù)集與不可數(shù)集大不相同。2拓?fù)淇臻g（1）度量空間、球形鄰域、開集、連續(xù)映射的定義。（2）拓?fù)淇臻g的定義（P51 def 2.2.1:滿足三條性質(zhì)） 拓?fù)淇臻g是所有數(shù)學(xué)空間中最基礎(chǔ)的空間（是所有數(shù)學(xué)空間的交集）它只具有開集。（3）模仿實(shí)數(shù)空間，在拓?fù)淇臻g中引進(jìn)類似實(shí)數(shù)空間的性質(zhì)。 定義了鄰域、閉集、閉包、凝聚點(diǎn)、導(dǎo)集 定義了連續(xù)映射，并利用閉集、閉包給出了連續(xù)映射的等價(jià)命題。（4）模仿高等代數(shù)，給出了基的概念。（5）定義了序列及極限點(diǎn)。思路：模仿實(shí)數(shù)空間，在拓?fù)淇臻g中引進(jìn)實(shí)數(shù)空間的性質(zhì)。同時(shí)也剖析了實(shí)數(shù)空間，使我們對實(shí)數(shù)空間的認(rèn)識更深刻。因此，我們在研究各種性質(zhì)時(shí)，應(yīng)不斷探討：R中是否具有這種性質(zhì)？與R中的相應(yīng)性質(zhì)有何區(qū)別？3從拓?fù)淇臻g構(gòu)造新的拓?fù)淇臻g（1）子空間的定義，子空間中開集、閉集、閉包、導(dǎo)集、鄰域的結(jié)構(gòu)。（2）積空間及其基、子基的概念。（3）商空間、商拓?fù)?、商映射的定義（4）投射、自然投射的一些性質(zhì)（Th3.2.6; Th3.2.7; Th3.3.2,Th3.3.3）二常見證明方法 1證明集合包含 相等 2證明連續(xù)映射：反射開集、閉集、鄰域3證明開集：定理2.3.1。在連續(xù)映射下，是否是開集的原象？開映射下，是否是開集的象？4證明基：定義及定理2.6.2 5.證明凝聚點(diǎn);U 證明不是凝聚點(diǎn):U 證明閉包:U6.證明序列收斂于x,用