圓學(xué)案(全章)

精品文檔第1課時(shí) 圓一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、探究活動(dòng)讓我們大膽的設(shè)想一下，如果我們的自行車輪做成正方形，會(huì)怎樣？ 如圖：E、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，它們到軸心O的距離大小如何？ OO這樣會(huì)導(dǎo)致會(huì)導(dǎo)致什么后果？如果將車輪換成如圖形狀，是否保證車輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)？ 如圖：A、B表示車輪邊緣上任意兩點(diǎn)，則它們到軸心O的距離：_一些同學(xué)做投圈游戲，大家均站在線外，欲用圈套住離他們2m遠(yuǎn)的目標(biāo)，有如圖兩種方案供選擇，你的選擇是_，理由：_。二、解讀教材2、圓的概念平面上：_叫做圓，其中_圓心，_半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓記作_，讀作_。確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：一是位置，圓的_確定圓的位置；二是大小，圓的_確定圓的大小。即時(shí)練習(xí)：以3cm為半徑可以畫_個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心可以畫_個(gè)圓，_只能畫一個(gè)圓。我們所學(xué)的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf的_（填圓面或圓周）3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖是一個(gè)圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飛鏢，則_在O內(nèi)，_在O外，點(diǎn)B在_試比較每個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與O 半徑r的大小 _ r _ = r _ r小結(jié)：（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有_，它們是_。像這樣條件和結(jié)論可以互推的我們用“”表示，讀作“等價(jià)于” （2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以按以下方法判斷點(diǎn)在圓上 點(diǎn)到圓心的距離d等于圓的半徑r，即：d = r點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)到圓心的距離d_圓的半徑r，即：d _ r點(diǎn)在圓外 點(diǎn)到圓心的距離d_圓的半徑r，即：d _ r即時(shí)練習(xí)：完成本節(jié)教材做一做三、【達(dá)標(biāo)檢測】1、已知平面上有一個(gè)半徑為5cm的O和A、B、C三點(diǎn)，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，則點(diǎn)A在O_，則點(diǎn)B在O_，則點(diǎn)C在O_。2、如圖所示，在ABC中，ACB = 90，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中線，以C點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的是_. 3、下列條件中，只能確定一個(gè)圓的是（ ）A、以點(diǎn)O為圓心 B、以2cm長為半徑 C、以點(diǎn)O為圓心，5cm長為半徑 D、經(jīng)過已知點(diǎn)A* 4、若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a b），則此圓的半徑為（ ）A、 B、 C、或 D、a + b或a b 第2課時(shí) 垂徑定理 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、圓的定義：在平面上，到 的距離等于 的所有點(diǎn)所組成的圖形叫做圓。 2、圓 軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有 條。 二解讀教材 3、認(rèn)識(shí)弧與弦 閱讀教材9697頁并填空 (1) 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做 。大于半圓的弧叫做 ，小于半圓的弧叫 ，弧AB記作 ，圖中劣弧有 (2) 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 ，經(jīng)過圓心的弦叫 圖中弦有 ，其中直徑是 。 (3) 下列說法正確的有（ ） A. 直徑是圓的對(duì)稱軸 B.半圓是弧 C.半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧 D. 直徑是弦 E. 圓中兩點(diǎn)間的部分為弦 F. 過圓上一點(diǎn)有無數(shù)條弦 4、 垂徑定理 如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD ，使CD AB于點(diǎn)M (1) 右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是 ，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)圖中相等線段有 ，相等的劣弧有 (2) 垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦，并且 弦所對(duì)的弧AM=BM= = 幾何語言表示為：在O 中， 5、垂徑定理的推論如圖：AB是O的弦（不是直徑）作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)E(1)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系有： 垂徑定理的推論：平分弦( ) 的直徑垂直平分 幾何語言表示：在O中 一條直線在 直線過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 五個(gè)條件中任意具備兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論，簡記 “知二推三”三挖掘教材6、你也能得到下面的結(jié)論(1)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，必垂直平分弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧.(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。(3)還有其它結(jié)論嗎？事實(shí)上，垂徑定理及推論是指（當(dāng)為條件時(shí)，要對(duì)另一條弦增加它不是 的限制）7、垂徑定理的運(yùn)用例1， 在直徑650mm的圓柱形油槽中一些油后，截面如圖。若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。解:過O作OF于E，交O于F，連接OA垂經(jīng)定理是涉及圓內(nèi)計(jì)算的重要定理設(shè)EF=xmmOE=650-x=325-xOEABAE= AB= 在RtAOE中，= + 即 = + 解得x1= ， x2= 答：油槽的最大深度為 即時(shí)練習(xí) 1，已知圓的半徑為5，兩平行弦長為6和8，則這兩條弦的距離為 2，已知AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的長?！具_(dá)標(biāo)檢測】1、下列命題正確的是( )A弦的垂線平分弦所對(duì)的弧 B. 平分弦的直徑垂直于這條弦 C. 過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心 D. 弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心2、如圖已知的半徑為30mm, 弦AB=36mm,點(diǎn)O到AB的距離是 ， 的余弦值為3、如圖在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，40o,則等于（） 40o.50o.70o.80o4，圓的直徑為8cm,弦CD垂直平分半徑OA，這弦CD的長為 第3課時(shí) 圓的對(duì)稱性（2）一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備動(dòng)手畫一圓1）把O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得出：圓是 對(duì)稱圖形；2）若把O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180時(shí)，兩旁部分互相重合，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個(gè) 對(duì)稱圖形。3）若一個(gè)圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來圖形互相重合，這是圓的 不變性。二、解讀教材1、認(rèn)識(shí)圓心角、弦心距、弧的度數(shù)1） 圓心角的定義： 。2） 弦心距的定義： 。3） 弧的度數(shù)：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成 份時(shí)，每一份的圓心角是1的角。 因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的 相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí)，把每一份這樣得到的 叫做1的弧。 圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的 相等。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理自制兩個(gè)圓形紙片(要求半徑相等)，并且在兩個(gè)圓中，畫出兩個(gè)相等的圓心角，探究：在O中，當(dāng)圓心角AOB=AOB時(shí)，它們所對(duì)的弧AB和AB，弦AB和AB，弦心距OM和OM是否也相等呢？定理總結(jié)：在 中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的 相等，所對(duì)弦的 也相等。 即時(shí)訓(xùn)練：判斷：1）圓心角相等，則圓心角所對(duì)的弧也相等； ( ) 2）在同圓或等圓中，弦的弦心距相等； ( )3）弦的弦心距相等，則弦相等； ( )4）相等的圓心角所對(duì)的弧相等。 ( )問題2：在同圓或等圓中,若圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這個(gè)兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎樣想的？如果弦相等呢？你會(huì)得到什么結(jié)論？歸納推論：在 中，如果兩個(gè) 、兩條 、兩條 或兩條弦的 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。（簡記：“知一推三”）即時(shí)訓(xùn)練：已知:AB、CD是O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空。1）如果ABCD，那么 ， ， ；2）如果OEOG，那么 ， ， ；3）如果=，那么 ， ， ；4）如果AOBCOD，那么 ， ， 。三、挖掘教材例1、如圖，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD。 例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？即時(shí)訓(xùn)練：從O外一點(diǎn)P向O引兩條割線PAB、PCD交O于A、B、C、D，且=，求證：圓心O必在BPD的平分線上例2、如圖，A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=DC，ABC與DCB全等嗎？為什么？即時(shí)訓(xùn)練：已知：如圖，AD=BC，求證：AB=CD?！具_(dá)標(biāo)檢測】1、判斷題：1）相等的圓心角所對(duì)弦相等。 ( )2）相等的弦所對(duì)的弧相等。 ( )3）兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等。 ( )2、在O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角是 度。3、下面的說法正確嗎？為什么？ 如圖，因?yàn)锳OB=COD，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知=。4、如圖，O為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，OE垂直于AB，垂足為E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，則AB= cm。 （4題圖） （5題圖）5、已知：如圖AB、DE是O的直徑，ACDE，AC交O于C，求證：BE=EC。6、在O中，AB=BC，求證：OAB=OCB。7、 已知：AB是O的直徑，M、N分別是AO和BO的中點(diǎn)，CMAB，DNAB，求證：AC=BD。【學(xué)習(xí)課題】 第4課時(shí) 圓周角與圓心角的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、圓周角的概念及圓周角定理 2、了解分類討論及轉(zhuǎn)化的思想【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 圓周角的概念及圓周角定理【候課朗讀】 垂徑定理，圓心角、弦、弦心距、弧之間的關(guān)系一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、叫圓心角。2、等弧所對(duì)的圓心角 。二、解讀教材3、圓周角的概念頂點(diǎn)在 ，兩邊 ，像這樣的角叫圓周角。4、及時(shí)練習(xí) 下列各圖是圓周角的是（ ） A B C D E指出下圖的圓周角5、議一議看圖1、2、3猜一猜，圓心角AOC與圓周角ABC之間的大小關(guān)系 。先討論特殊情況：ABC的一邊經(jīng)過圓心，如圖1 三、挖掘教材例1 量角器外緣邊上有A、P、Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180、 70 、30 ，則PAQ是多少度？即時(shí)練習(xí)如圖，、是O上三點(diǎn)，AOC=100，則ABC= 例1 題22 如圖， 四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是 弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的。 四、反思小結(jié)1、圓周角的概念2、圓周角等于圓心角的一半嗎？3 、定理的證明用了分類討論的思想?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)】1、如圖，在O中 BOC=150，BAC= 。2、如圖，在中,BOC=50,則BAC= ，BDC= 。33、如圖, A,B,C,D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100,則BOD= ，BAD= 。4、如圖, AB,CD是兩條直徑，連AC，那么的數(shù)量關(guān)系是 。5、如圖，在世界杯足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)。有兩種射門方式：第一種時(shí)甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇 種射門方式。 【學(xué)習(xí)課題】 第5 課時(shí) 圓周角與圓心角的關(guān)系（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、記住并能熟練使用圓周角與圓心角的關(guān)系定理 、通過推理證明得出圓周角與圓心角的關(guān)系定理的推論 、會(huì)熟練運(yùn)用定理及推論解決相關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】、進(jìn)一步熟悉圓周角與圓心角關(guān)系定理的使用 、圓周角與圓心角關(guān)系定理推論的使用【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、圓周角與圓心角關(guān)系定理：一條弧所對(duì)的等于它所對(duì)的的。、如圖，在中中，ABC= ，AEC= ，ADC= 。二、解讀教材 3、在圖1中，由題2中可得，ABC= = = 推論1. 所對(duì)的圓周角相等。 4、圖2中，因?yàn)锳CB與ADB共對(duì)弧 ，而弧 所對(duì)的圓心角為 ，由圓周角與圓心角的關(guān)系定理可得ACB= =ADB推論2.直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例題1 如圖3，AB是直徑，BD是的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？解：BD=CD。理由是：如圖，連接ADAB是的直徑ADB= 即AD BC 又AC=AB BD=CD即時(shí)練習(xí)5、如圖4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若A=50，求弧EF、弧AE、弧FC的度數(shù) 三、挖掘教材 5、例題2 如圖5，ABC中，D為AB中點(diǎn)，CD等于AB的一半，求證：ABC為直角三角形 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。6、例題3 如圖6，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑求證：AB注意在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，以便利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)。四、反思小結(jié)、圓周角與圓心角的關(guān)系定理及推論的作用是什么？、根據(jù)定理及推論，設(shè)想一下，在解決圓的有關(guān)問題時(shí)，常用輔助線有哪些？【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1、如圖7，寫出所有相等的角。 2、若是ABC的外接圓，ODBC于D，且BOD=48，則BAC= 。3、ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，若BC=cm，則A的度數(shù)為 4、在O中，直徑AB=10cm，弦AC=6cm，A CB的平分線交O 于D，則BC= Cm，AD= cm，BD= cm。5、如圖8，點(diǎn)D在以AC為直徑的O 上，如果BDC=20，那么ACB= 。6、如圖9，AB為O 的直徑，弦AC=3cm，BC=4cm，CDAB，垂足為D，求AD、BD和CD的長。7、如圖10，OA是O 的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點(diǎn)D，求證：D是AB中點(diǎn)。【資源鏈接】 根據(jù)頂點(diǎn)、角的兩邊與圓的位置關(guān)系，我們定義了圓心角與圓周角，并探討了圓周角、圓心角與它們所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系。類似的，如圖11（1），當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（或圓內(nèi)），角的兩邊與圓相交，這樣的角叫圓外角（圓內(nèi)角）。想一想（1）APB與弧AB、弧CD的度數(shù)有怎樣的關(guān)系？（2）你能比較APB 與弧AB所對(duì)圓周角的大小嗎？根據(jù)上面的結(jié)論，請(qǐng)你解決下列問題：如圖11（2），A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內(nèi)有暗礁，游艇C在附近的海上游弋，問游艇上的導(dǎo)航員如何通過觀測才能知道有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ 【學(xué)習(xí)課題】第6課時(shí)：不在同一條直線上的三點(diǎn)共圓【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】過在不同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法在平面上有A、O1、O2、O3、點(diǎn)以O(shè)1為圓心，O1A為半徑畫圖以O(shè)2為圓心，O2A為半徑畫圖以O(shè)3為圓心，O3A為半徑畫圖【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、經(jīng)過一點(diǎn)有_條直線。2、經(jīng)過二點(diǎn)有_條直線。二、解讀教材在平面上有A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，作AB的中垂線EF，在EF上任意取點(diǎn)為圓心3、作圓 結(jié)論：經(jīng)過一點(diǎn)能作_個(gè)圓 結(jié)論，經(jīng)過兩點(diǎn)能_個(gè)圓4、 探究：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作圓結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。結(jié)論：（1）三角形外心的位置：銳角三角形 外心在其內(nèi)部直角三角形 外心在斜邊中點(diǎn)鈍角三角形 外心在其外部無論哪種三角形，它們的外心就是各邊垂平分線的交點(diǎn)。因此，三角形的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里？己知下面三個(gè)三角形，分別作出它們的處接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形（2）只要三角形確定，那么它們的外心外接圓的半徑就確定。6、四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓的概念如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么四邊形叫圓內(nèi)接四邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。我們就說這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)1：如果這四點(diǎn)首尾順次連接成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)2：如果這四點(diǎn)首尾順次連接成的四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)3：共邊的兩個(gè)三角形，在這條邊的同側(cè)且共邊所對(duì)的角相等，那么這四點(diǎn)共圓。、小結(jié)：經(jīng)過任意四點(diǎn)不一定作圓?！具_(dá)標(biāo)測評(píng)】1、判斷正誤：（1）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，任意一個(gè)圓也只有一個(gè)內(nèi)接三角形（2）三角形的外心在三角形的外部（3）三角形的外心是三角形角平分線的交點(diǎn)（4）三形的外心到三邊的距離相等2、己知點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B作圓，則半徑為2的圓的個(gè)數(shù)為_個(gè)。3、己知ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求ABC的外接圓半徑。4、己知A、B分別為MON邊上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，則過AOB三點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？5、能在同一個(gè)圓上的是（ ）A、平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) B、等腰梯形四邊的中點(diǎn)C、矩形四邊的中點(diǎn) D、正方形四邊中點(diǎn)【資源鏈接】如圖,A、B、C、表示三個(gè)村莊,現(xiàn)要建一座深水井泵站,向三個(gè)村莊分別送水,為使三條輸水管線長度相同,請(qǐng)畫出圖,并說明理由.第7 課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法。2、 能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】能根據(jù)能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過程】一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、 如圖1 O的半徑為r若A點(diǎn)在 ，則OA r;若B點(diǎn)在圓上，則OB r若C點(diǎn)在圓外，則OC r.2、在右圖2上表示點(diǎn)P到直線AB的距離二、解讀教材1、閱讀教材3.5 P123P124如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，利用d與r之間的關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系若直線l與O相離；若直線l與O ;若 直線l與O ；、如圖3（1）所示，如果一條直線與一個(gè)圓 公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓 ， 、如圖3（2）所示，如果一條直線與一個(gè)圓只有 個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓 ，此時(shí)這條直線叫做圓的 ，這個(gè)公共點(diǎn)叫做 、如圖3（3）所示，如果一條直線與一個(gè)圓有 個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓 ，此時(shí)這條直線叫做圓的 直線與圓的位置關(guān)系只有 、 和 三種三、挖掘教材例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。畫一畫驗(yàn)證一下例2、已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_例3、圓的最大弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為,那么（ ）A. B. C. D. 四、反思小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圖 形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系【達(dá)標(biāo)檢測】1、已知圓的半徑r等于5厘米，圓心到直線l的距離為d：（1）當(dāng)d=4厘米時(shí)；有d r，直線l和圓有 個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓 （2）當(dāng)d=5厘米時(shí)；有d r，直線l和圓有 個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓 （3）當(dāng)d=6厘米時(shí)；有d r，直線l和圓有 個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓 2、O的直徑為4，圓心到直線的l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交3、O的半徑為5，點(diǎn)A在直線l上，若OA=5，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交4、設(shè)O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若直線l與圓有公共點(diǎn)，則r與d的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、5、在O的半徑為1，當(dāng) 時(shí)，直線與圓相切。6、在以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB相切，則r 。【學(xué)習(xí)課題】 第 8課時(shí) 切線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、知道圓的切線的性質(zhì)。 、會(huì)運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算；、經(jīng)歷探究、計(jì)算、證明的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、推理能力。、初步體會(huì)反證法的思想方法?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】切線性質(zhì)的運(yùn)用?！窘虒W(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：、直線與圓的三種位置關(guān)系是：，和。、當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線l的距離等于。此時(shí)，直線與圓有且只有個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做直線與圓的 。二、解讀教材 、切線的性質(zhì)： 閱讀教材155-156。如圖（1），你能講一講半徑A與直線l必定垂直的道理嗎？與同小組的同學(xué)說一說。注意：利用切線的性質(zhì)，我們經(jīng)常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造垂直關(guān)系。圓的切線的性質(zhì)是： 。如圖（一），用符號(hào)語言表述為： 。 。4、切線性質(zhì)的運(yùn)用：例1：已知，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過A作AD垂直于過C點(diǎn)的切線于點(diǎn)D，連接AC。求證：AC平分BAD。畫；標(biāo)；標(biāo)；聯(lián)；寫；即時(shí)練習(xí)：如圖（2），以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P。猜想P點(diǎn)的特征，并說明理由。 如圖（3），AB與O相切于點(diǎn)A，AB=3，ABO=。求O的半徑OA的長。切線長定理：過圓外一點(diǎn)，可引圓的兩條切線長，這兩條切線長相等。挖掘教材：5、切線長定理：切線長的定義：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段，叫做切線長。例：如圖（4），P為O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的兩條切線PA 、PB ，A、B為切點(diǎn)。說說切線長PA 與 PB的長度有什么關(guān)系，并說明理由。解：弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓同角。6、弦切角：弦切角的定義：弦與切線的夾角。例：如圖（5），O中，AB為O的切線，A為切點(diǎn)，AC是弦，D是優(yōu)弧AC 上一點(diǎn)。試說明BAC=ADC。注：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓心角的 ；也等于它所夾弧的度數(shù)的 。反思小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有：1、切線的性質(zhì)： 。2、切線長定理： 。3、弦切角定理： 。對(duì)于圓的切線，我們經(jīng)常要做的輔助線是： ，構(gòu)造垂直關(guān)系后，圓的許多問題，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解。【達(dá)標(biāo)檢測】 1、如圖（6），AB為O的直徑，AC是O的切線，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，則AC的長為 。（20分）2、如圖（7），AB為半圓O的直徑， 直線CD與半圓O相切于點(diǎn)C，連接AC、BC。若DCB=，則BAC= 。（20分）3、如圖（8），在O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)有切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD=DC。則ABD = 。（30分）4、如圖（9），AB是O的直徑，BC是O的一條切線，過點(diǎn)C另引一條O的切線交于點(diǎn)D，連接AD，OC。求證：AD OC。（30分）【學(xué)習(xí)課題】 第9課時(shí) 切線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、能判斷一條直線是否為圓的切線 2、會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 3、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等教學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：切線判定定理的運(yùn)用【侯課朗讀】：本章第8課時(shí)切線的性質(zhì)【教學(xué)過程】：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 1、直線與圓的三種位置關(guān)系有： 、 、 。 2、直線和圓 時(shí)，這條直線叫做圓的切線。當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于 。3、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于 。AlodaB二、解讀教材： 4、閱讀教材P128-129，如右圖，思考：當(dāng)直線l繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線l與直徑AB形成的夾角a，a的大小與點(diǎn)O到l的距離d有何關(guān)系？a的等于多少度時(shí)點(diǎn)O到l的距離d等于半徑？以上問題說明：經(jīng)過直徑的一端，并且 這條直徑的直線是圓的切線。幾何語言表述： 直線l過直徑AB一端且垂直于直徑AB 直線l是O的切線 5、閱讀教材P129做一做,你能繪制出與三角形三邊都相切的圓嗎？像這樣的圓叫三角形的內(nèi)切圓 6、例1：如右圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦和相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E。ABCDEFO求證：CD與小圓O相切。證明：連接OE，過O作OFCD，垂足為F， AB與小圓O且于點(diǎn)E OEAB（ ） 又 OFCD，AB=CD， OF=OE OFCD CD與小圓O相切（ ）例2：如右圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且AOBDCBD=OB，點(diǎn)C在O上，CAB=300，求證：DC為O的切線。ABCOD即時(shí)練習(xí)：如右圖，已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦。求證：是圓的切線。反思小結(jié)：（） 切線的判定定理：（） 叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。（） 證明切線的方法是：有點(diǎn)連線，證；無點(diǎn)作垂線，證。BAOM圖1【達(dá)標(biāo)檢測】1、 如圖1，AOB=300，M為OB上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作圓M，則當(dāng)OM= 時(shí)，M與OA相切。2、 如圖2，AB是O的直徑，ABT=450，AT=AB。BAOT圖2求證：AT是O的切線。3、 如圖3，ABC中，C=900，ABC=600，以C為圓心，AEBDC圖3BC為半徑作C，交AB于點(diǎn)D，延長CB至點(diǎn)E，使BE=CB，連接DE，試證明：DE是C的切線。【學(xué)習(xí)課題】 第10課時(shí) 圓中的相似三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1通過探究圓中的相似三角形獲得相交弦定理，切割線定理，割割線定理； 2能運(yùn)用相交弦定理，切割線定理，割割線定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1探究圓中的相似三角形，掌握重要的比例線段；2利用相交弦定理，切割線定理，割割線定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題?！竞蛘n朗讀】 四點(diǎn)共圓定理；切線判定定理；弦切角定理。一.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1相似三角形中常見的二級(jí)圖 圖1 圖2 圖3 根據(jù)圖1添加一個(gè)條件_;使得APD與CPB相似;根據(jù)圖2添加一個(gè)條件_;使得PCB與PAC相似;根據(jù)圖3添加一個(gè)條件_;使得APC與DPB相似;二.解讀教材2探索圓中的相似三角形根據(jù)基本圖形,完成下表:基本圖形_A_O_B_D_C_P_O_C_P_A_B_D_B_O_A_P_C圓中的相似三角形重要的比例線段（等積式）文字?jǐn)⑹鲋匾Y(jié)論（口述）3圓中相似三角形蘊(yùn)藏的重要定理-圓冪定理相交弦定理：圓的弦相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)內(nèi)分成的兩線段長的乘積相等；切割線定理：圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng).-割割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.三.挖掘教材4 圓冪定理的運(yùn)用例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12和16兩段，第二條弦的長為32，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長。解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長為x，則另一段長為_.根據(jù)相交弦定理可得 :_ 解得 x=_,則另一段長為_.因此另一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長分別為_,_. 例2 如圖，已知PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，求O的半徑_O_B_C_P_A 解:設(shè)O的半徑為x,則BC=_,PC=_. PA是O的切線 _（切割線定理） 即_. 解得x=_. 因此，O的半徑是_.例3 如圖,已知 O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B，PA=6,AB=8,PO=10,求O的半徑._A_C_P_O_D_B解:設(shè)O的半徑為x,則PC=_,PD=_. 根據(jù)切割線定理的推論可得: . 即 _. 解得x=_.因此，O的半徑是_.四.反思小結(jié)圓冪定理相交弦定理切割線定理切割線定理的推論文字語言圓的弦相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)內(nèi)分成的兩線段長_B_O_T_P_A從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,_是這點(diǎn)到_的_.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的_.圖形語言符號(hào)語言_.【達(dá)標(biāo)檢測】_E_C_O_D_P_A_B1.如圖，O的兩條弦AB,CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是 （ ）A. B. C. D.2.如圖，已知BC是O的直徑，AC是O的切線，若,AC=6，求O的直徑。 3.如圖,已知O于都經(jīng)過點(diǎn)A和B，點(diǎn)P在BA的延長線上，過P作O的割線PCD交O于C,D，作的切線PE切于E。若PC=4,CD=8，求PE的長【學(xué)習(xí)課題】第11課時(shí) 圓與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解圓與圓之間的五種位置關(guān)系。2會(huì)運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的判定方法來解決有關(guān)問題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：應(yīng)用判定方法來解決有關(guān)問題【候課朗讀】：P85點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;P117直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：回顧直線與的位置關(guān)系，填寫下表。直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形(畫出草圖)公共點(diǎn)名稱直線名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系二、解讀教材：3、圓與圓的位置關(guān)系。閱讀教材P125，然后填寫下面的空。圓與圓的位置關(guān)系： 共五種關(guān)系、右圖是反映生活中圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，你在生活中還見過哪些圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，與同伴交流。5、即時(shí)練習(xí)：如果兩圓只有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是_如果兩圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是_ _ 6、連心線的的概念與性質(zhì)。我們知道一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖形，那么兩圓構(gòu)成的圖形還是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)稱軸是什么？通