江西省新余市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年江西省新余市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流B鋤禾日當(dāng)午C大漠孤煙直D手可摘星辰3拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位4若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，6），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A（6，2）B（2，6）C（3，4）D（3，4）5如圖，一個寬為2 cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（）A cmB cmC3cmD cm6如圖，等腰RtABC（ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止設(shè)CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=_；b=_8在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球很可能有_個9已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_10用等腰直角三角板畫AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角為_度11正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為_12一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為_13如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動點(diǎn)，且ACB=45，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，若O的半徑為4，則線段DE的長為_14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下6個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a3b；x1時，y隨x的增大而增大；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m1），其中正確的結(jié)論有_（填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（每小題5分，共10分）15用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（x3）=3x（x3）16已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根四、解答題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17如圖，RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180后對應(yīng)的A1B1C；（2）平移ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)18紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為號選手和號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率五、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）19如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0時，y1和y2的大小20已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）畫出函數(shù)圖象的簡圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和ABC的面積六、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，已知CDB=OBD=30（1）求證：AC是O的切線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積22為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？七、解答題（共2小，第23題10分，第24題12分，共22分）23在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，將ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角（090）得A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長24如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)OP為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C（1）求出二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；（3）當(dāng)m0時，探索是否存在點(diǎn)P，使得PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年江西省新余市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C2下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流B鋤禾日當(dāng)午C大漠孤煙直D手可摘星辰【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【解答】解：A、是必然事件，故選項(xiàng)錯誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確故選D3拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）23故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位故選：B4若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，6），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是（）A（6，2）B（2，6）C（3，4）D（3，4）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先把點(diǎn)P（2，6）代入反比例函數(shù)y=（k0）求出k的值，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行計算即可【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，6），k=（2）6=12A、（6）（2）=1212，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、（6）2=12，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；C、（4）3=12，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；D、（3）4=12，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯誤故選A5如圖，一個寬為2 cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（）A cmB cmC3cmD cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)題意得上圖已知弦長和弓形高，求半徑運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：根據(jù)題意得右圖，設(shè)OC=r，則OB=r2因?yàn)镈C=82=6cm，根據(jù)垂徑定理，CB=6=3cm根據(jù)勾股定理：r2=（r2）2+32，解得r=cm故選D6如圖，等腰RtABC（ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止設(shè)CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，列出面積隨動點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可【解答】解：設(shè)CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時，即0x2時，y=當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時，即2x4時，y=y與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng)故選：A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=1；b=2【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱就可以求出a，b的值【解答】解：點(diǎn)A（2，a）與B（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，a=1，b=28在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球很可能有8個【考點(diǎn)】利用頻率估計概率【分析】球的總數(shù)乘以白球所占球的總數(shù)的比例即為白球的個數(shù)【解答】解：摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率穩(wěn)定在115%45%=40%，白球的個數(shù)為：2040%=8個，故答案為：89已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a2，且a1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以=b24ac0，從而可以列出關(guān)于a的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac0，即44（a2）10，解這個不等式得，a2，又二次項(xiàng)系數(shù)是（a1），a1故a的取值范圍是a2且a110用等腰直角三角板畫AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角為22度【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【分析】由平移的性質(zhì)知，AOSM，再由平行線的性質(zhì)可得WMS=OWM，即可得答案【解答】解：由平移的性質(zhì)知，AOSM，故WMS=OWM=22；故答案為：2211正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的連長引垂線，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可【解答】解：設(shè)正六邊形的半徑是r，則外接圓的半徑r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是r，因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：故答案為：2：12一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為160【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可【解答】解：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：d=80，母線長90cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為： lr=8090=3600，=3600，解得：n=160故答案為：16013如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動點(diǎn)，且ACB=45，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，若O的半徑為4，則線段DE的長為2【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理得到AOB=2ACB=90，則可判斷OAB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可得AB=4，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=2【解答】解：連接AO、BO，ACB=45，AOB=90，O的半徑為4，AO=BO=4，AB=4，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=2故答案為：214二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下6個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a3b；x1時，y隨x的增大而增大；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m1），其中正確的結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由圖象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故此選項(xiàng)錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，故ab+c0，錯誤；當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c0，故正確；a0，b0，2a3b，故此選項(xiàng)正確；拋物線的對稱軸為x=1，a0，x1時，y隨x的增大而增大，故正確；當(dāng)x=1時，y的值最大此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此選項(xiàng)錯誤故正確故答案為：三、解答題（每小題5分，共10分）15用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（x3）=3x（x3）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項(xiàng)得到2（x3）3x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，所以x1=3，x2=16已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根四、解答題（共2小題，每小題6分，滿分12分）17如圖，RtABC的三個頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180后對應(yīng)的A1B1C；（2）平移ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（3）若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）延長AC至A1，使AC=A1C，因?yàn)锽C=OC，所以點(diǎn)B1與點(diǎn)O重合，則將A1、O、C連接成三角形即可；（2）由A（3，2）與對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，4），可知向下平移6個單位，再向右平移3個單位，依次取出點(diǎn)B2、C2即可；（3）對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)既是旋轉(zhuǎn)中心E，寫出坐標(biāo)【解答】解：（1）延長AC至A1，點(diǎn)B1與點(diǎn)O重合，連接A1C、B1C、A1B1，則A1CB1就是所求三角形；（2）取B2（3，2），C2（4，3），連成A2B2C2；（3）連接A1A2、B1B2，交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E就是旋轉(zhuǎn)中心，E（1.5，1）18紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為號選手和號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為： =五、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）19如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0時，y1和y2的大小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）將A點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷y1和y2的大小【解答】解：（1）將A的坐標(biāo)代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入：，得：2=，解得：k=2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)0x1時，y1y2；當(dāng)x=1時，y1=y2；當(dāng)x1時，y1y220已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）畫出函數(shù)圖象的簡圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和ABC的面積【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的三種形式【分析】（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可【解答】解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1），當(dāng)x2時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；（2）解方程x24x+3=0得：x1=3，x2=1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），過C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=1六、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，已知CDB=OBD=30（1）求證：AC是O的切線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定；垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計算【分析】（1）連接OC，OC交BD于E，由CDB=OBD可知，CDAB，又ACBD，四邊形ABDC為平行四邊形，則A=D=30，由圓周角定理可知COB=2D=60，由內(nèi)角和定理可求OCA=90，證明切線；（2）利用（1）中的切線的性質(zhì)和垂徑定理以及解直角三角形來求BD的長度；（3）證明OEBCED，將陰影部分面積問題轉(zhuǎn)化為求扇形OBC的面積【解答】（1）證明：連接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四邊形ABDC為平行四邊形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC又OC是O的半徑，AC是O的切線；（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30，OB=6，BE=OBcos30=3，BD=2BE=6；（3）解：易證OEBCED，S陰影=S扇形BOCS陰影=6答：陰影部分的面積是622為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售單價，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值【解答】解：（1）由題意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，當(dāng)x=30時，w有最大值w最大值為200答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元（3）當(dāng)w=150時，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=353528，x2=35不符合題意，應(yīng)舍去答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元七、解答題（共2小，第23題10分，第24題12分，共22分）23在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，將ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角（090）得A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求ED的長【考點(diǎn)】解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等，從而得到全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，易發(fā)現(xiàn)該四邊形的四條邊相等，從而證明是菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和解直角三角形的知識以及等腰三角形的性質(zhì)求解【解答】解：（1）EA1=FC證明：（證法一）AB=BC，A=C由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC1，A=C1，ABE=C1BF，ABEC1BFBE=BF，又BA1=BC，BA1BE=BCBF即EA1=FC（證法二）AB=BC，A=C由旋轉(zhuǎn)可知，A1=C，A1B=CB，而EBC=FBA1，A1BFCBEBE=BF，BA1BE=BCBF，即EA1=FC（2）四邊形BC1DA是菱形證明：A1=ABA1=30，A1C1AB，同理ACBC1四邊形BC1DA是平行四邊形又AB=BC