解析幾何中計(jì)算方法與技巧.docx

解析幾何中計(jì)算方法與技巧 高考中解析幾何綜合題要求具有較強(qiáng)的計(jì)算能力,常規(guī)的解題方法必須熟練掌握,在此基礎(chǔ)上積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，掌握計(jì)算技巧，則解析幾何定可得到高分。一、巧用韋達(dá)定理簡(jiǎn)化運(yùn)算1、過(guò)二次曲線C上一點(diǎn)P（x0，y0）作直線l，求l與C另一交點(diǎn)。例1：求直線y=kx+k與橢圓+y2=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。2、合二為一的整體運(yùn)算例2：過(guò)點(diǎn)P（-1，2）作圓C：（x-1）2+y2=1的兩條切線，求兩條切線的斜率和。例3：過(guò)點(diǎn)P（x0，-）作拋物線y=x2的兩條切線，求證：切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)。例4：拋物線y2=2x上動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作C：（x-1）2+y2=1的切線PM，PN分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求PMN面積的最小值。例5：過(guò)拋物線x2=2y的焦點(diǎn)作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1和l2，若l1交拋物線于A、B兩點(diǎn)，l2交拋物線于C、D兩點(diǎn)。以線段AB為直徑作圓C1，以CD為直徑作圓C2。若k1+k2=2，求兩圓C1與C2的公共弦所在直線方程。二、利用計(jì)算的對(duì)稱性避免重復(fù)運(yùn)算引例：過(guò)原點(diǎn)O作拋物線y2=2px的兩條互相垂直的弦OA與OB，求證：AB直線過(guò)定點(diǎn)。例1：設(shè)橢圓E：+y2=1上一點(diǎn)A（1，），過(guò)A作兩條關(guān)于平行y軸的直線對(duì)稱的兩條直線AC，AD交橢圓E于另兩點(diǎn)C和D。求證：CD直線的方向確定。例2：設(shè)曲線C1：+y2=1與曲線C2：y=x2-1。C2的頂點(diǎn)為M，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于A、B兩點(diǎn)，直線MA、MB分別與C1相交于D、E。（1）證明：MDME；（2）若MAB，MDE的面積分別為S1、S2，問(wèn)是否存在直線l使得=？例3：設(shè)橢圓+=1的左焦點(diǎn)F，點(diǎn)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，滿足，求A、B兩點(diǎn)距離。例4：一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線E：-=1（a0, b0）交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于R，且=-3，=3（1）求雙曲線方程；（2）若F是雙曲線的右焦點(diǎn)，M與N是E上的兩點(diǎn)，且=，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例5：設(shè)A、B是橢圓+=1（a b 0）上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OAOB，求AOB面積的最大值與最小值。例6：若橢圓+=1（a b 0）上任兩點(diǎn)A、B，O為原點(diǎn)，求AOB面積S的最大值。三、活用圖形的幾何性質(zhì)，則計(jì)算變得更為輕巧 我們知道解析幾何的基本任務(wù)之一是用代數(shù)的方法討論圖形的幾何性質(zhì)，也就是說(shuō)曲線的幾何性質(zhì)不明顯時(shí)必須用計(jì)算的辦法加以討論，反之幾何性質(zhì)明顯時(shí)可大大簡(jiǎn)化計(jì)算。引例1：若直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1總有公共點(diǎn)，求m范圍。引例2：雙曲線-=1（a0， b0）的兩焦點(diǎn)為E、F，MEF為等邊三角形。若線段ME的中點(diǎn)N在雙曲線上，求雙曲線的離心率。例1：設(shè)圓C與兩圓(x+)2 +y2=4，(x-)2 +y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切（1）求圓心C的軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），若點(diǎn)P是L上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|-|FP|的最大值及此P點(diǎn)坐標(biāo)。例2：設(shè)橢圓+=1（a b0）的右頂點(diǎn)為A，若橢圓上存在一點(diǎn)P使OPA=90（O為原點(diǎn)），求橢圓離心率的取值范圍。例3：拋物線y2=4x與圓(x-a)2+y2=a2有唯一公共點(diǎn)，求a的取值范圍。例4：已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D（1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（2）設(shè)=，求BDK的內(nèi)切圓方程。例5：設(shè)F1、F2分別是橢圓E：+=1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（1）求E的離心率；（2）設(shè)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程。例6：曲線C1上的點(diǎn)均在圓C2：(x-5)2+y2=9外，且對(duì)C1上任一點(diǎn)M，M到直線x=-2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)距離的最小值。（1）求曲線C1的方程；（2）設(shè)P（x0，y0）（y03）為C2外任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作C2的兩條切線，分別與C1相交于A、B和C、D，當(dāng)P在直線x=-4上運(yùn)動(dòng)時(shí)