高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1

第一章集合 1集合的含義與表示 1 集合的含義與標(biāo)記一般地 指定的某些對象的稱為集合 常用大寫字母A B C D 標(biāo)記 全體 核心必知 2 元素的定義 標(biāo)記與特性 1 定義與標(biāo)記 集合中的叫作這個集合的元素 常用小寫字母a b c d 標(biāo)記 2 特征 集合中的元素具有性 性和性 每個對象 確定 互異 無序 3 元素與集合的關(guān)系 a不屬于A a屬于A 不屬于 屬于 4 常見集合的符號表示 N N Z Q R 5 集合的常用表示方法 1 列舉法 把集合中的元素出來寫在大括號內(nèi)的方法 2 描述法 在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值 或變化 范圍 再畫一條豎線 在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 這種用確定的表示某些對象這個集合的方法叫作描述法 一一列舉 條件 屬于 6 集合的分類按所含元素的個數(shù)分為 1 有限集 含個元素的集合 2 無限集 含個元素的集合 3 空集 的集合 有限 不含有任何元素 無限 1 通過對集合含義的學(xué)習(xí) 你認為 我們班中聰明的同學(xué) 時尚的同學(xué) 所有的小河 很小的數(shù) 能組成一個集合嗎 為什么 提示 不能 因為沒有明確的標(biāo)準(zhǔn) 2 下列關(guān)系正確嗎 0 N R 1 Q 0 Z 0 N 提示 正確 問題思考 3 你認為列舉法和描述法分別適合表示什么特點的集合 提示 一般地 列舉法適合表示有限集合 當(dāng)元素個數(shù)不太多時 描述法適合表示無限集或其元素不宜一一列舉的集合 講一講1 已知集合A含有兩個元素a 3和2a 1 若 3 A 試求實數(shù)a的值 利用集合元素互異性求參數(shù)問題 1 根據(jù)集合中元素的確定性 可以解出字母的所有可能值 再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗 2 利用集合中元素的特性解題時 要注意分類討論思想的應(yīng)用 2 集合A y y x2 1 集合B x y y x2 1 A B中x R y R 選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是 A 2 A 且2 BB 1 2 A 且 1 2 BC 2 A 且 3 10 BD 3 10 A 且2 B 嘗試解答 集合A中元素y是實數(shù) 不是點 故B D不正確 集合B的元素 x y 是點而不是實數(shù) 所以A不正確 選項C經(jīng)驗證正確 答案 C 1 判斷一個元素是不是某個集合的元素就是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征 若具有共同的特征 則屬于這個集合 否則不屬于 2 當(dāng)集合是用列舉法表示時 若某一元素屬于該集合 則該元素與集合中的某一元素相等 解決此問題時要注意集合中元素的互異性 故求解后要檢驗 3 已知6 2 4 x x2 x 則x等于 A 2B 6C 2或6D 3或6 解析 選D當(dāng)x 6時 集合為 2 4 6 42 當(dāng)x2 x 6 即x 2或x 3 易知x 2不合題意 當(dāng)x 3時 集合為 2 4 3 6 所以a 6或 3 1 當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時往往采用列舉法表示 用列舉法表示集合時 必須注意以下幾點 元素之間必須用 隔開 集合的元素必須是明確的 不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序 集合中的元素不能重復(fù) 集合中的元素可以是任何事物 2 用描述法表示集合 首先應(yīng)弄清楚集合的屬性 是數(shù)集 點集還是其他的類型 一般地 數(shù)集用一個字母代表其元素 而點集則用一個有序數(shù)對來表示 已知集合A x ax2 2x 1 0 x R 若集合A中至多有一個元素 求實數(shù)a的取值范圍 錯解 由于集合A中至多有一個元素 則一元二次方程ax2 2x 1 0有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根 所以 4 4a 0 解得 a 1 錯因 涉及關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的問題 易誤認為其一定是關(guān)于x的一元二次方程 即a 0 而丟掉二次項系數(shù)a 0的情況 導(dǎo)致錯誤 解決這類含參數(shù)的問題 一定要注意二次項 一次項系數(shù)是否為0的情況 答案 D 2 給出以下結(jié)論 2 4 6 8 與 4 8 2 6 是同一集合 y y x2 x R 與 x y y x2 x R 是同一集合 0 1 與 0 1 是不同集合 其中正確的結(jié)論個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 選C 正確 中的兩個集合不是同一集合 元素不一樣 中的兩個集合也不是同一集合 也是元素不一樣 解析 選B由元素與集合的關(guān)系知 正確 錯誤 4 集合A x mx2 2x 2 0 中只有一個元素 則m的值構(gòu)成的集合為 5 設(shè)A x 2 2x2 5x