高中數(shù)學(xué)第三章不等式4_1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(二)課件北師大版必修5

4 1二元一次不等式 組 與平面區(qū)域 二 第三章不等式 1 鞏固對二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的理解 2 能根據(jù)實際問題中的已知條件 找出約束條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 1 因為同側(cè)同號 異側(cè)異號 所以可以用特殊點檢驗 判斷Ax By C 0的解集到底對應(yīng)哪個區(qū)域 當(dāng)C 0時 一般取原點 0 0 當(dāng)C 0時 常取點 0 1 或 1 0 2 二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的集 交 知識點二約束條件 思考 一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個人貸款 希望這筆資金至少可帶來30000元的收益 其中從企業(yè)貸款中獲益12 從個人貸款中獲益10 假設(shè)信貸部用于企業(yè)投資的資金為x元 用于個人貸款的資金為y元 那么x和y應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系 答案 分析題意 我們可得到以下式子 梳理 很多生產(chǎn)生活方案的設(shè)計要受到各種條件限制 這些限制就是所謂的約束條件 像思考中的 用于企業(yè)投資的資金為x元 用于個人貸款的資金為y元 稱為決策變量 要表達(dá)約束條件 先要找到?jīng)Q策變量 然后用這些決策變量表示約束條件 同時還有像思考中的 x 0 y 0 在題目中并沒有明確指出 但是在生產(chǎn)生活中默認(rèn)的條件 也要加上 題型探究 類型一含參數(shù)的約束條件 例1已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域 則實數(shù)k的值為A 1B 1C 0D 2 答案 解析 條件表示的平面區(qū)域 如圖陰影部分 含邊界 所示 要使約束條件表示直角三角形區(qū)域 直線kx y 0要么垂直于直線x 1 要么垂直于直線x y 4 0 k 0或k 1 當(dāng)k 0時 直線kx y 0即y 0 交直線x 1 x y 4 0于B 1 0 C 4 0 此時約束條件表示 ABC及其內(nèi)部 其面積S ABC BC AB 3 3 1 同理可驗證當(dāng)k 1時符合題意 反思與感悟 平面區(qū)域面積問題的解題思路 1 求平面區(qū)域的面積 首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域 若不能直接畫出 應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題 從而再作出平面區(qū)域 對平面區(qū)域進(jìn)行分析 若為三角形應(yīng)確定底與高 若為規(guī)則的四邊形 如平行四邊形或梯形 可利用面積公式直接求解 若為不規(guī)則四邊形 可分割成幾個三角形分別求解再求和即可 2 利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題 也應(yīng)作出平面圖形 利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解 跟蹤訓(xùn)練1已知不等式組表示的平面區(qū)域為D 若直線y kx 1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分 則實數(shù)k的值是 答案 解析 由題意可得A 0 1 B 1 0 C 2 3 則不等式組表示的平面區(qū)域為 ABC及其內(nèi)部 直線y kx 1過點A 類型二不等式組表示平面區(qū)域在生活中的應(yīng)用 命題角度1決策變量為整數(shù)例2要將兩種大小不同的鋼板截成A B C三種規(guī)格 每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 今需要A B C三種規(guī)格的成品分別為15 18 27塊 用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求 解答 設(shè)需要截第一種鋼板x張 第二種鋼板y張 用圖形表示以上限制條件 得到如圖所示的平面區(qū)域 陰影部分 內(nèi)的整點 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)均為整數(shù) 反思與感悟 求解不等式組在生活中的應(yīng)用問題 首先要認(rèn)真分析題意 設(shè)出未知量 然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組 注意隱含的條件如鋼板塊數(shù)為自然數(shù) 跟蹤訓(xùn)練2某人準(zhǔn)備投資1200萬興辦一所民辦中學(xué) 對教育市場進(jìn)行調(diào)查后 他得到了下面的數(shù)據(jù)表格 以班級為單位 因生源和環(huán)境等因素 辦學(xué)規(guī)模以20到30個班為宜 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件 解答 設(shè)開設(shè)初中班x個 開設(shè)高中班y個 根據(jù)題意 總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20 30之間 所以有20 x y 30 考慮到所投資金的限制 得到26x 54y 2 2x 2 3y 1200 即x 2y 40 另外 開設(shè)的班數(shù)應(yīng)為自然數(shù)x N y N 把上面的四個不等式合在一起 得 用圖形表示這個限制條件 得到如圖中陰影部分 含邊界 的平面區(qū)域 陰影部分 的整點 命題角度2決策變量是實數(shù)例3一個化肥廠生產(chǎn)甲 乙兩種混合肥料 生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸 硝酸鹽18噸 生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸 硝酸鹽15噸 現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸 硝酸鹽66噸 在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式 并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域 解答 設(shè)x y分別為計劃生產(chǎn)甲 乙兩種混合肥料的車皮數(shù) 則滿足以下條件 在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域 如圖陰影部分 含邊界 所示 跟蹤訓(xùn)練3某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐 已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物 6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C 一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物 6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C 另外 該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物 42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C 列出滿足上述營養(yǎng)要求所需午餐和晚餐單位個數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式 解答 設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位 則依題意x y滿足 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 2 3 1 在平面直角坐標(biāo)系中 不等式組 a為常數(shù) 表示的平面區(qū)域的面積是9 那么實數(shù)a的值為 答案 解析 平面區(qū)域如圖陰影部分 含邊界 所示 易求得A 2 2 B a a 4 C a a S ABC BC a 2 a 2 2 9 由題意得a 1 a 5不滿足題意 舍去 1 2 3 2 完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成 請木工需付工資每人50元 請瓦工需付工資每人40元 現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元 設(shè)木工x人 瓦工y人 滿足工人工資預(yù)算條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 1 2 3 答案 1 2 3 3 畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 則這個平面區(qū)域的面積為 答案 解析 平面區(qū)域如圖陰影部分 含邊界 所示 規(guī)律與方法 1 平面區(qū)域的畫法 二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對應(yīng)性 對于A 0的直線l Ax By C 0 Ax By