高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)1生活中的變量關(guān)系課件北師大版必修1

第二章函數(shù) 1生活中的變量關(guān)系 1 依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系在某變化過程中有兩個變量 如果其中一個變量的值發(fā)生了變化 另一個變量的值也會隨之發(fā)生變化 那么就稱這兩個變量具有依賴關(guān)系 如果變量x y具有依賴關(guān)系 對于其中一個變量x的每一個值 另一個變量y都有的值時 那么稱變量y是變量x的函數(shù) 即這兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系 唯一確定 核心必知 2 非依賴關(guān)系在某變化過程中有兩個變量 如果其中一個變量的值發(fā)生了變化 另一個變量的值不受任何影響 那么就稱這兩個變量具有非依賴關(guān)系 1 人的身高和年齡之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎 2 兩個具有依賴關(guān)系的變量一定具有函數(shù)關(guān)系嗎 提示 人的身高和年齡之間有一定的依賴關(guān)系 但這種關(guān)系并不是函數(shù)關(guān)系 因人的身高并不單純由人的年齡而定 還受環(huán)境 飲食等條件的影響 提示 不一定 只有滿足對于其中一個變量的每一個值 另一個變量都有唯一確定的值時 才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系 問題思考 1 下列各組中兩個變量之間是否存在依賴關(guān)系 其中哪些是函數(shù)關(guān)系 球的體積和它的半徑 速度不變的情況下 汽車行駛的路程與行駛時間 家庭收入愈多 其消費支出也有增長的趨勢 正三角形的面積和它的邊長 判斷兩個變量有無依賴關(guān)系 主要看其中一個變量變化時 是否會導(dǎo)致另一個變量隨之變化 而判斷兩個具有依賴關(guān)系的變量是否具有函數(shù)關(guān)系 關(guān)鍵是看兩個變量之間的關(guān)系是否具有確定性 即考察對于一個變量的每一個值 另一變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng) 1 下列過程中 各變量之間是否存在依賴關(guān)系 若存在依賴關(guān)系 則其中哪些是函數(shù)關(guān)系 1 將保溫瓶中的熱水倒入茶杯中緩慢冷卻 并將一溫度計放入茶杯中 每隔一段時間 觀察溫度計示數(shù)的變化 冷卻時間與溫度計示數(shù)的關(guān)系 2 家庭的食品支出與電視價格之間的關(guān)系 3 在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間的關(guān)系 解 1 冷卻時間與溫度計示數(shù)具有依賴關(guān)系 根據(jù)函數(shù)定義知 二者之間是函數(shù)關(guān)系 2 家庭的食品支出與電視價格之間沒有依賴關(guān)系 3 在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關(guān)系 且具有確定性 是函數(shù)關(guān)系 綜上可知 1 3 中的變量間具有依賴關(guān)系 且是函數(shù)關(guān)系 2 中兩個變量不存在依賴關(guān)系 2 如圖所示為某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖 1 上午8時的氣溫是多少 全天的最高 最低氣溫分別是多少 2 大約在什么時刻 氣溫為0 3 大約在什么時刻內(nèi) 氣溫在0 以上 兩個變量有什么特點 它們具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系 嘗試解答 1 上午8時氣溫是0 全天最高氣溫大約是9 在14時達到 全天最低氣溫大約是 2 在4時達到 2 大約在8時和22時 氣溫為0 3 在8時到22時之間 氣溫在0 以上 變量0 t 24 變量 2 9 由于圖像是連續(xù)的 可知它們之間具有隨著時間的增加 氣溫先降再升再降的變化趨勢 所以 與t具有依賴關(guān)系 也具有函數(shù)關(guān)系 對于這類問題 求解的關(guān)鍵是充分利用圖像所反映的關(guān)系使其與生活中兩個變量之間的變化情況相吻合 以達到用圖的目的 2 一天 亮亮發(fā)燒了 早晨他燒得很厲害 吃過藥后感覺好多了 中午時的體溫基本正常 但是下午他的體溫又開始上升 晚上體溫漸漸下降直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了 下列各圖中能基本上反映出亮亮這一天 0時 24時 體溫的變化情況的是 3 口香糖的生產(chǎn)已有很長的歷史 咀嚼口香糖有很多益處 但其殘留物也會帶來污染 為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系 一位同學(xué)通過實驗 測定了不同溫度下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力 得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù) 嘗試解答 1 2 實驗結(jié)論 隨著溫度的升高 口香糖的黏附力先增大后減小 當溫度在37 時 口香糖的黏附力最大 1 請根據(jù)上述數(shù)據(jù) 繪制出口香糖黏附力F隨溫度t變化的圖像 2 根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像 你能得到怎樣的實驗結(jié)論呢 對于這類通過表格來反映兩個變量之間關(guān)系的問題 求解時需根據(jù)表中兩個變量對應(yīng)數(shù)據(jù) 分析其變化情況 即可做出判斷 3 從市場中了解到 飾用K金的含金量如下表 飾用K金的K數(shù)與含金量之間是 關(guān)系 K數(shù)越大含金量 解析 通過表格可以得出K金的K數(shù)與含金量之間是函數(shù)關(guān)系 且K數(shù)越大含金量越高 答案 函數(shù)越高 4 一高為H 滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示 其底部破了一個小洞 滿缸水從洞中流出 若魚缸水深為h時的水的體積為v 則函數(shù)v f h 的大致圖象可能是圖中的 巧思 通過魚缸的形狀反映的V隨h增大的速度變化判斷 妙解 通過魚缸的形狀反映的兩個變量h與V的變化情況知 水的體積隨著h的減小 先減少得慢 后減少得快 又減少得慢 答案 B 1 下列說法不正確的是 A 圓的周長與其直徑的比值是常量B 任意四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是常量C 發(fā)射升空的火箭高度與發(fā)射的時間之間是函數(shù)關(guān)系D 某商品的廣告費用與銷售量之間是函數(shù)關(guān)系 解析 選DA B C中說法均正確 而D中 廣告費用與銷售量之間關(guān)系不確定 故不是函數(shù)關(guān)系 2 下列各量間不存在依賴關(guān)系的是 A 扇形的圓心角與它的面積B 某人的體重與其飲食情況C 水稻的畝產(chǎn)量與施肥量D 某人的衣著與視力 答案 D 3 一人騎著車一路勻速行駛 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽擱了一些時間 圖中與這件事正好吻合的圖像是 其中x軸表示時間 y軸表示路程 解析 選A開始一段時間路程逐漸增大 增大的速度相同 圖像是一直線段 耽擱的時間段路程不變 圖像與x軸平行 然后行駛路程在原來的基礎(chǔ)上又增大 由圖像知選A 4 給出下列關(guān)系 人的年齡與他 她 擁有的財富之間的關(guān)系 拋物線上的點與該點坐標之間的關(guān)系 橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系 某同學(xué)在6次考試中的數(shù)學(xué)成績與他的考試號之間的關(guān)系 其中不是函數(shù)關(guān)系的有 解析 由已知關(guān)系判斷得 中關(guān)系不確定故不是函數(shù)關(guān)系 只有 是函數(shù)關(guān)系 答案 5 下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 填序號 乘坐出租車時 所付車費與乘車距離的關(guān)系 某同學(xué)學(xué)習(xí)時間與其學(xué)習(xí)成績的關(guān)系 人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關(guān)系 解析 對于 所付車費與乘車距離是一種確定性關(guān)系 是函數(shù)關(guān)系 而對于 中的兩個變量是非確定性關(guān)系 不是函數(shù)關(guān)系 答案 6 通過研究一組學(xué)生的學(xué)習(xí)行為 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)在課堂上學(xué)生接受一個概念的能力與教師在引入概念之前提出和描述問題的時間有關(guān) 剛開始階段學(xué)生接受能力漸增