畢業(yè)設(shè)計(jì)基于多采樣率的FDM和TDM系統(tǒng)設(shè)計(jì).doc

基于多采樣率的FDM和TDM系統(tǒng)設(shè)計(jì)作 者 姓 名 專 業(yè) 通信工程 指導(dǎo)教師姓名 專業(yè)技術(shù)職務(wù) 38目 錄摘 要1第一章 緒論31.1引 言31.2多路通信系統(tǒng)概述41.2.1 FDMA（Frequency Division Multiple Access）41.2.2 TDMA（Time Division Multiple Access）5第二章 多抽樣率系統(tǒng)及其在多路通信中的應(yīng)用62.1多抽樣率系統(tǒng)的簡(jiǎn)介62.1.1抽取62.1.2插值82.2抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)102.2.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)102.2.2 插值的濾波器實(shí)現(xiàn)122.3基于多采樣率的時(shí)分復(fù)用和頻分復(fù)用13第三章 Simulink仿真173.1 Simulink仿真環(huán)境173.1.1 Simulink仿真環(huán)境概述173.1.3 Simulink啟動(dòng)與界面說(shuō)明183.1.4 FDAtool簡(jiǎn)介203.2 基于多采樣率的FDM系統(tǒng)在simulink中的實(shí)現(xiàn)223.2 基于多采樣率的TDM系統(tǒng)在simulink中的實(shí)現(xiàn)32第四章 結(jié)束語(yǔ)364.1 總結(jié)364.2 展望37參考文獻(xiàn)38山東輕工業(yè)學(xué)院2010屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘 要多采樣率信號(hào)處理技術(shù)可以在從實(shí)驗(yàn)設(shè)備到有線調(diào)制解調(diào)器、無(wú)線系統(tǒng)和消費(fèi)電子產(chǎn)品的各應(yīng)用領(lǐng)域中用于降低成本和提高系統(tǒng)性能。多抽樣率技術(shù)近十幾年來(lái)發(fā)展很快，已廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。使用多抽樣率技術(shù)的目的是多種多樣的。有的是為了進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，如分頻帶編碼后進(jìn)行存儲(chǔ)或傳輸，有的是為了節(jié)省工作量，如多抽樣率技術(shù)用于窄邊帶數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)；有的是為了特殊工作的需要，如電話通信中的保密系統(tǒng)；有的是為了研究新的理論問(wèn)題如濾波器組用于新抽樣定理（包括不均勻抽樣的準(zhǔn)確恢復(fù)）的研究、時(shí)頻表示和分析以及小波變換，等等。隨著通信頻帶資源日趨緊張,研究和設(shè)計(jì)更高頻帶利用率的信息傳輸方式是之一。多路通信技術(shù)可以解決上述問(wèn)題，多路通信主要方式為時(shí)分復(fù)用（TDM）和頻分復(fù)用（FDM），利用多采樣率技術(shù)可以完成時(shí)分復(fù)用和頻分復(fù)用系統(tǒng)。時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)中信號(hào)經(jīng)過(guò)插值器和延時(shí)器，延時(shí)不同的單位，再通過(guò)抽取器和相應(yīng)的延時(shí)器能恢復(fù)出原信號(hào)。頻分復(fù)用系統(tǒng)中信號(hào)經(jīng)過(guò)插值器，頻譜搬移到不同頻率處,再經(jīng)過(guò)不同濾波器的濾波，在接收端利用抽取器和濾波器可以恢復(fù)出原信號(hào)。利用MATLAB7.0/Simulink5.0可以完成對(duì)上述兩個(gè)系統(tǒng)的仿真，在發(fā)送端輸入幾路語(yǔ)音信號(hào)，經(jīng)過(guò)總線的傳輸，在接收端可以清晰地分別聽到各路聲音信號(hào)，各路信號(hào)和總線信號(hào)的時(shí)域波形，頻譜能以圖像的形式呈現(xiàn)。關(guān)鍵詞：多采樣率 時(shí)分復(fù)用 頻分復(fù)用 抽取 插值A(chǔ)BSTRACTMultirate signal processing technology can reduce costs and improving system performance from the laboratory equipment to the cable modem, wireless systems and consumer electronics products in various application areas. Multirate signal processing technology developed rapidly for over a decade, has been widely applied in many fields. The purpose of use multirate sampling technology are diverse. Some of the purpose is data compression for example sub-band coded for storage or transmission. Some is inercase computational efficiency, such as multi-sampling rate of technology for the realization of Narrow band digital filter. Some is the needs of the special work, such as secure communication of telephone system; some is in order to study the theoretical issues such as research of filter for the new sampling theorem (including accurate restoration of non-uniform sampling), Time-frequency representation and analysis, wavelet transform and so on. As resources of communication band become tighter, research and design a higher spectral efficiency of information transmission one of the key technologies of new communications network. Multiplex communication technologies can solve these problems, the main way of it is time-division multiplexing (TDM) and frequency division multiplexing (FDM).Using of multirate signal processing can complete TDM system and FDM system. A signal in time Division Multiplexing signal through interpolation and the time delay device, by different unit delay, and through the decimation and the corresponding time delay can restore the original signal. A signal in frequency division multiplexing system through the Interpolator, the frequency will move to different spectrum, by filtering through different filters, using of decimation and filter can restore the original signal. MATLAB7.0/Simulink5.0 can use to complete the simulation of these two systems. Input several ways of speech signal, after the transfer through bus, at the receiver can hear each ways of sound clearly. The time domain waveform, spectrum of separate ways signals and the bus signals can be presented in the form of images.Key words: Multirate TDM FDM Decimate Interpolate第一章 緒論1.1引 言通常所討論的信號(hào)處理的各種方法都是把采樣率Fs視為固定值，即在一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)采樣率。但在實(shí)際系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)遇到采樣率轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，即要求在兩個(gè)不同取樣率數(shù)字系統(tǒng)之間相互通信，則需要工作在“多采樣率”狀態(tài)。另一種情況是將一個(gè)寬帶信號(hào)分解到幾個(gè)互不重疊的窄帶信道上傳輸，每個(gè)窄帶的取樣率只要其乃奎斯特取樣率即可，因而可以降低其取樣頻率，節(jié)省傳輸頻帶。例如：1. 一個(gè)數(shù)字傳輸系統(tǒng)，即可傳輸一般的語(yǔ)音信號(hào)，也可傳輸播視頻信號(hào)，這些信號(hào)的頻率成份相差甚遠(yuǎn)，因此，相應(yīng)的抽樣頻率也相差甚遠(yuǎn)。因此，該系統(tǒng)應(yīng)具有傳輸多種抽樣率信號(hào)的能力，并自動(dòng)地完成抽樣率的轉(zhuǎn)換。2. 如在音頻世界，就存在著多種抽樣頻率。得到立體聲聲音信號(hào)（Studio work）所用的抽樣頻率是48kHz，CD產(chǎn)品用的抽樣率是44.1kHz，而數(shù)字音頻廣播用的是32kHz。3. 當(dāng)需要將數(shù)字信號(hào)在兩個(gè)具有獨(dú)立時(shí)鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時(shí)，則要求該數(shù)字信號(hào)的抽樣率要能根據(jù)時(shí)鐘的不同而轉(zhuǎn)換。4.對(duì)信號(hào)（如語(yǔ)音，圖象）作譜分析或編碼時(shí)，可用具有不同頻帶的低通、帶通及高通濾波器對(duì)該信號(hào)作“子帶”分解，對(duì)分解后的信號(hào)再作抽樣率轉(zhuǎn)換及特征提取，以實(shí)現(xiàn)最大限度減少數(shù)據(jù)量，也即數(shù)據(jù)壓縮的目的。5. 對(duì)一個(gè)信號(hào)抽樣時(shí)，若抽樣率過(guò)高，必然會(huì)造成數(shù)據(jù)的冗余，這時(shí)，希望能在該數(shù)字信號(hào)的基礎(chǔ)上將抽樣率減下來(lái)1 陳懷琛. 數(shù)字信號(hào)處理教程-Matlab釋義與實(shí)現(xiàn). 北京：電子工業(yè)出版社， 2004.P337-338。以上所列舉的幾個(gè)方面都是希望能對(duì)采樣率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或要求數(shù)字系統(tǒng)工作在多采樣率狀態(tài)。多采樣率信號(hào)處理技術(shù)可以在從實(shí)驗(yàn)設(shè)備到有線調(diào)制解調(diào)器、無(wú)線系統(tǒng)和消費(fèi)電子產(chǎn)品的各應(yīng)用領(lǐng)域中用于降低成本和提高系統(tǒng)性能。多抽樣率技術(shù)近十幾年來(lái)發(fā)展很快，已廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。使用多抽樣率技術(shù)的目的是多種多樣的。有的是為了進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，如分頻帶編碼后進(jìn)行存儲(chǔ)或傳輸，有的是為了節(jié)省工作量，如多抽樣率技術(shù)用于窄邊帶數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)；有的是為了特殊工作的需要，如電話通信中的保密系統(tǒng)；有的是為了研究新的理論問(wèn)題如濾波器組用于新抽樣定理（包括不均勻抽樣的準(zhǔn)確恢復(fù)）的研究、時(shí)頻表示和分析以及小波變換，等等。 “多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理” 的核心內(nèi)容是信號(hào)抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。在通信系統(tǒng)中，信道所能提供的帶寬通常比傳送一路信號(hào)所需的帶寬寬得多。如果一個(gè)信道只傳送一路信號(hào)是非常浪費(fèi)的，為了能夠充分利用信道的帶寬，就可以采用復(fù)用的方法。“復(fù)用”是一種將若干個(gè)彼此獨(dú)立的信號(hào)合并為一個(gè)可在同一信道上傳輸?shù)膹?fù)合信號(hào)的方法。比如,在電話系統(tǒng)中,傳輸?shù)恼Z(yǔ)言信號(hào)的頻譜一般在3003400Hz內(nèi)。為了使若干個(gè)這種信號(hào)能在同一信道上傳輸,可以使它們的頻譜調(diào)制到不同的頻段,合并在一起而不相互影響,并能在接收端彼此分離開來(lái)。常用的方法是時(shí)分復(fù)用（TDMA）和頻分復(fù)用(FDMA)2 樊昌信. 通信原理(第6版)M. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004. P96-116。1.2多路通信系統(tǒng)概述1.2.1 FDMA（Frequency Division Multiple Access）頻分復(fù)用（FDM）是按頻率分割多路信號(hào)的方法，即將信道的可用頻帶分成若干互不交疊的頻段，每路信號(hào)占據(jù)其中的一個(gè)頻段。在接收端用適當(dāng)?shù)臑V波器將多路信號(hào)分開，分別進(jìn)行解調(diào)和終端處理。如圖1-1所示： 圖1-1頻分復(fù)用示意圖 由于消息信號(hào)往往不是嚴(yán)格的限帶信號(hào)，因而在發(fā)送端各路消息首先經(jīng)過(guò)低通濾波，以便限制各路信號(hào)的最高頻率 ，為了分析問(wèn)題的方便，這里我們假設(shè)各路的調(diào)制信號(hào)fm 的頻率都相等。然后對(duì)各路信號(hào)進(jìn)行線性調(diào)制，各路調(diào)制器的載波頻率不同。在選擇載頻時(shí)，應(yīng)考慮到邊帶頻譜的寬度。同時(shí)，為了防止鄰路信號(hào)間的相互干擾，還應(yīng)留有一定的保護(hù)頻帶，即fc(i+1)=fci+(fm+fg)，i=1,2.n其中:fc(i+1)與fci分別為第i+1路與i路的載頻頻率;fm 每一路調(diào)制信號(hào)的最高頻率,本設(shè)計(jì)中為3400Hz; fg 鄰路間保護(hù)帶。在頻分復(fù)用系統(tǒng)的接收端，首先用帶通濾波器(BPF)來(lái)區(qū)分各路信號(hào)的頻譜,然后,通過(guò)各自的相干解調(diào)器解調(diào),再經(jīng)低通濾波后輸出,便可恢復(fù)各路的調(diào)制信號(hào)。頻分多路復(fù)用系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)有很多，如：信道復(fù)用率高，分路方便，因此，頻分多路復(fù)用是目前模擬通信中常采用的一種復(fù)用方式，特別是在有線和微波通信系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛。頻分多路復(fù)用中的主要問(wèn)題是各路信號(hào)之間的相互干擾，即串?dāng)_。引起串?dāng)_的主要原因是濾波器特性不夠理想和信道中的非線性特性造成的已調(diào)信號(hào)頻譜的展寬。調(diào)制非線性所造成的串?dāng)_可以部分地由發(fā)送帶通濾波器消除，因而在頻分多路復(fù)用系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)線性的要求很高。頻分復(fù)用的頻譜結(jié)構(gòu)如圖1-2所示。 圖1-2頻分復(fù)用頻譜圖 鄰路間的保護(hù)頻帶fg 越大，則在鄰路信號(hào)干擾指標(biāo)相同的情況下，對(duì)帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)的要求就可以放寬一些 ,但這時(shí)占用的總的頻帶就要加寬，這對(duì)提高信道復(fù)用率不利。因此，實(shí)際中，通常提高帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，盡量減小鄰路間的保護(hù)頻帶fg。各路已調(diào)信號(hào)相加送入信道之前，為了免它們的頻譜重疊，還要經(jīng)過(guò)帶通濾波器過(guò)濾。在信道中傳的n路信號(hào)的總的頻帶寬度最小應(yīng)等于：Bn=nfm+(n-1)fg=(n-1)(fm+fg)+fm=(n-1)B1+fm式中B1= fm+fg，它是一路信號(hào)占用的帶寬。1.2.2 TDMA（Time Division Multiple Access）時(shí)分復(fù)用（TDM）是按時(shí)間分割多路信號(hào)的方法，即將信道的可用時(shí)間分成若干順序排列的時(shí)隙，每路信號(hào)占據(jù)其中一個(gè)時(shí)隙。在接收端用時(shí)序電路將多路信號(hào)分開，分別進(jìn)行解調(diào)和終端處理。在實(shí)際應(yīng)用中是把一個(gè)傳輸通道進(jìn)行時(shí)間分割以傳送若干話路的信息，把N個(gè)話路設(shè)備接到一條公共的通道上，按一定的次序輪流的給各個(gè)設(shè)備分配一段使用通道的時(shí)間。當(dāng)輪到某個(gè)設(shè)備時(shí)，這個(gè)設(shè)備與通道接通，執(zhí)行操作。與此同時(shí)，其它設(shè)備與通道的聯(lián)系均被切斷。待指定的使用時(shí)間間隔一到，則通過(guò)時(shí)分多路轉(zhuǎn)換開關(guān)把通道聯(lián)接到下一個(gè)要連接的設(shè)備上去。時(shí)分服用多路通信也稱時(shí)間分割通信，它是數(shù)字電話多路通信的主要方法，因而PCM通信常稱為時(shí)分多路通信。 時(shí)分多址是把時(shí)間分割成周期性的幀(Frame)每一個(gè)幀再分割成若干個(gè)時(shí)隙向基站發(fā)送信號(hào)，在滿足定時(shí)和同步的條件下，基站可以分別在各時(shí)隙中接收到各移動(dòng)終端的信號(hào)而不混擾。同時(shí)，基站發(fā)向多個(gè)移動(dòng)終端的信號(hào)都按順序安排在予定的時(shí)隙中傳輸，各移動(dòng)終端只要在指定的時(shí)隙內(nèi)接收，就能在合路的信號(hào)中把發(fā)給它的信號(hào)區(qū)分并接收下來(lái)。mi(t) 圖1-3時(shí)分復(fù)用示意圖 TDMA較之FDMA具有通信口號(hào)質(zhì)量高，保密較好，系統(tǒng)容量較大等優(yōu)點(diǎn)，但它必須有精確的定時(shí)和同步以保證移動(dòng)終端和基站間正常通信，技術(shù)上比較復(fù)雜。TDMA在美國(guó)通常也指第二代(2G) 移動(dòng)電話標(biāo)準(zhǔn),具體說(shuō)是象IS-136或者D-AMPS這些標(biāo)準(zhǔn)使用TDMA技術(shù)分時(shí)共享載波的帶寬。TDMA把一個(gè)射頻分成多個(gè)時(shí)隙，再把這些時(shí)隙分給多組通話。這樣，一個(gè)射頻可以同時(shí)支持多個(gè)數(shù)據(jù)頻道，目前該技術(shù)已成為今天的D-AMPS和GSM系統(tǒng)的基礎(chǔ)。第二章 多抽樣率系統(tǒng)及其在多路通信中的應(yīng)用2.1多抽樣率系統(tǒng)的簡(jiǎn)介減少抽樣率以去掉過(guò)多數(shù)據(jù)的過(guò)程稱為信號(hào)的抽?。╠ecimation），增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)的過(guò)程稱為信號(hào)的插值（interpolation）。抽取、插值及其二者相結(jié)合的使用便可實(shí)現(xiàn)信號(hào)抽樣率的轉(zhuǎn)換。濾波器組，因名思義，它是一組濾波器，它用以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻率分量的分解，然后根據(jù)需要對(duì)其各個(gè)“子帶”信號(hào)進(jìn)行多種多樣的處理（如編碼）或傳輸，在另一端再用一組濾波器將處理后的“子帶”信號(hào)相綜合。前者稱為分析濾波器組，后者稱為綜合濾波器組3 胡廣書. 現(xiàn)代信號(hào)處理教程. 北京：清華大學(xué)出版社2004. P121-147。2.1.1抽取 設(shè)，欲使減少M(fèi)倍，最簡(jiǎn)單的方法是將中每M個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列，即n=-+公式（2-1） 現(xiàn)在我們證明，和的DTFT有如下關(guān)系： 公式（2-2） 由抽樣定理，在由抽樣變成時(shí)，若保證，那么抽樣的結(jié)果不會(huì)發(fā)生頻譜的混迭。對(duì)作M倍抽取得到，若保證由重建出，那么，的一個(gè)周期（）也應(yīng)等于的頻譜。這就要求抽樣頻率必須滿足。M 圖2-1信號(hào)抽取后其頻譜如圖2-2所示：圖2-2信號(hào)抽取頻譜但是，如果的條件不能得到滿足，那么中將發(fā)生混迭，因此也就無(wú)法重建出。由于M是可變的，所以很難要求在不同的M下都能保證。為此，防止抽取后在中出現(xiàn)混迭的方法是在對(duì)抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶。令為一理想低通濾波器，即 公式(2-3)令濾波后的輸出為，則令對(duì)抽取后的序列為，則 公式(2-4)由前面的推導(dǎo)不難得出： 公式(2-5)及 公式(2-6)加上頻帶為（）的低通濾波器后，可以避免抽取后頻譜的混迭。因此，在對(duì)信號(hào)抽取時(shí)，抽取前的低通濾波一般是不可缺少的。2.1.2插值如果希望將的抽樣頻率增加L倍，即變成，那么，最簡(jiǎn)單的方法是將每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間補(bǔ)L-1個(gè)零。設(shè)補(bǔ)零后的信號(hào)為，則 公式(2-6)現(xiàn)在來(lái)分析、各自DTFT之間的關(guān)系。由于即公式(2-7)同理 式中，和都是周期的，的周期是，但的周期是。這樣，的周期也是。公式(2-7)的含意是：在的范圍內(nèi)，的帶寬被壓縮了倍，因此，在內(nèi)包含了個(gè)的壓縮樣本。插值以后，在原來(lái)的一個(gè)周期（）內(nèi)，出現(xiàn)了個(gè)周期，多余的-1個(gè)周期稱為的鏡像，我們應(yīng)當(dāng)設(shè)法去除這些映像。信號(hào)插值后其頻譜如圖2-3所示： 圖2-3信號(hào)插值頻譜實(shí)際上用塞進(jìn)零的方法實(shí)現(xiàn)插值是毫無(wú)意義的，因?yàn)檠a(bǔ)零不可能增加信息。自然，我們需要用中的點(diǎn)對(duì)這些為零的點(diǎn)作出插值。實(shí)現(xiàn)插值的方法是用和一低通濾波器作卷積。為此，令 公式(2-8)式中為常數(shù)，是一定標(biāo)因子。令通過(guò)后的輸出為 這樣，濾波器的作用即是去除了中多余的映像，另一方面，也實(shí)現(xiàn)了對(duì)中零值點(diǎn)的插值。因?yàn)榧?所以 這樣，若取，則可保證。現(xiàn)在，我們來(lái)分析一下時(shí)域關(guān)系:即 公式(2.9)2.2抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)2.2.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)按照順序，首先要做的是對(duì)作濾波，即和的卷積，然后對(duì)卷積后的結(jié)果作抽取。但這種實(shí)現(xiàn)方式是費(fèi)時(shí)的，這是因?yàn)榍蟪龅闹兄挥?，等是需要的，而其余的點(diǎn)在抽取后都被舍棄了，即做了大量不必要的運(yùn)算。合理的方法應(yīng)該是卷積在低抽樣率進(jìn)行，即 公式(2.10)式中假定為點(diǎn)FIR濾波器。現(xiàn)在分析一下被分組的情況；假定，輸入到： 的是：，的是：，的是：，的是：，的是：，h(n)M aM 圖2-4抽取的濾波器實(shí)現(xiàn) (a)一般框圖，（b）先卷積后抽取333假定，分析上面結(jié)果后可以看出，與子序列相卷積的濾波器系數(shù)是，和，和相卷積的系數(shù)是，與相卷積的系數(shù)是，。這樣，我們可將FIR的系數(shù)分成組, 如圖2-5所示。 圖2-5 將濾波器系數(shù)分組來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的抽取上面的分析及圖2-5提示我們可以用多相結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的抽取，即假定則而 對(duì)本例：所以，圖2-5可變成如圖2-6所示的多相形式。333E0(z)E1(z)E2(z)圖2-6抽取的多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)2.2.2 插值的濾波器實(shí)現(xiàn)若直接按順序?qū)崿F(xiàn)插值，由于中每?jī)牲c(diǎn)增加了個(gè)零，這些零和做乘法是毫無(wú)意義的，因此，我們不應(yīng)把卷積放在高抽樣率（）端進(jìn)行，而應(yīng)想辦法將其移到低抽樣率端來(lái)實(shí)現(xiàn)。由多相表示的第二種形式，即（假定）式中 多相直接實(shí)現(xiàn)如圖2-7（b）所示。這種卷積仍處在高抽樣率端，利用恒等關(guān)系可得圖（c），這時(shí)卷積在低抽樣率端進(jìn)行，從而避免了乘以零的無(wú)意義運(yùn)算。Lh(n) aR0(z)3R0(z)3R0(z)3R0(z3)R1(z3)R2(z3)3 b c 圖2-7插值得多相實(shí)現(xiàn)（a）一般框圖，（b）直接多相實(shí)現(xiàn)，（c）高效多相實(shí)現(xiàn)2.3基于多采樣率的時(shí)分復(fù)用和頻分復(fù)用假定我們要在一條線路上同時(shí)傳輸三路數(shù)字信號(hào)，TDM的方案如圖2-8和圖2-9所示。圖2-8時(shí)分復(fù)用發(fā)送端 圖2-9時(shí)分復(fù)用接收端在圖2-8中，第一路上數(shù)字信號(hào)依次為X0(0)，0，0，0，X0(1)，0，0，0 ，X0(2)，0，0，0第二路上數(shù)字信號(hào)依次為X1(0)，0，0，0，X1(1)，0，0，0 ，X1(2)，0，0，0第三路上數(shù)字信號(hào)依次為X2(0)，0，0，0，X2(1)，0，0，0，X2(2)，0，0，0第四路上數(shù)字信號(hào)依次為X3(0)，0，0，0，X3(1)，0，0 ，0，X3(2)，0，0，0第一路信號(hào)經(jīng)過(guò)三個(gè)延時(shí)，第二路信號(hào)經(jīng)過(guò)兩個(gè)延時(shí)后，第三路經(jīng)過(guò)一個(gè)延時(shí)后，對(duì)應(yīng)時(shí)間相疊加后在傳輸線上出現(xiàn)的y(n)是：X3(0)，X2(0) , X1(0) ，X0(0) ，X3(1)，X2(1)，X1(1)，X0(1)，X3(2)，X2(2) ，表2-1 延遲后信號(hào)時(shí)間T012345678X0(n)000X0(0)000X1(0)X1(n)00X1(0)000X1(1)0X2(n)0X2(0)000X2(1)00X3(n)X3(0)000X3(1)0000y(n)X3(0)X2(0)X1(0)X0(0)X3(1)X2(1)X1(1)X0(1) 這樣，y(n)是X0(n)，X1(n)，X2(n)，X3(n)按時(shí)間將其分開后的組合。在接收端，y(n)通過(guò)圖2-9的網(wǎng)絡(luò)可很容易地將X0(n)，X1(n)，X2(n)，X3(n)再次分開。在TDM 中，X0(n)，X1(n)，X2(n)，X3(n)四個(gè)信號(hào)在時(shí)域上是分離的，但頻域上卻是混在一起的，即y(n)的頻譜是四者的迭加4 宗孔德. 多抽樣率信號(hào)處理. 北京：清華大學(xué)出版社，1996. P256-297。 FDM 的概念是將四者的頻譜分開。在圖2-6中，由上至下依次是四個(gè)信號(hào)的頻譜。將X1(n)，X2(n)，X3(n) ，X4(n)分別作四倍的插值后，它們?cè)诟髯栽瓉?lái)的頻譜中多出了三個(gè)映像。分別用低通，帶通以及高通濾波器截取后再迭加，如圖2-7所示。即形成了圖2-6（d）的頻譜。在接收端再分別用低通，帶通以及高通信號(hào)截取之，然后再作四倍的抽取，從而恢復(fù)出原信號(hào)X1(n)，X2(n)，X3(n) ，X4(n)5 Paulo S. R. Diniz,Eduardo A. B. da Silva Digital Signal Processing Syetem Analysis and Design. 北京 電子工業(yè)出版社2004.P260-268。發(fā)送端的濾波器組Gk（z），k=0，1，n-1其形式是綜合濾波器組的形式，除G0(z)為低通濾波器外，區(qū)域都是帶通濾波器。右側(cè)接收端的濾波器組Hm（z），m=0，1，n-1，其形式是分析濾波器組，除H0（z）是低通濾波器外其余都是帶通濾波器。下面以n=4為例說(shuō)明這個(gè)系統(tǒng)是怎樣工作的。圖2-10頻分復(fù)用頻譜 圖2-11頻分復(fù)用示意圖上面的討論中我們假設(shè)各輸入信號(hào)都是滿帶信號(hào)，即信號(hào)的抽樣率恰好是其最高頻率的兩倍。這樣的信號(hào)在濾波時(shí)要求理想濾波器，即濾波器的過(guò)渡帶為零，這是不能實(shí)現(xiàn)的。如果不用理想濾波器則可能要濾掉一部分有用的信號(hào)，或者使其他信號(hào)與之相鄰的頻譜竄入，在電話系統(tǒng)中這意味著信號(hào)失真或產(chǎn)生傳話。當(dāng)然是要避免的。為了防止失真和濾波器設(shè)計(jì)的方便，常常使輸入信號(hào)過(guò)抽樣，即抽樣率高于信號(hào)最高頻率的兩倍。這樣便會(huì)Xk（ejw）k=0,1,2,n-1,之間留有頻譜為零的間隙，如圖所示： 圖2-12頻分復(fù)用頻譜這樣一來(lái)對(duì)濾波器過(guò)渡帶的要求就寬松多了。但這樣一來(lái)等于每個(gè)信號(hào)占據(jù)了更寬的頻段整個(gè)頻帶里容納的頻段數(shù)減少了。所以也不可以是相鄰信號(hào)頻譜之間的空隙過(guò)大，空隙太大是不經(jīng)濟(jì)的。第三章 基于多采樣率的FDM和TDM系統(tǒng)在Simulink的實(shí)現(xiàn)3.1 Simulink仿真環(huán)境3.1.1 Simulink仿真環(huán)境概述SIMULINK仿真環(huán)境是美國(guó)MathWorks軟件公司在1990年專門為MATLAB語(yǔ)言設(shè)計(jì)提供的結(jié)構(gòu)圖編程與系統(tǒng)仿真的專用軟件工具，是MATLAB實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真的一個(gè)集成環(huán)境，它使MATLAB的功能得到進(jìn)一步的擴(kuò)展。這種擴(kuò)展的意識(shí)表現(xiàn)在：第一，實(shí)現(xiàn)了可視化建模。在SIMULINK窗口，用戶通過(guò)簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作就可建立起直觀的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真；第二，實(shí)現(xiàn)了多工作環(huán)境間文件互用和數(shù)據(jù)交換，如SIMULINK與MATLAB，SIMULINK與C、FORTRAN，SIMULINK與DSP、SIMULINK與實(shí)施硬件工作環(huán)境等的信息交換都就可以方便的實(shí)現(xiàn)；第三，把理論研究和工程實(shí)現(xiàn)有機(jī)地結(jié)合在一起。該仿真環(huán)境下的用戶程序其外觀就是控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，其操作就是依據(jù)結(jié)構(gòu)圖做系統(tǒng)仿真。利用SIMULINK提供的輸入信號(hào)(信號(hào)源模塊)對(duì)結(jié)構(gòu)圖所描述的系統(tǒng)施加激勵(lì)，利用SIMULINK提供的輸出裝置（輸出接口模塊）獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)或者時(shí)間響應(yīng)曲線，成為圖形化、模塊化方式的控制系統(tǒng)仿真，使得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的方針與建模更加簡(jiǎn)潔方便，這不能不說(shuō)是控制系統(tǒng)仿真工具的一大突破性的進(jìn)步6 John G proakis,Masoud Salehi,Gerhard Bau.現(xiàn)代通信原理(MATLAB版)(第二版)M.北京：電子工業(yè)出版社，2005. P23-42。SIMULINK仿真環(huán)境支持各種類型系統(tǒng)的仿真與建模，比如線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)、以及連續(xù)-離散混合系統(tǒng)。另外，還支持混合采樣率的采樣系統(tǒng)的仿真。SIMULINK提供了圖形化用戶界面（GUI），使用鼠標(biāo)拖動(dòng)方式，即可構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖形式的控制系統(tǒng)模型。為此SIMULINK提供了各種標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)圖模塊庫(kù)，其中主要包括：信號(hào)源單元、輸出裝置單元、線性單元、非線性單元以及模塊連接單元等。另外，還以開放式的設(shè)計(jì)方法提供了各種系統(tǒng)文件S函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，是用戶可以設(shè)計(jì)自己的結(jié)構(gòu)圖模塊。SIMULINK的圖形化系統(tǒng)模型使用了自上而下與自下而上的繼承技術(shù)。用戶可以以鼠標(biāo)雙擊方式訪問(wèn)下級(jí)模塊，便于用戶了解模塊設(shè)計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)圖化的系統(tǒng)模型構(gòu)建之后即可進(jìn)行SIMULINK的系統(tǒng)仿真。仿真程序的執(zhí)行可以在MATLAB命令平臺(tái)上鍵入模型文件的文件名來(lái)啟動(dòng)，也可以直接在SIMULINK之下由菜單命令來(lái)啟動(dòng)。菜單方式的仿真操作完全是用戶交互方式，例如選擇仿真算法，改變參數(shù)設(shè)置，使用模擬示波器，觀察系統(tǒng)輸出或者內(nèi)部的響應(yīng)曲線等。另外，仿真結(jié)果可以以變量的方式返回MATLAB命令平臺(tái)以方便仿真數(shù)據(jù)的后期處理7 王立寧，樂(lè)光新，詹菲.MATLAB與通信仿真M.北京：人民郵電出版社，2000. P89-103。SIMULINK實(shí)時(shí)工作環(huán)境自動(dòng)地直接從SIMULINK的模塊圖生成C語(yǔ)言代碼，這將允許連接、離散時(shí)間或者混合系統(tǒng)的模型可以運(yùn)行與各種計(jì)算機(jī)平臺(tái)，其中包括實(shí)時(shí)硬件，但SIMULINK是必不可少的。實(shí)時(shí)工作環(huán)境的作用：第一，快速建模。作為一個(gè)快速建模工具，實(shí)時(shí)工作環(huán)境使得用戶可以快速實(shí)現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)，而不用手工編寫長(zhǎng)長(zhǎng)的代碼然后進(jìn)行調(diào)試。控制、信號(hào)處理和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的算法可以通過(guò)開發(fā)圖形化得SIMULINK模塊圖，并且自動(dòng)生成C語(yǔ)言源碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。第二，嵌入式實(shí)時(shí)控制。一旦一個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)用SIMULINK設(shè)計(jì)出來(lái)，就看生成實(shí)時(shí)控制器或數(shù)字信號(hào)處理器的代碼，然后可對(duì)代碼進(jìn)行編譯、鏈接，最后裝載到目標(biāo)處理器中。實(shí)時(shí)工作環(huán)境支持DSP板，嵌入式控制器，以及多種用戶和商業(yè)開發(fā)的硬件。第三，實(shí)時(shí)仿真。對(duì)循環(huán)中硬件仿真，可以為整個(gè)系統(tǒng)或指定的分系統(tǒng)創(chuàng)建和執(zhí)行代碼，典型的應(yīng)用包括訓(xùn)練仿真器，實(shí)時(shí)模型驗(yàn)證和測(cè)試。第四，單機(jī)仿真。單機(jī)仿真可以在你的主機(jī)上直接運(yùn)行或者傳送到另外的系統(tǒng)上以遠(yuǎn)程方式執(zhí)行。由于時(shí)間歷史數(shù)據(jù)被以二進(jìn)制或ASCII文件保存在MATLAB中，可以很容易地被裝入MATLAB中，可以很容易地被裝入MATLAB中以待進(jìn)一步的分析或圖形顯示。3.1.3 Simulink啟動(dòng)與界面說(shuō)明在MATLAB命令平臺(tái)上鍵入命令：simulink。則啟動(dòng)SIMULINK仿真環(huán)境子窗口，展示出SIMULINK的功能模塊組，如圖4-1所示。SIMULINK的功能模塊組中設(shè)有Contious、Discrete等功能模塊組。SIMULINK界面上的功能模塊組從圖4-1中所示，按照順序?yàn)椋篊ontinuous 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模塊組Discrete 離散時(shí)間系統(tǒng)模塊組Functions & Tables 函數(shù)與表格單元模塊組Math 運(yùn)算單元模塊組Nonlinear 非線性單元模塊組Signals & Systems 信號(hào)與系統(tǒng)模塊組Sinks 輸出裝置單元模塊組Sources 信號(hào)源單元模塊組Subsystems 子系統(tǒng)單元模塊組用鼠標(biāo)單擊左邊組名稱或者雙擊右邊模塊組圖標(biāo)，右邊即顯示改模塊組所有應(yīng)用模塊，如圖3-1所示圖3-1點(diǎn)擊左上方的Filenewmodel建立新的mdl文件在左側(cè)的Signal Processing Blockset中有許多數(shù)字信號(hào)處理經(jīng)常使用仿真模塊，使用時(shí)只需拖入建立的模塊中，并設(shè)定合適的參數(shù)即可，如圖3-2所示。圖3-2初始界面3.1.4 FDAtool簡(jiǎn)介fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，matlab6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱（filter design toolbox）。fdatool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括fir和iir的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為：filter type（濾波器類型）選項(xiàng)，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的fir濾波器。design method（設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型） 法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。filter order（濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify ordern-1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。frenquency specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定，例如bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2（通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過(guò)渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。magnitude specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義wstop1（頻率fstop1處的幅值衰減）、wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、wstop2（頻率fstop2處的幅值衰減）。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。window specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)8 徐明遠(yuǎn)，邵玉斌. MATLAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社 2005. P8-53。其設(shè)計(jì)界面如圖2-4所示：圖3-3濾波器設(shè)計(jì)界面3.2 基于多采樣率的FDM系統(tǒng)在simulink中的實(shí)現(xiàn)建立如圖2-5所示的仿真模型，輸入信號(hào)為音樂(lè)信號(hào)采樣頻率為44.1KHz，雙聲道。 圖3-4音樂(lè)信號(hào)插值分析其時(shí)域圖形如圖3-5,兩個(gè)聲道分別用紅線和綠線表示： 圖3-5時(shí)域波形在經(jīng)過(guò)4倍插值以后其時(shí)域波形如圖3-6所示：圖3-6插值后時(shí)域波形由圖3-6可知，插值后在同一段時(shí)間里幀數(shù)由由原來(lái)的403變?yōu)楝F(xiàn)在的1613，即原來(lái)的4倍，采樣頻率變大，在個(gè)采樣點(diǎn)的中間添加了值為零的點(diǎn)。建立如下所示仿真模型：圖3-7正弦波頻譜分析正弦信號(hào)幅度為1，頻率為100Hz，采樣頻率為1000Hz，參數(shù)設(shè)置為：圖3-8示波器參數(shù)設(shè)置頻譜儀顯示單位是Hz，顯示范圍是0-Fs/2，縱軸顯示單位為dB，顯示范圍為-10到10，參數(shù)設(shè)置為：圖3-9頻譜儀參數(shù)設(shè)置插值器插值因子和抽取器抽取因子都為，參數(shù)設(shè)置為：圖3-10插值抽取參數(shù)設(shè)置其頻譜圖如下圖所示：圖3-11輸入信號(hào)頻譜經(jīng)過(guò)4倍插值后其頻譜如圖3-12所示：圖3-12插值后信號(hào)頻譜經(jīng)過(guò)抽取后頻譜變?yōu)槿鐖D3-13所示：圖3-13抽取后信號(hào)頻譜如圖3-8所示，正弦信號(hào)幅度為1頻率設(shè)置為100Hz，采樣頻率為1KHz。插值器的插入因子為4即在每?jī)蓚€(gè)取樣值之間插入3個(gè)0。頻譜儀橫坐標(biāo)顯示范圍設(shè)定為0Fs/2，顯示單位為KHz，轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率為0，單位為rad?？v坐標(biāo)顯示單位為dB，顯示范圍為-1010。如圖3-11所示，橫坐標(biāo)為00.5khz，對(duì)應(yīng)這數(shù)字頻率0，經(jīng)過(guò)4倍插值后采樣頻率變?yōu)?KHz，對(duì)于相同的數(shù)字頻率0，其相應(yīng)的模擬頻率變?yōu)?2KHz，原信號(hào)=2*100/1000=/5，經(jīng)過(guò)4倍插值后，由插值理論推到得信號(hào)頻譜寬度將變窄為/20，周期變?yōu)?/4，即信號(hào)頻譜將在=2*100/4000=/20、=11/20、=19/20取值，如圖3-12所示。經(jīng)過(guò)4倍抽取器后，采樣率變?yōu)?KHz/4=1KHz，頻譜儀橫坐標(biāo)顯示范圍為00.5KHz，由抽取理論信號(hào)頻譜將展寬為原來(lái)的3倍，并將平移2k（k=0、1、2）后疊加，即=2*100/1000=/5，如圖3-13所示9 張延林,姚林泉,郭瑋. 數(shù)字信號(hào)處理-基礎(chǔ)與應(yīng)用 北京 機(jī)械工業(yè)出版社2005.P299-335。一個(gè)基于多采樣率的三路的FDM仿真模型如圖3-14所示：圖3-14 FDM系統(tǒng)仿真圖選取三段語(yǔ)音信號(hào)，先經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器，目的是將語(yǔ)音信號(hào)的頻譜限制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，防止在經(jīng)過(guò)插值處理時(shí)產(chǎn)生混疊。用FDAtool設(shè)計(jì)濾波器，低通濾波器的參數(shù)為：表3-1低通濾波器參數(shù)抽樣速率48000hz通帶截止頻率6000hz阻帶截止頻率7000hz通帶最大波動(dòng)1db阻帶最小衰耗80.0db圖3-15FDAtool設(shè)計(jì)界面音樂(lè)信號(hào)的頻譜集中在05KHz中，采樣率為44.1KHz，換算為數(shù)字頻率為=2*5000/44100=5/22，經(jīng)過(guò)四倍插值后，采樣率變?yōu)?76.4KHz，相應(yīng)的頻譜分別位于05/88，39/8849/88,83/88。分別設(shè)計(jì)低通濾波器，帶通濾波器，高通濾波器濾出05/88，39/8849/88,83/88的信號(hào)頻譜，濾波器的參數(shù)為：表3-2低通濾波器參數(shù)抽樣速率48000hz通帶截止頻率8000hz阻帶截止頻率10000hz通帶最大波動(dòng)1db阻帶最小衰耗80.0db表3-3 帶通濾波器參數(shù)抽樣速率48000hz阻帶低截止頻率8000hz通帶低截止頻率11000通帶高截止頻率13000阻帶高截止頻率16000通帶最大波動(dòng)1db阻帶最小衰耗80.0db表3-4高通濾波器參數(shù)抽樣速率48000hz通帶截止頻率12000hz阻帶截止頻率16000hz通帶最大波動(dòng)1db阻帶最小衰耗80.0db各路信號(hào)疊加后的頻譜和時(shí)域波形為：圖3-16總線信號(hào)時(shí)域波形圖3-17綜合信號(hào)頻譜在經(jīng)過(guò)與發(fā)送端相對(duì)應(yīng)的濾波器，得到在低頻，中頻，高頻的三路信號(hào)，在經(jīng)過(guò)抽取器，將信號(hào)擴(kuò)展至整個(gè)頻段還原出原信號(hào)。前后時(shí)域波形比較：圖3-18前后波形比較前后頻譜比較：圖3-19前后頻譜比較頻分復(fù)用可以由許多的方法實(shí)現(xiàn)，在傳統(tǒng)端到端通信中通常利用調(diào)制解調(diào)原理實(shí)現(xiàn)。在發(fā)送端，用不同頻率的信號(hào)當(dāng)做載波將原始信號(hào)調(diào)制到不同頻率處，經(jīng)過(guò)通信線路的傳輸，在接收端，利用不同的濾波器將不同頻率處的信號(hào)濾除，然后經(jīng)過(guò)解調(diào)恢復(fù)出原信號(hào)。以上技術(shù)主要應(yīng)用在模擬信號(hào)傳輸普遍應(yīng)用在多路載波電話系統(tǒng)中。利用多采樣率技術(shù)實(shí)現(xiàn)的頻分復(fù)用實(shí)現(xiàn)原理與調(diào)制解調(diào)相似。在發(fā)送端，用插值器將信號(hào)頻譜變窄并在整個(gè)頻率軸上做周期延拓，當(dāng)然周期會(huì)變小，相當(dāng)在0到之間多出鏡像來(lái)，利用不同的濾波器將其濾出。在接收端，利用抽取器將信號(hào)頻譜展寬，并平移，周期會(huì)變寬，就可以恢復(fù)出原信號(hào)。在理論上，利用多采樣率技術(shù)實(shí)現(xiàn)的頻分復(fù)用系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)限多路信號(hào)的并行傳輸，但是會(huì)對(duì)濾波器設(shè)計(jì)要求很高，截止特性要非常好，在實(shí)際中是不可實(shí)現(xiàn)的。3.2 基于多采樣率的TDM系統(tǒng)在simulink中的實(shí)現(xiàn)建立如圖所示的TDMA仿真模型10 高西全，丁玉美. 數(shù)字信號(hào)處理. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社 2008. P239-261圖3-20 TDM系統(tǒng)仿真圖插值器的參數(shù)設(shè)置圖3-21差值參數(shù)設(shè)置抽取器的參數(shù)設(shè)置圖3-22抽取參數(shù)設(shè)置一路信號(hào)經(jīng)過(guò)延時(shí)又經(jīng)過(guò)抽取后，其時(shí)域波形，頻譜圖為：圖-23信號(hào)時(shí)域波形圖3-24信號(hào)的頻譜在線路上傳輸?shù)膹?fù)用信號(hào)時(shí)域