《二次函數(shù)》教案.doc

二次函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)1、從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式. 教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式.教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力.教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.問題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）合作學(xué)習(xí)，探索新知.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( cm ) . （2）王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;（3）擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12cm , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (cm), 種植面積為 y (cm2) .1113x教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、 先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.2、 上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討.（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 （3）y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法.教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式. 板書：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)做一做1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2） （3） （4） （5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） （2） （3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 .三、例題示范，了解規(guī)律.例、已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法.練習(xí)：已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.例、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）.設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1）y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示. ABEFCGDH方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥.（2）對(duì)于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍. 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2（3）對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問題中自變量的實(shí)際意義來確定.（4）對(duì)于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱性.練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻