【立體設計】高考數(shù)學 第九章 6 直線、平面垂直的判定及其性質課后限時作業(yè) 理（通用版）.doc

2012高考立體設計理數(shù)通用版第九章 6 直線、平面垂直的判定及其性質課后限時作業(yè)一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1.已知點a（-3，1，4），則點a關于原點的對稱點的坐標為( )a.（1,-3,-4)b.(-4,1,-3)c.(3,-1,-4)d.(4,-1,3)解析：點(x,y,z)關于原點的對稱點為（-x,-y,-z)，關于x軸的對稱點為（x,-y,-z),關于y軸的對稱點為（-x,y,-z)，關于z軸的對稱點為（-x,-y,z).故選c.答案：c2.已知a（3，5，-7），b（-2，4，3），則線段ab的長為( )a. b. c. d. +1解析：兩點間的距離.答案：b3.在空間直角坐標系中，已知點p（x，y，z），給出下列4個命題：點p關于x軸的對稱點的坐標是（x，y，z）；點p關于yoz平面的對稱點的坐標是（x，y，z）；點p關于y軸的對稱點的坐標是（x，y，z）；點p關于原點的對稱點的坐標是（x，y，z）.其中正確的個數(shù)是 ( )3210解析：只有正確點p關于x軸的對稱點的坐標是（x，y，z）；點p關于yoz平面的對稱點的坐標是（x，y，z）；點p關于y軸的對稱點的坐標是（x，y，z）答案：c4設a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，則ab的中點m到點c的距離|cm|()a. b. c. d.解析：m，所以|cm|.答案：c5已知abc的三個頂點坐標為a(2,3,1)，b(4,1，2)，c(6,3,7)，則abc的重心坐標為 ()a. b.c. d.解析：重心坐標為，即.答案：b6已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，則a、b間距離的最小值為 ()a. b. c. d.解析：|ab|，所以當t時，|ab|min.答案：c二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）7.在空間直角坐標系中，正方體abcda1b1c1d1的頂點a(3，1,2)，其中心m的坐標為(0，1，2)，則該正方體的棱長為 解析：由a(3，-1,2)，中心m(0,1,2)，所以c1(3,3,2)正方體的體對角線長為ac1,所以正方體棱長為答案：8.已知點a（1，2，-1），點c與點a關于平面xoy對稱，點b與點a關于x軸對稱，則bc的長為 .解析：因為c（1，2，1），b（1，-2，1），所以|bc|=4.答案：49.已知a(3,5，7)和點b(2,4,3)，點a在x軸上的射影為a，點b在z軸上的射影為 b，則線段ab的長為 解析：可知a(3,0,0)，b(0,0,3)，所以.答案：10.若o（0，0，0），p（x，y，z），且|op|=1，則x2+y2+z2=1表示的圖形是 .解析：在平面中，|op|=1表示以原點o為圓心，以1為半徑的圓，類比到空間為球答案：以原點o為球心，以1為半徑的球面三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）11.如圖，長方體abcd-abcd中，|ad|=3，|ab|=5，|aa|=3，設e為db的中點，f為bc的中點，在給定的空間直角坐標系dxyz下，試寫出a，b，c，d，a，b，c，d，e，f各點的坐標解：設原點為o，因為a，b，c，d這4個點都在坐標平面 xoy內，它們的豎坐標都是0，而它們的橫坐標和縱坐標可利用|ad|=3,|ab|=5寫出.所以a（3，0，0），b（3，5，0），c（0，5，0），d（0，0，0）；因為平面abcd與坐標平面xoy平行，且|aa|=3，所以a，b，c，d的豎坐標都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與a，b，c，d的相同，所以a（3，0，3），b（3，5，3），c（0，5，3），d（0，0，3）；因為e是db的中點，所以它在坐標平面xoy上的射影為db的中點，從而e的橫坐標和縱坐標分別是b的，同理e的豎坐標也是b的豎坐標的，所以；由f為bc中點可知，f在坐標平面xoy的射影為bc中點，橫坐標和縱坐標分別為和5，同理點f在z軸上的投影是aa中點，故其豎坐標為，所以.12.如圖所示，直三棱柱abca1b1c1中，|c1c|cb|ca|2，accb，d、e分別是棱ab、b1c1的中點，f是ac的中點，求de、ef的長度解：以點c為坐標原點，ca、cb、cc1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系因為|c1c|cb|ca|2，所以c(0,0,0)，a(2,0,0)，b(0,2,0)，c1(0,0,2)，b1(0,2,2).由中點坐標公式可得d(1,1,0)，e(0,1,2)，f(1,0,0)，所以，.b組一、選擇題(本大題共2小題，每小題8分，共16分) 1.已知點a（3cos ,3sin ,1)、b(2cos ，2sin ,1)，則|ab|的取值范圍是 ( )a.0，5b.1，5c.（1，5）d.1，25解析：|ab|=，由|cos(-)|1,得1|ab|5.答案：b2.已知abcd為平行四邊形，且a（4，1，3），b（2，5，1），c（3，7，5），則點d的坐標為 ( )a（，4，1）b（2，3，1）c（3，1，5）d（5，13，3）解析：方法1：由平行四邊形中對角線互相平分的性質知，ac的中點即為bd的中點，ac的中點，設d(x，y，z)，則所以x5，y13，z3，故d(5,13，3)方法2：運用空間向量知識：設d（x，y，z)，由平行四邊形性質得，解得：d(5,13,-3).答案：d二、填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）3.（2009安徽）在空間直角坐標系中，已知點a(1,0,2)，b(1，3,1)，點m在y軸上，且m到a與到b的距離相等，則m的坐標是 解析：設m的坐標為(0，y,0)，由|ma|mb|得(01)2(y0)2(02)2(01)2 (y3)2(01)2，整理得6y60，所以y1，即點m的坐標為(0，1,0)答案：(0,-1,0)4.已知x、y、z滿足方程c：(x3)2(y4)2(z5)22，則x2y2z2的最小值是 .解析：x2+y2+z2可看成球面上的點到原點距離的平方，其最小值為.答案：32三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）5.已知點a（3，3，1），b（1，0，5），（）求線段ab中點d的坐標；（）證明：|ac|=|bc|；（）求到a,b兩點距離相等的點p(x,y,z)的坐標x,y,z所滿足的條件（1）解：設線段ab中點d的坐標為(x,y,z)，則即（2）證明：由空間兩點間的距離公式，得,所以acbc.（3）解：因為點p（x,y,z）到a,b的距離相等，則,化簡，得4x+6y-8z+7=0，即到a,b距離相等的點p滿足的條件是4x+6y-8z+7=06.在正四棱錐sabcd中，底面邊長為a，側棱長也為a，以底面中心o為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，p點在側棱sc上，q點在底面abcd的對角線bd上，試求p、q兩點間的最小距離解：因為sabcd是正四棱錐，所以p點在底面上的射影r在oc上，又底面邊長