14. 圓周運(yùn)動.doc

十四. 圓周運(yùn)動1、高考解讀真題品析知識：圓周運(yùn)動例1. （09年安徽卷）24（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時，軌道對小球作用力的大??； （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少； （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點(diǎn)時的速度為v1根據(jù)動能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 m 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：I軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足 由得 II軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足 解得 R3= 27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或 當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L，則 當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L，則 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 當(dāng)時， ；當(dāng)時， 點(diǎn)評：此題第一問考查了圓周運(yùn)動中基本規(guī)律，第二問考查了圓周運(yùn)動的臨界情況，第三問考查了在圓周運(yùn)動中過最高點(diǎn)的問題。熱點(diǎn)關(guān)注知識：勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)量的關(guān)系（原創(chuàng)）例2. 圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ） Aab兩點(diǎn)的線速度大小相等 Bab兩點(diǎn)的角速度大小相等 Cac兩點(diǎn)的線速度大小相等 Dad兩點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：C選項(xiàng)皮帶傳動的兩輪皮帶接觸處的線速度大小相等，C選項(xiàng)正確。A選項(xiàng)bc角速度相等，線速度之比為1：2，所以ab線速度之比為2：1，A選項(xiàng)錯誤。B選項(xiàng)ac兩點(diǎn)的線速度大小相等，角速度之比為2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比為2：1，B選項(xiàng)錯誤。D選項(xiàng)，所以D選項(xiàng)正確。答案：CD點(diǎn)評：1.同軸轉(zhuǎn)動的輪子或同一輪子上的各點(diǎn)的角速度大小相等.2.皮帶傳動的兩輪,皮帶不打滑時,皮帶接觸處的線速度大小相等.3.齒輪的齒數(shù)與半徑成正比:即周長=齒數(shù)齒間距 2、知識網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)1.描述勻速圓周運(yùn)動的物理量1線速度v：描述物體的沿圓周運(yùn)動的快慢程度.物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值.公式: 單位:m/s方向:沿圓弧的切線方向2角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢程度.連接運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過的角度與所用時間的比值.公式: 單位:rad/s小結(jié):線速度和角速度的關(guān)系:3.周期T：定義:物體沿圓周運(yùn)動一周所用的時間.公式:單位:s4.頻率f：定義: 物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。單位: r/s或r/min小結(jié):周期T和轉(zhuǎn)速n都是描述勻速圓周運(yùn)動的快慢程度的物理量.5向心加速度an：描述速度方向變化快慢的物理量大小: 方向:總是沿半徑指向圓心且時刻變化.單位:m/s2考點(diǎn)2.向心力1.作用:產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大小.因此,向心力對圓周運(yùn)動的物體不做功.2.大小: 3.方向:總是沿半徑指向圓心且時刻在變化,即向心力是變力. 4.來源:做圓周運(yùn)動的物體,所受合外力沿半徑指向圓心的分量即為向心力.正確理解向心力：(1)在受力分析時不能說物體受到一個向心力(2)向心力是變力. (3)向心力不做功.考點(diǎn)3. 離心運(yùn)動1定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。這種運(yùn)動叫做離心運(yùn)動。2、做圓周運(yùn)動的物體，離心現(xiàn)象條件的分析（1）當(dāng)時，物體被限制著沿圓周運(yùn)動。（2）當(dāng)時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。（3）當(dāng)時，物體沿切線和圓周之間的一條曲線運(yùn)動。（4）當(dāng)時m，物體離圓心將越來越近，即做近心運(yùn)動。3、復(fù)習(xí)方案基礎(chǔ)過關(guān)：重難點(diǎn)：水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題（原創(chuàng)）例3. 火車在平直軌道上勻速行駛時，所受的合力等于0，那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時，我們說它做圓周運(yùn)動，那么是什么力提供火車的向心力呢？解析：（改編）例4.有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋。問：（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力是多大？（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？（3）設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半徑R取6.4103 km)解析：（1）根據(jù)牛頓第二定律:解得：，根據(jù)牛頓第三定律:(2) 根據(jù)牛頓第二定律:解得：(3) 根據(jù)牛頓第二定律:解得：點(diǎn)評：圓周運(yùn)動的一般解題步驟：1、首先確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面2、其次找出圓心所在的位置3、然后分析受力情況，作出受力圖，指向圓心的合外力就是向心力典型例題例5：如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離，求：(1）小球通過最高點(diǎn)A時的速度(2）小球通過最低點(diǎn)B時，細(xì)線對小球的拉力(3）小球運(yùn)動到A點(diǎn)或B點(diǎn)時細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，剛小球通過A點(diǎn)時細(xì)線的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動和牛頓第二定律有： 解得： （2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：解得： 小球在B點(diǎn)時根據(jù)圓周運(yùn)功和牛頓第二定律有解得： （3）小球運(yùn)動到A點(diǎn)或B點(diǎn)時細(xì)線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運(yùn)動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運(yùn)動 類平拋運(yùn)動）細(xì)線在A點(diǎn)斷裂： 細(xì)線在B點(diǎn)斷裂：又 聯(lián)立解得： 答案： 課時作業(yè)17 圓周運(yùn)動考點(diǎn)目標(biāo)定向：內(nèi)容要求說明勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動的向心力離心現(xiàn)象IIII知識點(diǎn)撥：1向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力。向心力是按力的作用效果來命名的，對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確。圓周運(yùn)動中的動力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動，由于向心加速度表示不同，有以下各種情況，解題時應(yīng)根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇。2注意處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題般步驟（1）確定研究對象，進(jìn)行受力分析，畫出運(yùn)動草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。 3典型的非勻速圓周運(yùn)動（豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動）分析關(guān)鍵在于臨界條件的理解。4和平拋運(yùn)動一樣，勻速圓周運(yùn)動是典型而又重要的運(yùn)動形式，對研究天體運(yùn)動、帶電粒子在電（磁）場中的運(yùn)動等，都具有重要的基礎(chǔ)作用。注意切實(shí)提高分析問題和解決問題的能力。備考訓(xùn)練： 1一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動，速度處處不為零則 （ ）A任何時刻質(zhì)點(diǎn)所受的合力一定不為零 B任何時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度一定不為零C質(zhì)點(diǎn)的速度大小一定不斷地改變 D質(zhì)點(diǎn)的速度方向一定不斷地改變acbd2圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為rc點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑則 （ ）Aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等Ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等Da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等3在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于 （ ）A B C D4一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為v，物體與軌道之間的動摩檫因數(shù)為，則它在最低點(diǎn)時受到的摩檫力為 （ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)5如圖所示，有一小球質(zhì)量為m，用輕繩AB和BC連接處于靜止?fàn)顟B(tài)，AB沿水平方向，BC與豎直方向成角則在剪斷AB后的瞬間（球未擺動），繩BC所受拉力與原來受的拉力的比等于 （ ）Acos2 Bsin2 C1/cos2 D1/sin26如圖所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球p和q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mp2mq，當(dāng)整個裝置以勻速旋轉(zhuǎn)時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時 （ ）A兩球受到的向心力大小相等 Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于q/ 2 D當(dāng)增大時，p球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動rp rqp qBACR 第4題圖 第5題圖 第6題圖7質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P部分插入桌面上小孔中，桿另一端套有質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R、角速度為的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)λ淖饔昧Υ笮?（ ）A BmgC D8由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時間相同，且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相比較，飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力 （ ） A相等 B前者一定稍大于后者C前者一定稍小于后者 D均可能為零9在粗糙水平木板上放一物塊，沿如圖所示的逆時針方向在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，圓半徑為R，速率為水平直徑，bd為豎直直徑設(shè)運(yùn)動中木板始終保持水平，物體相對于木板靜止，則 （ ）A物塊始終受兩個力作用B只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C從a運(yùn)動到d，物塊處于超重狀態(tài)D從b運(yùn)動到a，物塊處于超重狀態(tài)10一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質(zhì)量不計）固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間 （ ）A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來2倍的C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍O Lbacd 第7題圖 第9題圖 第10題圖11如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f =2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（取g=10m/s2）ABO12如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比？13如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：AB300450C（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？14一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動.有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10 cm,如圖所示. 轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周