含絕對(duì)值的函數(shù)專題.doc

已知函數(shù)f（x）=x22ax+5（a1），若f（x）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21, a+1，總有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范圍【試題來(lái)源】遼寧省大連二十四中、四十八中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案解析】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得a2故只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得a的范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x22ax+5的圖象的對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)f（x）=x22ax+5在區(qū)間（，2上單調(diào)遞減，a2故在區(qū)間上，1離對(duì)稱軸x=a最遠(yuǎn)，故要使對(duì)任意的x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|4，只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得1a3再結(jié)合 a2，可得2a3，故a的取值范圍為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題已知函數(shù)f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍【試題來(lái)源】遼寧省大連二十四中、四十八中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案解析】【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）=，判斷函數(shù)的性質(zhì)，再作其圖象即可；（2）結(jié)合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），從而解得【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，結(jié)合右圖可知，方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），若f（x2）0，則x的取值范圍是( )A（，0）B（0，4）C（4，+）D（，0）（4，+）【試題來(lái)源】遼寧省大連二十四中、四十八中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【答案解析】D【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得出f（x）0的解集，再運(yùn)用整體思想求f（x2）0的解集【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)f（x）=2x4，令f（x）=2x40，解得x2，又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不等式f（x）0在xR的解集為（，2）（2，+），因此，不等式f（x2）0等價(jià)為：x2（，2）（2，+），解得x（，0）（4，+），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性和不等式的解法，屬于中檔題設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），當(dāng)x時(shí)，f（x）=（）x1，若關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）在區(qū)間（2，6）內(nèi)恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）【試題來(lái)源】山西省太原市2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，討論0a1時(shí)，當(dāng)0a1時(shí)，2x0時(shí)，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一個(gè)交點(diǎn)；故a1關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1），在區(qū)間（2，6）內(nèi)恰有四個(gè)不同實(shí)根可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）的圖象，由圖象解出答案【解答】解：由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），即為f（x+4）=f（x）=f（x），則f（x）為周期為4的函數(shù)當(dāng)x時(shí)，f（x）=（）x1，可得x時(shí)，f（x）=f（x）=（）x1，又f（x）=loga（x+2）（a0且a1），當(dāng)0a1時(shí)，2x0時(shí)，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一個(gè)交點(diǎn)；在0x6時(shí)，f（x）0，loga（x+2）0，則沒(méi)有交點(diǎn)，故a1，作出它們?cè)趨^(qū)間（2，6）內(nèi)圖象如右圖：當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，由于2x6，即有a8，y=f（x）和y=loga（x+2）有四個(gè)交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，f（3）=3，則f（1）=【試題來(lái)源】陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中高三2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論【解答】解：法1：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f（1）=f（3）=3，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是【試題來(lái)源】陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中高三2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】（，0）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先將f（x）化簡(jiǎn)，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來(lái)判斷【解答】解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故答案為：（，0）方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，f（x）=lgx2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故答案為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題是易錯(cuò)題，學(xué)生在方法一中，化簡(jiǎn)時(shí)容易將y=lgx2=2lg|x|中的絕對(duì)值丟掉，方法二對(duì)復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析也是最常用的方法，此外，本題還可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，即畫(huà)出y=2lg|x|的圖象，得到函數(shù)的遞減區(qū)間已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為( )ABC2D2【試題來(lái)源】陜西省西安音樂(lè)學(xué)院附中高三2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)解析式，再將x用2代替求出函數(shù)值【解答】解：由設(shè)f（x）=xa，圖象過(guò)點(diǎn)（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、知函數(shù)解析式求函數(shù)值已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的值為 （ ）A-3 B. C. D. 3【試題來(lái)源】河北定州中學(xué)2016屆高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)（文理）試題【答案解析】B：因?yàn)闀r(shí),所以時(shí)，即，所以，故選B。（本題15分）已知函數(shù)，其中a0（1）a=2時(shí)，求函數(shù)在x(-1,6)上的值域（2）若函數(shù)在x(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范圍【試題來(lái)源】浙江省杭州市2016屆高三上學(xué)期七校模擬質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題【答案解析】（1），時(shí)，時(shí)，值域（2），即（如圖）要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,6)內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在x=a時(shí)取得，最大值在時(shí)取得10分而f(a)=a2,所以 13分解得4a615分設(shè)函數(shù)f（x）=（其中aR）的值域?yàn)镾，若1，+）S，則a的取值范圍是A（，）B1，（，2C（，）1，2D（，+）【試題來(lái)源】四川省資陽(yáng)市2016屆高三上學(xué)期第一次診斷數(shù)學(xué)（理）試題【答案解析】C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】綜合題；分類討論；函數(shù)思想；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)a=0，a，a0分類求出分段函數(shù)的值域S，結(jié)合1，+）S，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求得a的取值范圍【解答】解：a=0，函數(shù)f（x）=，函數(shù)的值域?yàn)镾=（0，+），滿足1，+）S，a0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=asinx+22a，2+a；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2a（2a，+）若0，f（x）的值域?yàn)椋?a，+），由1，+）S，得2a1，0；若，即，f（x）的值域?yàn)?a，+），由1， +）S，得2a1，1a2；若2+a2a，即a2，f（x）的值域?yàn)?a，2+a（2a，+），由1，+）S，得2a1，a；a0，當(dāng)x0，f（x）=x2+2a2a，此時(shí)一定有1，+）S綜上，滿足1，+）S的a的取值范圍是（，）1，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域及其求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了集合間的關(guān)系，是中檔題設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為【試題來(lái)源】四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)2016學(xué)年高三上學(xué)期零診數(shù)學(xué)（理）試題【答案解析】1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集為1，故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算是 解決本題的關(guān)鍵網(wǎng)友解析 題號(hào):1572457 難度:一般 作者: 更新:02-13分享收藏糾錯(cuò)詳情已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【試題來(lái)源】四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)2016學(xué)年高三上學(xué)期零診數(shù)學(xué)（理）試題【答案解析】1,3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域?yàn)椋么嬖趯?shí)數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿足22a24a6，即可【解答】解：g（x）=x22x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，2g（a）=2a24a，aR，y=2a24a，aR，當(dāng)a=1時(shí)，y最小值=2，函數(shù)f（x）=，f（7）=6，f（e2）=2，值域?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)m，使f（m）2g（a）=0，22a24a6，即1a3，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的閱讀分析轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題已知，如果存在x1，x2使得成立，求a的取值范圍【試題來(lái)源】重慶市巴蜀中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意轉(zhuǎn)化為在x上，f（x）maxf（x）min，即原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+2，t，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的范圍【解答】解：首先存在x1，x2使得成立的意思是：在x上，f（x）maxf（x）min，f（x）=a2x+2令，原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+2，t，1當(dāng)a0時(shí)，g（t）在單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，所以a02當(dāng)0a1時(shí)，g（t）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以需要比較的位置與的關(guān)系，從而得到分類標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)，時(shí)，g（t）在單調(diào)遞增，g（2）g（），解得a，a1，當(dāng)時(shí)，時(shí)，g（t）在單調(diào)遞減，g（）g（2），解得a，時(shí)，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標(biāo)準(zhǔn)：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)由得到g（）g（），32a240a+90，解得a，或a，（2）當(dāng)a時(shí)，g（）g（2）=3a0，此時(shí)g（t）max=g（2），由，g（2）g（），a2，解得a，此時(shí)a，在此分類討論中，a（0，上單調(diào)遞增，由，g（2）g（），解得a，a1，綜上三大類情況，可得a的范圍為（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，主要考查不等式恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用分類討論和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于難題已知函數(shù)f（x）=|2x|，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)h（x）的圖象（1）求函數(shù)h（x）的解析式；（2）函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【試題來(lái)源】重慶市巴蜀中學(xué)2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象的平移即可得到函數(shù)的解析式，（2）方法一，采取分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在x上有解或者在上有解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出k的范圍方法二，采用根的分布，原題等價(jià)于kx22（x1）1=0在x上有解或者kx22（1x）1=0在上有解，分別根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的范圍【解答】解：（1）由圖象的平移，h（x）=2|x1|+1（2）解：函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=kx2的圖象在上至少有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于h（x）g（x）=0在上有解，即2|x1|+1kx2=0在上有解，解法一：用分離參數(shù)處理：kx2=2|x1|+1在上有解，在上有解，等價(jià)于在x上有解或者在上有解，因?yàn)榫C上，解法二：用實(shí)根分布：原題等價(jià)于kx22（x1）1=0在x上有解或者kx22（1x）1=0在上有解，（1）kx22（x1）1=0在x上有解令g（x）=kx22（x1）1，k=0時(shí)顯然無(wú)解當(dāng)k0時(shí)，（舍）當(dāng)k0，或者所以（2）kx22（1x）1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x3，k=0時(shí)顯然無(wú)解當(dāng)k0時(shí)，所以1k8當(dāng)k0時(shí)，（舍）或者所以1k8綜上，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法和根的分布問(wèn)題，關(guān)鍵是分類討論，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題函數(shù)的值域?yàn)? )ABCD函數(shù)y=的圖象可能是( )ABCD【試題來(lái)源】江西省宜春市高安二中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（平行班）試題【答案解析】B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)圖象為B【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則xf（x）0的解集為( )ABCD【試題來(lái)源】江西省宜春市高安二中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（平行班）試題【答案解析】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞減，可得f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，且f （）=0，f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)xf（x）0當(dāng)x0，當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，此時(shí)xf（x）0綜上x(chóng)f（x）0的解集為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0mn時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn的值；（2）求證：1（n2）22【試題來(lái)源】遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得，log2m=log2n，化簡(jiǎn)可得 mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得1，由題意2=n，化簡(jiǎn)，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=|log2x|，當(dāng)0mn時(shí)，有f（n）=f（m），log2m=log2n，log2mn=0，mn=1，（2）根據(jù)均值定理得1，f（n）=f（m）=2f（）2f（）=2log2=log2=log2n，2=n，m2+n2+2mn=4n，即 n24n=m22，（n2）22m2，0m1，0m21，12m22，即1（n2）22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x（0，+），都有，則的值是【試題來(lái)源】遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】6【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）=2，知f（x）為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）=2，f（x）為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題已知函數(shù)f（x）=|x|，則f（x）是( )A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇函數(shù)非偶函數(shù)【試題來(lái)源】云南省昭通市水富一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|=f（x）|f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)答案選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為( )ABC0D1【試題來(lái)源】云南省昭通市水富一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】把代入函數(shù)式利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求得【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=11=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，熟記運(yùn)算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）ABCD【試題來(lái)源】浙江省寧波市余姚三中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）【試題來(lái)源】浙江省寧波市余姚三中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，設(shè)x0時(shí)則x0，轉(zhuǎn)化為已知求解【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，設(shè)x0，則x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化已知函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，2）B（1，2）C（1，3）D（0，3）【試題來(lái)源】浙江省寧波市余姚三中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【答案解析】A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)椋?，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域【解答】解：函數(shù)f（2x1）的定義域?yàn)椋?，2），12x13，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1x+13，即0x2，函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對(duì)函數(shù)要素的理解非常好函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=lgx2，那么，f（10）=（）A1B2C2D10【試題來(lái)源】山東省菏澤市2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題（B卷）【答案解析】B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進(jìn)而得所求函數(shù)值【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（10）=f（10），x（0，+）時(shí)，f（x）=lgx2，f（10）=2，f（1）=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）【試題來(lái)源】吉林省遼源市田家炳高中友好學(xué)校聯(lián)考2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題【答案解析】C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果【解答】解：在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，bR）（1）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于一切a0，1，若存在實(shí)數(shù)m，使得與能同時(shí)成立，求ba的取值范圍【試題來(lái)源】浙江省二中2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【答案解析】解：（1）f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+ba2當(dāng)a2b0時(shí)，單調(diào)區(qū)間為：（，a上為減，a，+）上為增；當(dāng)a2b0時(shí)，單調(diào)區(qū)間為：減，增，減，增，（2）當(dāng)時(shí)，由方程，解得，此時(shí)，此時(shí)滿足存在實(shí)數(shù)m，使得與能同時(shí)成立此時(shí)，a2ba2+，對(duì)一切a0，1都成立，解得ba，當(dāng)時(shí)，由方程，解得此時(shí)，不滿足存在實(shí)數(shù)m，使得與能同時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=，解得x1，2=a，x3，4=a，此時(shí)由于|x2x1