高中數(shù)學(xué)課后提升訓(xùn)練十七2.4正態(tài)分布新人教A版.docx

課后提升訓(xùn)練 十七 正態(tài)分布(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是()A.f(x)=,(0)都是實數(shù)B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=【解析】選B.仔細對照正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)=(xR).注意指數(shù)中和系數(shù)的分母上的要一致,以及指數(shù)部分的正負.A錯在正確函數(shù)的系數(shù)中分母部分的二次根式是不包含的,而且指數(shù)部分的符號應(yīng)當(dāng)是負的.B是正態(tài)分布N(0,1)的密度分布函數(shù).C對應(yīng)f(x)=(xR),從系數(shù)看=2,可是從指數(shù)部分看=,所以不正確.D錯在指數(shù)部分缺少一個負號.2.(2017揭陽高二檢測)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c+1)=P(c+1)=P(c-1),則2c=4,c=2.3.(2017濰坊高二檢測)設(shè)隨機變量X的概率密度為,(x)=(xR),則X的概率密度最大值為()A.1B.C.D.【解析】選D.由解析式可知當(dāng)x=-3時,有最大值.【補償訓(xùn)練】下列圖形中不是正態(tài)分布曲線的為()【解析】選D.正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=對稱,由于選項D的圖形不是軸對稱圖形,故D不是正態(tài)分布曲線.4.某廠生產(chǎn)的零件外直徑XN(8.0,0.152)(單位:mm),現(xiàn)從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個,測得其外直徑分別為7.9mm和7.5mm,則可認為()A.上、下午生產(chǎn)情況均為正常B.上、下午生產(chǎn)情況均為異常C.上午生產(chǎn)情況正常,下午生產(chǎn)情況異常D.上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正?！窘馕觥窟xC.根據(jù)3原則,零件外直徑在區(qū)間(8.0-30.15,8.0+30.15),即(7.55,8.45)之外時為生產(chǎn)異常.5.(2017蘭州高二檢測)正態(tài)總體N,數(shù)值落在(-,-2)(2,+)的概率為()A.0.46B.0.997 3C.0.03D.0.002 7【解題指南】由正態(tài)總體N可知:=0,=,2=+3.【解析】選D.設(shè)N,則P(-22)=P=P(-3+3)0.9973,所以數(shù)值落在(-,-2)(2,+)的概率約為1-0.9973=0.0027.6.工人制造的零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布N(,2),在一次正常的試驗中,取1000個零件,不屬于(-3,+3)這個尺寸范圍的零件個數(shù)可能為()A.7B.10C.3D.6【解析】選C.因為P(-3+3)0.9973,所以不屬于區(qū)間(-3,+3)內(nèi)的零件個數(shù)約為1000(1-0.9973)=2.73個.【補償訓(xùn)練】(2017東莞高二檢測)某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績N(110,102),若P(100110)=0.34,則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分及以上的人數(shù)為()A.10B.9C.8D.7【解析】選C.因為考試的成績服從正態(tài)分布N(110,102),所以考試成績的概率分布關(guān)于x=110對稱,因為P(100110)=0.34,所以P(120)=P(100)=(1-0.342)=0.16,所以該班數(shù)學(xué)成績在120分及以上的人數(shù)為0.1650=8.7.(2017太原高二檢測)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)=0.8,則P(02)等于()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【解析】選C.因為隨機變量服從正態(tài)分布(2,2),=2,得對稱軸是x=2.P(4)=0.8,所以P(4)=P(0)=0.2,所以P(04)=0.6,所以P(02)=0.3.8.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()A.2 386B.2 718C.3 414D.4 772附:若N,則P0.6827,P0.9545.【解題指南】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),P(0x1)=P(-1x1),計算即得.【解析】選C.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),P(0x1)=P(-1x1)0.3414.100000.3414=3414.二、填空題(每小題5分,共10分)9.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績X服從正態(tài)分布N(90,100),則考試成績在110分以上的概率是_.【解題指南】根據(jù)考生的成績XN(90,100),得到正態(tài)曲線關(guān)于x=90對稱,根據(jù)3原則知P(70X110)0.9545,再根據(jù)對稱性得到結(jié)果.【解析】因為考生的成績XN(90,100),所以正態(tài)曲線關(guān)于x=90對稱,且標準差為10,根據(jù)3原則知P(70X110)=P(90-210X90+210)0.9545,所以考試成績X位于區(qū)間(70,110)上的概率為0.9545,則考試成績在110分以上的概率是(1-0.9545)0.0228.答案:0.022810.若XN(2,2),且P(2X4)=0.3,則P(0X4)等于_.【解析】因為XN(2,2),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=2對稱,又P(2X4)=0.3,所以P(0X2)=0.3,所以P(0X4)=0.3+0.3=0.6.答案:0.6三、解答題(每小題10分,共20分)11.設(shè)N(1,22),試求:(1)P(-13).(2)P(35).(3)P(5).【解析】因為N(1,22),所以=1,=2,(1)P(-13)=P(1-21+2)=P(-+)0.6827.(2)因為P(35)=P(-3-1),所以P(35)=P(-35)-P(-13)=P(1-41+4)-P(1-21+2)=P(-2+2)-P(-+)(0.9545-0.6827)=0.1359.(3)P(5)=P(-3)=1-P(-35)=1-P(1-41+4)=1-P(-20),若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2,求(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率.(2)P(X4).【解析】(1)由于XN(2,2),所以對稱軸為x=2.因為P(0X2)=P(2X4),所以P(0X4)=2P(0X4)=1-P(0X4)=(1-0.4)=0.3.【能力挑戰(zhàn)題】某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標情況,對全市高三學(xué)生進行了體能測試,經(jīng)分析,全市學(xué)生體能測試成績X服從正態(tài)分布N(80,2)(滿分為100分),已知P(X75)=0.3,P(X95)=0.1,現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機抽取三位同學(xué).(1)求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間80,85),85,95),95,100內(nèi)各有一位同學(xué)的概率.(2)記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間75,85的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E().【解析】(1)P(80X85)=-P(X75)=0.2,P(85X95)=P(X85)-P(X95)=P(X75)-P(X95)=0.3-0.1=0.2,所以所求概率P=0.20.20.1=0.024.(2)P(75X85)=1-2P(X75)=0.4,所