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用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式 4 4 目標(biāo)1 了解兩個條件確定一個一次函數(shù) 一個條件確定一個正比例函數(shù)的方法 2 能由兩個條件確定解析式或者能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的解析式 重點會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 難點從圖象上捕捉信息 許多實際問題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達式 怎樣才能簡便地求出一次函數(shù)的表達式呢 如圖4 14 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P 0 1 Q 1 1 兩點 怎樣確定這個一次函數(shù)的表達式呢 圖4 14 因為一次函數(shù)的一般形式是y kx b k b為常數(shù) k 0 要求出一次函數(shù)的表達式 關(guān)鍵是要確定k和b的值 即待定系數(shù) 選取 解出 畫出 選取 因為P 0 1 和Q 1 1 都在該函數(shù)圖象上 因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y kx b 將這兩點坐標(biāo)代入該式中 得到一個關(guān)于k b的二元一次方程組 所以 這個一次函數(shù)的表達式為y 2x 1 像這樣 通過先設(shè)定函數(shù)表達式 確定函數(shù)模型 再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù) 從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為待定系數(shù)法 要確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件 舉例和大家交流 解這個方程組 得 因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為 在上述例子中 由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式 因此可以方便地把任何一個華氏溫度換算成攝氏溫度 解這個方程組 得 所以y 5x 40 1 求y關(guān)于x的函數(shù)表達式 2 解當(dāng)剩余油量為0時 即y 0時 有 5x 40 0 解得x 8 所以一箱油可供拖拉機工作8h 2 一箱油可供拖拉機工作幾小時 1 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度 2 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A 1 3 B 2 5 求這個函數(shù)的解析式 3 酒精的體積隨溫度的升高而增大 體積與溫度之間在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關(guān)系 現(xiàn)測得一定量的酒精在0 時的體積為5 250L 在40 時的體積為5 481L 求這些酒精在10 和30 時的體積各是多少 因此所求一次函數(shù)的解析式為y 0 005775x 5 250 解得k 0 005775 b 5 250 在10 即x 10時 體積y 0 005775 10 5 250 5 30775 L 在30 即x 30時 體積y 0 005775 30 5 250 5 42325 L 答 這些酒精在
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