中考數(shù)學(xué)分類匯編-4.5利用一元二次方程解決實際問題(2015年).doc

1. (2015 山東省東營市) 2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）答案：解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265（110%）=4738.5（元/米2），則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385（萬元），20+3047.385，張強的愿望可以實現(xiàn)2. (2015 內(nèi)蒙古興安盟) 學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A x2=21B x（x1）=21C x2=21D x（x1）=21答案：B3. (2015 湖北省襄陽市) 如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？答案：解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當(dāng)x=5時，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m4. (2015 內(nèi)蒙古巴彥淖爾市) 某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為答案：分析： 關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)2=25，把相關(guān)數(shù)值代入即可解答： 解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x1）=25故答案是：x（x1）=25點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以25. (2015 湖南省衡陽市) 綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（ ）A B C D答案： 6. (2015 貴州省黔西南州) 某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為（） A x（x11）=180 B 2x+2（x11）=180 C x（x+11）=180 D 2x+2（x+11）=180答案：分析： 根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可解答： 解：設(shè)寬為x米，則長為（x+11）米，根據(jù)題意得：x（x+11）=180，故選C點評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程7. (2015 四川省自貢市) 利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形場地.求矩形的長和寬.答案：分析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長為（582x），利用矩形的面積公式列出方程并解答解答：解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x（582x）=200 解得：x1=25，x2=4另一邊為8米或50米答：當(dāng)矩形長為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長為50米是寬為4米點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解8. (2015 四川省宜賓市) 某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 .答案：8100（1-x）2 =76009. (2015 四川省達(dá)州市) 】新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為答案：】分析：根據(jù)題意表示出降價x元后的銷量以及每件衣服的利潤，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進(jìn)而得出答案解答：解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：（40x）（20+2x）=1200故答案為：（40x）（20+2x）=1200點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤是解題關(guān)鍵10. (2015 四川省巴中市) 】如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬答案：】分析：本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個長方形，長為（40x）m，寬為（32x）m根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬解答：解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）答：小路的寬應(yīng)是2m點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵11. (2015 四川省巴中市) 】某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315答案：】分析：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1x），第二次后的價格是560（1x）2，據(jù)此即可列方程求解解答：解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1x）2=315，故選：B點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可12. (2015 山東省日照市) 某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A20%B40%C220%D30%答案：分析：首先設(shè)每年投資的增長率為x根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解解答：解：設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%故選：A點評：此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率13. (2015 山東省萊蕪市) 某公司在年的盈利額為萬元，預(yù)計年的盈利額將達(dá)到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在年的盈利額為_萬元答案：220； 14. (2015 山東省濟(jì)南市) 將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（ ）A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm答案：D15. (2015 遼寧省鐵嶺市) .某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A200（1x）2=162 B200（1+x）2=162C162（1+x）2=200D162（1x）2=200答案：分析：此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價（1平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可解答：解：由題意可列方程是：200（1x）2=168故選A點評：此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價（1平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格16. (2015 湖南省長沙市) 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？答案：分析： （1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)解答： 解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.2（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1（1+10%）=13.31（萬件）平均每人每月最多可投遞0.6萬件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.621=12.613.31，該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)需要增加業(yè)務(wù)員（13.3112.6）0.6=12（人）答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員點評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解17. (2015 黑龍江省哈爾濱市) 今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是（） A x（x60）=1600 B x（x+60）=1600 C 60（x+60）=1600 D 60（x60）=1600答案：分析： 設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2”建立方程即可解答： 解：設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x260x=1600，即x（x60）=1600故選A點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系18. (2015 甘肅省武威市) 今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600答案：分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可解答：解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3500，故選B點評：本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長時中間的“”號選 “+”，當(dāng)下降時中間的“”號選“”）19. (2015 廣東省佛山市) 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（）A7mB8mC9mD10m答案：分析：本題可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x2）m，寬為（x3）m根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長解答：解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x3）（x2）=20，解得：x1=7，x2=2（不合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m故選：A點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵20. (2015 甘肅省蘭州市) 股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再張，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則滿足的方程是（ ）A. B. C. D. 答案：答案B解析試題分析：設(shè)跌停后的價格為1，則原價為，跌停后第一次上漲價格為（1+x）元，第二次漲價后價格為（1x）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次漲價后的價格=原價，由此等量關(guān)系列出方程為：故選B21. (2015 貴州省畢節(jié)地區(qū)) 一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L答案：分析： 設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40xx就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程解答： 解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20答：每次倒出20升故答案為：20點評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程22. (2015 廣東省珠海市) 】白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82. 8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？答案：】分析：（1）設(shè)每綠地面積的年平均增長率為x，就可以表示出2014年的綠地面積，根據(jù)2014年的綠地面積達(dá)到82.8公頃建立方程求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的年增長率就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得 57 .5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2. 2（不合題意，舍去）答：增長率為20%； （2）由題意，得82 8（1+0.2）=99.36萬元答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃點評：本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關(guān)鍵23. (2015 安徽省) 我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(