湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文.docx

宜昌市葛洲壩中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試試卷數(shù)學(xué)（文科） 試 題 考試時(shí)間：2018年11月一、選擇題1、已知集合，則( )A、 B、 C、 D、2、樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A、3.5 B、3 C、2.3 D、23、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（ ）5、若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A、1 B、-2 C、1或-2 D、-1或-26、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）A、在區(qū)間上單調(diào)遞增 B、在區(qū)間上單調(diào)遞減C、在區(qū)間上單調(diào)遞增D、在區(qū)間上單調(diào)遞減7、已知水平放置的，按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，那么原的面積是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值為( ).A、 B、 、 、9、將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為( )A、1110101(2) B、1011101(2) C、1010101(2) D、1111001(2)10、已知三條不重合的直線，兩個(gè)不重合的平面，有以下命題：若/，則/；若，且/，則/；若 ,，/，/，則/；若，,，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)11、直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題13、某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 ；14、若滿足約束條件，則的最大值為 ；15、直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值是_；16、公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（Apollonius）在平面軌跡一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓. 已知直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足，若點(diǎn)的軌跡為一條直線，則_；若，則點(diǎn)的軌跡方程為_.三、解答題17、在銳角三角形ABC中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求的大?。唬?）若，=5，求三角形ABC的面積和b的值18、某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場(chǎng)錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為選拔出舞臺(tái)嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？（3）求選手的身高平均值.19、下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由20、已知數(shù)列滿足，設(shè).（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式.21、在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分別是 的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí)，平面，證明你的結(jié)論；（2）求三棱錐的體積22、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn)(1) 若直線平行于，與圓相交于兩點(diǎn)，求直線的方程；(2) 在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在, 求點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在,說明理由.宜昌市葛洲壩中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（文科） 答 卷一、選擇題1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C由題意得原三角形的底為1+1=2，高為，從而原的面積是8、D 9、B 10、B 11、A 12、B 設(shè)是圓的切線， 是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為， 又 ， -得，化為，由，可得總滿足直線方程，即過定點(diǎn)，故選B.二、填空題13、分層抽樣 14、6 15、如圖函數(shù)的圖象是圓的上半部分結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)；或直線與半圓相切時(shí)，由時(shí)，得或（舍），綜上，16、，.設(shè)，由，時(shí)，軌跡方程為，表示直線，時(shí)，軌跡方程為三、解答題17、解：銳角中，由正弦定理，角A為的內(nèi)角， ；又B為銳角，；由，；18、(1)見解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人，第3組的頻率為頻率分布直方圖:（2）因?yàn)榈?,4,5組共有60名觀眾，所以利用分層抽樣.在60人中抽取6人，每組人數(shù)為：3人，2人，1人；（3）172.2519、（1）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=30.4+13.519=226.1（億元）利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.59=256.5（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分20、解：（1）由條件可得an+1=將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12從而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（3）由（2）可得，所以an=n2n-121、（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面。證明見解析；（2）。(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面。證明如下：由三視圖知該多面體是四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且連接，分別是的中點(diǎn)，且，又是正方形的邊的中點(diǎn)，且，且，即四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面(2)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，三棱錐的體積滿足：.22、（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心,半徑為.因?yàn)?所以直線的斜率為,設(shè)直線的方程為,則圓心到直線的距離為因?yàn)?而,所以,解得或,故直線的方程為或.（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn),設(shè),則,即,即,因?yàn)樗詧A與圓相交, 所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為高二數(shù)學(xué)（文科）科期中考試命題雙向細(xì)目表題型題號(hào)考察知識(shí)點(diǎn)（非章節(jié)節(jié)點(diǎn)）預(yù)估難度系數(shù)能力要求分值備注了解識(shí)記理解掌握靈活運(yùn)用選擇題1集合0.92方差0.83程序框圖0.84三視圖0.75兩條直線位置關(guān)系0. 656三角函數(shù)圖象0.77直