2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）新人教B版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1雙曲線1的焦距為()A1B2C2D2Ba(a1)0，0a1，方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，c2a1a1，焦距2c2.2已知F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，當(dāng)a為3或5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別是()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線D依題意得|F1F2|10，當(dāng)a3時(shí)，2a61)6已知雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)F1的距離為12，則點(diǎn)P到點(diǎn)F2的距離為_(kāi)2或22設(shè)F1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上時(shí)，|PF2|PF1|10，|PF2|22；當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí)，|PF1|PF2|10，|PF2|2.7已知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_(kāi)9由雙曲線的方程可知a2，設(shè)右焦點(diǎn)為F1，則F1(4,0)|PF|PF1|2a4，即|PF|PF1|4，所以|PF|PA|PF1|PA|4|AF1|4，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)|AF1|5，所以|PF|PA|AF1|49，即|PF|PA|的最小值為9.8已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)44由1得a3，b4，c5.|PQ|4b162a.又A(5,0)在線段PQ上，P，Q在雙曲線的右支上，且PQ所在直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線定義知|PF|QF|28.PQF的周長(zhǎng)是|PF|QF|PQ|281644.9已知方程kx2y24，其中kR，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類(lèi)型解(1)當(dāng)k0時(shí)，方程變?yōu)閥2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當(dāng)k1時(shí)，方程變?yōu)閤2y24，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k0時(shí)，方程變?yōu)?，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；(4)當(dāng)0k1時(shí)，方程變?yōu)?，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓10根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，2)和點(diǎn)Q(2，2)；(2)c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)，焦點(diǎn)在x軸上解(1)設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)點(diǎn)P(4，2)和點(diǎn)Q(2，2)在雙曲線上，解得雙曲線的方程為1.(2)法一：依題意可設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)依題設(shè)有解得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.法二：焦點(diǎn)在x軸上，c，設(shè)所求雙曲線方程為1(其中06)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)，1，5或30(舍去)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21.能力提升練1若雙曲線1上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是 ()A4 B12C4或12D6C由題意知c4，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(4,0)，右焦點(diǎn)為F2(4,0)，且|PF2|8.當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線右支上時(shí)，|PF1|PF2|4，解得|PF1|12；當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線左支上時(shí)，|PF2|PF1|4，解得|PF1|4，所以|PF1|4或12，即P到它的左焦點(diǎn)的距離為4或12.2設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于()A4 B8C24D48C由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，則S|PF1|PF2|24.3設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)，則此雙曲線的方程為_(kāi)1法一：橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，根據(jù)雙曲線的定義，知2a|4，故a2.又b2c2a25，故所求雙曲線的方程為1.法二：橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則a2b29，1，解得a24，b25.故所求雙曲線的方程為1.法三：設(shè)雙曲線方程為1(270，b0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M是線段PF的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|MO|MT|的值是_ba如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連接PF1，則|PF|PF1|2a，在RtFTO中，|OF|c，|OT|a，所以|FT|b，又M是線段PF的中點(diǎn)，O為FF1中點(diǎn)，所以|PF|2|MF|2(|MT|b)，所以|MO|PF1|(|PF|2a)(2|MT|2b2a)|MT|ba，即|MO|MT|ba.5已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，2)且與橢圓4x29y236有相同的焦點(diǎn)(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|2|MF2|，試求MF1F2的面積解(1)橢圓方程可化為1，焦點(diǎn)在x軸上，且c，故設(shè)雙曲線方程為1，則解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上，又|MF1|2|MF2|，所以點(diǎn)