第6章線性系統(tǒng)的校正方法.ppt

第六章線性系統(tǒng)的校正方法 CorrectionofLinearControlSystems 6 1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題6 2常用校正裝置及其特性6 3串聯(lián)校正方法6 4反饋校正和復(fù)合校正簡(jiǎn)介 6 1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題 設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的是用它來完成某一特定的任務(wù) 在系統(tǒng)的基本組成 不可變部分 不能滿足指標(biāo)要求時(shí) 就要在系統(tǒng)中引入附加裝置 校正裝置 校正是在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可變的機(jī)構(gòu)或裝置 使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化 從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求 1概述 校正的方法 時(shí)域指標(biāo) 校正需已知對(duì)系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo) 還有系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù) 根軌跡法校正 頻域指標(biāo) 頻率法校正 兩種性能指標(biāo)可互換 2系統(tǒng)帶寬的選擇 為使系統(tǒng)能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào) 要求系統(tǒng)有較大帶寬 但為抑制噪聲 又不希望帶寬過大 故要綜合考慮 設(shè)系統(tǒng)輸入端既有輸入信號(hào)r t 又有噪聲信號(hào)n t 且使 1 n處于 0 b 之外 若輸入信號(hào)的帶寬為0 M 噪聲信號(hào)的頻帶為 1 n 則有 3校正方式 按校正裝置在系統(tǒng)中連接方式 有串聯(lián)校正 反饋校正和復(fù)合校正三種 校正方案不唯一 校正參數(shù)的選擇不唯一 1 串聯(lián)校正 校正裝置Gc s 串接于系統(tǒng)前向通道之中 2 反饋校正 校正裝置Gc s 接在系統(tǒng)的局部反饋回路之中 3 復(fù)合校正方式 在反饋控制回路中 加入前饋 順饋 校正通路組成一個(gè)有機(jī)整體 可分為按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式 a 和按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式 b a b 串聯(lián)和反饋校正常用 串聯(lián)校正分無源和有源兩類 4基本控制規(guī)律 確定校正裝置具體形式時(shí) 首先應(yīng)了解校正裝置的控制規(guī)律 然后選擇相應(yīng)的元件 1 比例 P 控制規(guī)律 開環(huán)增益 穩(wěn)態(tài)誤差 但穩(wěn)定性 很少單獨(dú)使用 2 比例 微分 PD 控制規(guī)律 同時(shí)起比例與微分作用 系統(tǒng)增加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn) 并有助于動(dòng)態(tài)性能改善 3 積分 I 控制規(guī)律 產(chǎn)生90 相角滯后和原點(diǎn)處開環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)型別 穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)定性不利不宜單獨(dú)采用 4 比例 積分 PI 控制規(guī)律 相當(dāng)系統(tǒng)中增加了一個(gè)開環(huán)極點(diǎn) 原點(diǎn)處 和一個(gè)開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn) 原點(diǎn)處極點(diǎn) 系統(tǒng)型別 穩(wěn)態(tài)性能 增加的零點(diǎn) 緩和極點(diǎn)對(duì)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響 5 比例 積分 微分 PID 控制規(guī)律 時(shí) 可使系統(tǒng)增加兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和一個(gè)原點(diǎn)處的開環(huán)極點(diǎn) 與PI控制器相比 除同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外 多一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn) 對(duì)提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有更大優(yōu)越性 工業(yè)過程控制系統(tǒng)中 廣泛使用PID控制器 6 2常用校正裝置及其特性 1無源超前網(wǎng)絡(luò) 超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù) 式中 因a 1 故負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于其負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右 改變a和T的值 超前網(wǎng)絡(luò)的零 極點(diǎn)可負(fù)實(shí)軸上任意移動(dòng) 分度系數(shù) 時(shí)間常數(shù) 零極點(diǎn)分布 采用該網(wǎng)絡(luò)校正 開環(huán)增益下降a倍 要放大器增益 補(bǔ)償 網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1 aT至1 T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用 該頻率內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前 故稱超前網(wǎng)絡(luò) 最大超前角頻率 m處 具有最大超前角 m 且 m恰處于頻率1 aT和1 T的幾何中心 由 最大超前角 對(duì) 設(shè) 則 有 故 帶入 僅與a有關(guān)為保持較高信噪比a 20 m處的對(duì)數(shù)幅值 2無源滯后網(wǎng)絡(luò) 滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù) 分度系數(shù) 時(shí)間常數(shù) 比較超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 超前a 1 滯后b 1 最大滯后角 m發(fā)生在最大滯后角頻率 m處 且是1 T與1 bT的幾何中心 滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減特性 衰減值20lgb 但應(yīng)避免 m發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近 以免增加相角滯后量 影響系統(tǒng)性能 因此通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1 bT遠(yuǎn)小于 一般取 此時(shí) 滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后為 3無源滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 設(shè)Ta R1C1 Tb R2C2 在Ta Tb且 1時(shí) 滯后 超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為 前半部分呈積分性質(zhì) 相角滯后 后半部分成微分性質(zhì) 相角超前 低頻部分和高頻部分均起始于零分貝線 只要確定Ta Tb和 三個(gè)獨(dú)立變量 校正網(wǎng)絡(luò)即可確定 6 3串聯(lián)校正方法 1串聯(lián)超前校正 利用相角超前特性 將網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1 aT和1 T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁 使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度增大 滿足性能指標(biāo)要求 改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 串聯(lián)超前校正的步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求 確定開環(huán)增益K 利用已確定的K 計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度 根據(jù)截止頻率的要求 計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T 選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率 即 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度 且充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性 時(shí) 可求出a 可確定T 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度 由已知a值求得 m值 再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相角裕度 若不滿足要求 應(yīng)重選使其值增大 重復(fù)以上步驟 則a和T已求出 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可確定 然后 例6 3設(shè)某控制系統(tǒng)如圖所示 要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí) 位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差 開環(huán)截止頻率 rad s 相角裕度 幅值裕度 設(shè)計(jì)串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò) 解 首先確定開環(huán)增益 則待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 為最小相位系統(tǒng) 只需畫出其對(duì)數(shù)幅頻漸近特性由圖 或計(jì)算 可得待校正系統(tǒng)的故待校正系統(tǒng)的相角裕度 相角裕度和截止頻率低于要求 45 4 4rad s 串聯(lián)超前校正 可取K 10 選 查圖或計(jì)算得 故 為補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減 放大器的增益需提高4倍 已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 其對(duì)數(shù)幅頻特性如圖 已校正系統(tǒng) 待校正系統(tǒng) 由a 4 已校正系統(tǒng)的相角裕度 已校正系統(tǒng)的幅值裕度為 dB 故ess c 和Kg等性能指標(biāo)均已滿足 校正完畢 串聯(lián)超前校正的特點(diǎn) 1 主要對(duì)待校正系統(tǒng)的中頻段進(jìn)行校正 可增大系統(tǒng)相角裕度 17 9 49 7 改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和平穩(wěn)性 2 可使校正后開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大 c 3 1 4 4rad s 從而閉環(huán)帶寬也增大 使響應(yīng)速度加快 2串聯(lián)滯后校正 利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性 使已校正系統(tǒng)截止頻率下降 以使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度 網(wǎng)絡(luò)的最大遲后角應(yīng)避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近 3 難以改進(jìn)待校正系統(tǒng)低頻段特性 提高穩(wěn)態(tài)性能作用小 應(yīng)用場(chǎng)合 系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲性能要求較高 未校正系統(tǒng)已有滿意的動(dòng)態(tài)性能 僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求 串聯(lián)滯后校正的步驟 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求 確定開環(huán)增益K 計(jì)算待校正系統(tǒng)截止頻率 相角裕度 和幅值裕度Kg dB 選擇不同 求出不同的 值 在Bode圖上繪制曲線 根據(jù)相角裕度要求 選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會(huì)產(chǎn)生一定相角遲后 是指標(biāo)要求值 可初估為 6 確定前 根據(jù)上式計(jì)算結(jié)果在 曲線上可查出相應(yīng)的 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 故可求出b 可算出T 滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可確定 若T值過大難以實(shí)現(xiàn)可取 初估值為 6 14 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度 例6 4設(shè)控制系統(tǒng)如圖 若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30 s 1 相角裕度不低于40 幅值裕度不小于10dB 截止頻率不小于2 3 rad s 試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置 解 首先確定開環(huán)增益K 故待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 畫出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性 可得 對(duì)于 有 將 曲線繪制在圖中 和初估 要求 曲線上查得 指標(biāo)要求 故 較大 響應(yīng)速度較快 且T值小易實(shí)現(xiàn) 取 在Bode圖查出 將校正網(wǎng)絡(luò)的和已校正系統(tǒng)的繪于對(duì)數(shù)幅頻圖中 最后校驗(yàn)相角和幅值裕度 和b 0 09 滿足指標(biāo) 計(jì)算出已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相角為 180 時(shí) g為6 8 rad s 已校正系統(tǒng)Kg為10 5dB 10dB 滿足指標(biāo) 至此 Kv 和Kg c均已滿足要求 校正完畢 串聯(lián)滯后校正與超前校正比較 超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性 而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性 為滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求 無源較正時(shí) 超前校正要求一定的附加增益 而遲后校正一般不需要附加增益 同一系統(tǒng) 采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正的帶寬 從響應(yīng)速度看 帶寬越大越好 但帶寬大則系統(tǒng)易受噪聲影響 故系統(tǒng)輸入端噪聲電平較高 不宜用超前校正 3串聯(lián)滯后 超前校正 兼有滯后和超前校正優(yōu)點(diǎn) 已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快 相對(duì)穩(wěn)定性高 穩(wěn)態(tài)性能改善 抑制高頻噪聲性能較好 應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度 相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí) 采用此校正法為宜 基本原理 利用滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度 同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 6 4反饋校正和復(fù)合校正簡(jiǎn)介 1反饋校正的原理 設(shè)反饋校正系統(tǒng)如圖 其開環(huán)傳遞函數(shù) 1 若在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)有 反饋校正后系統(tǒng)的特性與被反饋校正裝置包圍環(huán)節(jié)無關(guān) 2 若 校正前后特性一致 基本原理 用反饋校正裝置包圍對(duì)動(dòng)態(tài)性能有重大妨礙的環(huán)節(jié) 形成局部反饋回路 其開環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1時(shí) 內(nèi)回路的特性取決于反饋校正裝置 與被包圍部分無關(guān) 適當(dāng)選擇校正裝置的形式和參數(shù) 可使已校正系統(tǒng)的性能滿足要求 2反饋校正的特點(diǎn) 1 減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 設(shè) 時(shí)間常數(shù)T1大 影響系統(tǒng)響應(yīng)速度 其中 采用反饋校正裝置Gc s Kh包圍G2 s 內(nèi)回路傳遞函數(shù) 時(shí)間常數(shù)下降 利于加快響應(yīng) 2 降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性 相對(duì)增量為 K1 K1 變化后增量 相對(duì)增量 反饋校正后傳遞系數(shù)的相對(duì)增量比校正前小 1 K1Kh 倍 無反饋校正時(shí) 反饋校正后 3 削弱非線性特性的影響 系統(tǒng)由線性狀態(tài)進(jìn)入非線性狀態(tài)時(shí) 相當(dāng)于系統(tǒng)的參數(shù) 如增益 發(fā)生變化 因反饋校正可減弱系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感性 故反饋校正也可削弱非線性特性對(duì)系統(tǒng)的影響 3復(fù)合校正概念 把復(fù)合控制的思想用于系統(tǒng)設(shè)計(jì) 就是復(fù)合校正 系統(tǒng)存在強(qiáng)擾動(dòng)或穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度要求很高 其他校正方法難以滿足要求的場(chǎng)合 1 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正 Gn s 為順饋 前饋 裝置傳遞函數(shù) 擾動(dòng)信號(hào)可測(cè) 復(fù)合校正通過開環(huán)順饋通路 使擾動(dòng)N s 經(jīng)過Gn s 對(duì)輸出C s 產(chǎn)生補(bǔ)償 抵消擾動(dòng)對(duì)輸出影響 擾動(dòng)作用下的輸出為 C s 0 時(shí) 系統(tǒng)不受擾動(dòng)的影響 對(duì)擾動(dòng)的誤差全補(bǔ)償條件 僅近似實(shí)現(xiàn) 2 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正 Gr s 為順饋 前饋 補(bǔ)償裝置傳遞函數(shù) R s 通過Gr s 產(chǎn)生的補(bǔ)償作用來抵消待校正系統(tǒng)輸入信號(hào)R s 產(chǎn)生的誤差 系統(tǒng)輸出 系統(tǒng)誤差 當(dāng) 恒有E s 0 對(duì)輸入信號(hào)的誤差全補(bǔ)償條件 僅在對(duì)性能起主要影響的頻段近似全補(bǔ)償 以使Gr s 易于實(shí)現(xiàn) 本章小結(jié) 1 控制系統(tǒng)的校正從校正裝置在系統(tǒng)中的位置上看 可分為串聯(lián)校正 反饋校正和復(fù)合校正 為了改善控制系統(tǒng)的性能 滿足給定的各項(xiàng)指標(biāo)要求 常需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正 本章介紹了校正的基本原理和方法 2 串聯(lián)校正根據(jù)其提供的相角可分為超前 滯后和滯后 超前校正 當(dāng)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性或動(dòng)態(tài)性能滿足不了要求時(shí) 可考慮采用串聯(lián)超前校正 而當(dāng)系統(tǒng)有較為滿意的動(dòng)態(tài)性能