高中數(shù)學(xué)第2章概率章末高效整合課件北師大版選修2_3

知能整合提升 一 離散型隨機(jī)變量及其分布列1 隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù) 這種對(duì)應(yīng)稱為隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的取值能夠一一列出的叫離散型隨機(jī)變量 3 求分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量取每個(gè)值的相應(yīng)概率 4 離散型隨機(jī)變量的分布列的考查常與期望 方差融合在一起 2 二項(xiàng)分布在n次相互獨(dú)立的試驗(yàn)中 每次試驗(yàn) 成功 的概率均為p 失敗 的概率均為1 p 用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)則P X k Cpk 1 p n k k 0 1 2 n X服從二項(xiàng)分布 3 超幾何分布與二項(xiàng)分布是高考重點(diǎn)內(nèi)容之一 要分清兩種分布模型 特別是超幾何分布中要弄清N M n k的取值 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 條件概率的求法 壇子里放著7個(gè)相同大小 相同形狀的鴨蛋 其中有4個(gè)是綠皮的 3個(gè)是白皮的 如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋 求 1 第1次拿出綠皮鴨蛋的概率 2 第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率 3 在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下 第2次拿出綠皮鴨蛋的概率 1 5個(gè)乒乓球 其中3個(gè)新的2個(gè)舊的 每次取1個(gè) 不放回地取兩次 求 1 第一次取到新球的概率 2 第二次取到新球的概率 3 在第一次取到新球的條件下 第二次取到新球的概率 利用互斥 對(duì)立 事件 相互獨(dú)立事件求概率 實(shí)力相等的甲 乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽 規(guī)定5局3勝制 即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽 1 試分別求甲打完3局 4局 5局才能取勝的概率 2 按比賽規(guī)則甲獲勝的概率是多少 2 甲 乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽 參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率都是0 6 且參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒(méi)有影響 求 1 甲 乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率 2 甲 乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率 離散型隨機(jī)變量的分布列在高中階段主要學(xué)習(xí)兩種 超幾何分布與二項(xiàng)分布 由于這兩種分布列在生活中應(yīng)用較為廣泛 故在高考中 對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的綜合性考查相對(duì)較靈活 考查相對(duì)頻繁 1 對(duì)于分布列的求法 其難點(diǎn)在于每個(gè)隨機(jī)變量取值時(shí)相關(guān)概率的求法 計(jì)算時(shí)可能會(huì)用到等可能事件 互斥事件 相互獨(dú)立事件的概率公式等 2 對(duì)于離散型隨機(jī)變量分布列的考查常與期望 方差融合在一起 對(duì)知識(shí)進(jìn)行橫向聯(lián)系 縱向加深考查 離散型隨機(jī)變量的分布列 在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張 可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品 有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張 每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品 其余6張沒(méi)有獎(jiǎng) 某顧客從這10張獎(jiǎng)券中任抽2張 求 1 該顧客中獎(jiǎng)的概率 2 該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X 元 的分布列 3 袋中有4個(gè)黑球 3個(gè)白球 2個(gè)紅球 從中任取2個(gè)球 每取到一個(gè)黑球得0分 每取到一個(gè)白球得1分 每取到一個(gè)紅球則得2分 用 表示得分?jǐn)?shù) 求 的概率分布列 期望和方差都是隨機(jī)變量的重要的數(shù)字特征 方差是建立在期望基礎(chǔ)之上 它表明了隨機(jī)變量所取的值相對(duì)于它的期望的集中與離散程度 二者的聯(lián)系密切 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛 離散型隨機(jī)變量的期望與方差是概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的延伸 其在實(shí)際問(wèn)題特別是風(fēng)險(xiǎn)決策中有著重要意義 因此在當(dāng)前的高考中是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題 求離散型隨機(jī)變量X的期望與方差的步驟 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1 理解X的意義 寫(xiě)出X可能取的全部值 2 求X取每個(gè)值的概率或求出函數(shù)P X k 3 寫(xiě)出X的分布列 4 由分布列和期望的定義求出EX 5 由方差的定義 求DX 若X B n p 則可直接利用公式求 EX np DX np 1 p 由于期望 方差是反映隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定性的兩個(gè)特征數(shù) 所以他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中有重要的應(yīng)用 在一些風(fēng)險(xiǎn)決策 技術(shù)水平比較等問(wèn)題中經(jīng)常通過(guò)比較期望 方差的大小解決問(wèn)題 另外期望與方差也可能與其他數(shù)學(xué)知識(shí)綜合在一起進(jìn)行考查 均值 方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用 5 某家電商場(chǎng)準(zhǔn)備在 五 一 期間舉行促銷活動(dòng) 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 該商場(chǎng)決定 從4種冰箱 3種空調(diào) 2種彩電共9種商品中選出3種進(jìn)行促銷活動(dòng) 1 試求選出的3種商品中有空調(diào)的概率 2 商場(chǎng)對(duì)選出的促銷商品進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售 其方案是 在每件商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高180元 顧客每購(gòu)一件促銷商品均有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì) 每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金a元 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率相等 試問(wèn)商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額a最高定為多少元時(shí) 才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利 對(duì)于正態(tài)分布要正確地運(yùn)用其性質(zhì) 記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值時(shí)的概率 運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖像求相應(yīng)概率 有關(guān)正態(tài)分布問(wèn)題的解答 某糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包 每包質(zhì)量Z kg 服從正態(tài)分布N 100 1 22 一公司從該糖廠進(jìn)貨1500包 試估計(jì)質(zhì)量在下列范圍內(nèi)的糖包數(shù)量 1 100 1 2 100 1 2 2 100 3 1 2 100 3 1 2 解析 1 由正態(tài)分布N 100 1 22 知 P 100 1 2 Z 100 1 2 68 3 所以糖包質(zhì)量在 100 1 2 100 1 2 范圍內(nèi)的包數(shù)為1500 68 3 1025 包 2 P 100 3 1 2 Z 100 3 1 2 99 7 所以糖包質(zhì)量在 100 3 1 2 100 3 1 2 范圍內(nèi)的包數(shù)為1500 99 7 1496 包 6 某市去年高考考生成績(jī)服從正態(tài)分布N 500 502 現(xiàn)有25000名考生 試確定考生成績(jī)?cè)?50 600分的人數(shù) 答案 C 答案 D 答案 D 答案 A 6 某人乘車從A地到B地 所需時(shí)間 分鐘 服從正態(tài)分布N 30 100 求此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為 解析 由 30 10 P X 0 683知此人在20分鐘至40分鐘到達(dá)目的地的概率為0 683 又由于P 2 X 2 0 954 所以此人在10分鐘至5