2018版高中數(shù)學(xué)_第二章 概率 2.5.2 離散型隨機變量的方差與標準差課件 蘇教版選修2-3

2 5 2離散型隨機變量的方差與標準差 第2章2 5隨機變量的均值和方差 學(xué)習(xí)目標1 理解取有限個值的離散型隨機變量的方差及標準差的概念 2 能計算簡單離散型隨機變量的方差 并能解決一些實際問題 3 掌握方差的性質(zhì) 以及兩點分布 二項分布的方差的求法 會利用公式求它們的方差 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一方差 標準差的定義及方差的性質(zhì) 甲 乙兩名工人加工同一種零件 兩人每天加工的零件數(shù)相等 所得次品數(shù)分別為X和Y X和Y的概率分布如下 思考1 試求E X E Y 答案 思考2 能否由E X 與E Y 的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低 答案 答案不能 因為E X E Y 思考3 試想用什么指標衡量甲 乙兩工人技術(shù)水平的高低 答案 答案方差 方差 V X 2 其中 pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 1 1 離散型隨機變量的方差和標準差設(shè)離散型隨機變量X的均值為 其概率分布表如下 梳理 x1 2p1 x2 2p2 xn 2pn 標準差 意義 方差刻畫了隨機變量X與其均值 的程度 2 方差的性質(zhì) V aX b 平均偏離 a2V X 知識點二兩點分布 超幾何分布與二項分布的方差 1 兩點分布 若X 0 1分布 則V X 2 超幾何分布 若X H n M N 則V X 3 二項分布 若X B n p 則V X p 1 p np 1 p 題型探究 例1在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球 其中有1個紅球和4個黃球 規(guī)定每次從袋中任意摸出一球 若摸出的是黃球則不再放回 直到摸出紅球為止 求摸球次數(shù)X的均值和方差 解答 類型一求隨機變量的方差 解X的可能取值為1 2 3 4 5 X的概率分布為 求離散型隨機變量X的均值與方差的基本步驟 1 理解X的意義 寫出X可能取的全部值 2 求X取每個值的概率 3 寫出X的概率分布 4 由均值的定義求E X 5 由方差的定義求V X 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1甲 乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題 已知該題被甲獨立解出的概率為0 6 被甲或乙解出的概率為0 92 1 求該題被乙獨立解出的概率 解記甲 乙分別解出此題的事件記為A B 設(shè)甲獨立解出此題的概率為P1 乙為P2 則P A P1 0 6 P B P2 P1 P2 P1P2 0 92 0 6 P2 0 6P2 0 92 則0 4P2 0 32 即P2 0 8 解答 2 求解出該題的人數(shù)X的均值和方差 解答 0 6 0 2 0 4 0 8 0 44 X的概率分布為 E X 0 0 08 1 0 44 2 0 48 0 44 0 96 1 4 V X 0 1 4 2 0 08 1 1 4 2 0 44 2 1 4 2 0 48 0 1568 0 0704 0 1728 0 4 例2某廠一批產(chǎn)品的合格率是98 1 計算從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差 解用 表示抽得的正品數(shù) 則 0 1 服從兩點分布 且P 0 0 02 P 1 0 98 所以V p 1 p 0 98 1 0 98 0 0196 類型二兩點分布與二項分布的方差 解答 2 從中有放回地隨機抽取10件產(chǎn)品 計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標準差 解用X表示抽得的正品數(shù) 則X B 10 0 98 所以V X 10 0 98 0 02 0 196 解答 解此類問題 首先要確定正確的離散型隨機變量 然后確定它是否服從特殊分布 若它服從兩點分布 則其方差為p 1 p 若其服從二項分布 則其方差為np 1 p 其中p為成功概率 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2 1 已知隨機變量X服從二項分布B n p 若E X 30 V X 20 則p 答案 解析 答案 解析 10 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 已知隨機變量X的概率分布為 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 2 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次 設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為 則V 答案 2 3 4 5 1 解析 3 已知離散型隨機變量X的概率分布如下表所示 若E X 0 V X 1 則a b 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 4 已知隨機變量X B 100 0 2 那么V 4X 3 的值為 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由X B 100 0 2 知 n 100 p 0 2 由公式得V X np 1 p 100 0 2 0 8 16 因此V 4X 3 42V X 16 16 256 256 5 編號為1 2 3的三位學(xué)生隨意入座編號為1 2 3的三個座位 每位學(xué)生坐一個座位 設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的人數(shù)是 求E 和V 解答 2 3 4 5 1 解 的所有可能取值為0 1 3 0表示三位同學(xué)全坐錯了 有2種情況 即編號為1 2 3的座位上分別坐了編號為2 3 1或3 1 2的學(xué)生 2 3 4 5 1 1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對了 3表示三位學(xué)生全坐對了 即對號入座 所以 的概率分布為 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動 集中與離散的程度 以及隨機變量取值偏離于均值的平均程度 方差V X 或標準差越小 則隨機變量X偏離均值的平均程度越小 方差V X 或標準差越大 表明偏離的平均程度越大 說明X的取值越分散 2 求離散型隨機變量X的均值 方差的步