2019版高考物理一輪復習熱考題型專攻四金屬桿在導軌上運動的問題練習.docx

熱考題型專攻(四)金屬桿在導軌上運動的問題(45分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題8分,共64分。15題為單選題,68題為多選題)1.(2018汕頭模擬)如圖甲所示,電阻不計、間距為L的光滑平行導軌水平放置,左端連接定值電阻,電阻可忽略的金屬桿ab放在導軌上且與導軌接觸良好,整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中。現(xiàn)對金屬桿ab施加一外力,使金屬桿ab沿導軌向右勻速運動,已知外力對ab桿做功的功率與桿的速率的平方間的關系(P-v2)如圖乙所示,該圖線斜率為k,則該磁場的磁感應強度為()A.B.C.D.【解析】選C。金屬桿ab沿導軌向右勻速運動,拉力做功功率等于克服安培力做功功率,即:P=BILv,電流為:I=,所以有:P=v2,圖象的斜率為k,則有:=k,解得:B=,A、B、D項錯誤、C項正確。2.(2018欽州模擬)如圖所示,水平放置的平行金屬導軌左邊接有電阻R,軌道所在處有豎直向下的勻強磁場,金屬棒ab橫跨導軌,第一次用恒定的拉力F作用下由靜止開始向右運動,穩(wěn)定時速度為2v,第二次保持拉力的功率P恒定,由靜止開始向右運動,穩(wěn)定時速度也為2v,(除R外,其余電阻不計,導軌光滑),在兩次金屬棒ab速度為v時加速度分別為a1、a2,則()A.a1=a2B.a1=a2C.a1=a2D.a1=a2【解析】選C。金屬棒ab速度為v時受到的安培力為:F安=BIL=BL=,因為穩(wěn)定時速度為2v,所以得:F=,所以第一次用恒定的拉力F時,速度為v的時候加速度為a1,有:ma1=F-f=-=;因為功率P=Fv,功率P恒定,所以當速度為v時導軌所受的拉力為速度為2v的時候的兩倍,兩種情況在穩(wěn)定的時候速度相同,所以兩次在穩(wěn)定時拉力相同,功率P恒定時速度為v的時候所受的拉力為2F,ma2=2F-F安=F,所以a1:a2=1:3,故C項正確。3.(2018廈門模擬)在圖中甲、乙、丙中除導體棒ab可動外,其余部分固定不動,甲圖中的電容器C原來不帶電,設導體棒,導軌和直流電源的電阻均可忽略,導體棒和導軌間的摩擦也不計,圖中裝置均在水平面內,且都處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強磁場中,導軌足夠長,今給導體棒ab一個向右的初速度v0,導體棒的最終運動狀態(tài)是()A.三種情況下,導體棒ab最終都是勻速運動B.圖甲、丙中ab棒最終都向右做勻速運動C.圖甲、丙中ab棒最終以不同方向做勻速運動D.三種情況下,導體棒ab最終均靜止【解析】選C。圖甲中,導體棒向右運動切割磁感線產生感應電流而使電容器充電,當電容器C極板間電壓與導體棒產生的感應電動勢相等時,電路中沒有電流,ab棒不受安培力,向右做勻速運動;圖乙中,導體棒向右運動切割磁感線產生感應電流,通過電阻R轉化為內能,ab棒速度減小,當ab棒的動能全部轉化為內能時,ab棒靜止;圖丙中,導體棒先受到向左的安培力作用向右做減速運動,速度減為零后再在安培力作用下向左做加速運動,當導體棒產生的感應電動勢與電源的電動勢相等時,電路中沒有電流,ab棒向左做勻速運動。故C項正確、A、B、D項錯誤。4.如圖所示,兩根足夠長的光滑導軌固定豎直放置,間距為L,底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一固定的輕彈簧下端,金屬棒和導軌接觸良好,導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直,金屬棒和導軌電阻不計,現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放(設當?shù)刂亓铀俣葹間),則()A.釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度gB.金屬棒向下的最大速度為v時,所受彈簧彈力為F=mg-C.金屬棒向下運動時,流過電阻R的電流方向為abD.電路中產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量【解題指導】解答本題需注意以下兩個方面:(1)對導體棒進行受力分析和運動過程分析。(2)進行能量分析,明確能量轉化情況?！窘馕觥窟xB。釋放瞬間金屬棒的速度為零,沒有感應電流產生,不受安培力,金屬棒只受重力,所以金屬棒的加速度為g,故A項錯誤;金屬棒的速度最大時,加速度為零,回路中產生的感應電流為I=,安培力FA=BIL=,根據(jù)平衡知, F+FA=mg,解得彈簧彈力F=mg-,故B項正確;金屬棒向下運動時切割磁感線,根據(jù)右手定則判斷可知,流過電阻R的電流方向為ba,故C項錯誤;由于金屬棒產生感應電流,受到安培力的阻礙,系統(tǒng)的機械能不斷減少,最終金屬棒停止運動,此時彈簧具有一定的彈性勢能,所以導體棒的重力勢能轉化為內能和彈簧的彈性勢能,則根據(jù)能量守恒定律得知在金屬棒運動的過程中,電阻R上產生的總熱量等于金屬棒的重力勢能的減少量與彈簧彈性勢能之差,故D項錯誤。【加固訓練】(2018沈陽模擬)如圖所示,固定在水平面上的光滑平行金屬導軌,間距為L,右端接有阻值為R的電阻,空間存在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場。質量為m、電阻為r的導體棒ab與固定彈簧相連,放在導軌上。初始時刻,彈簧恰處于自然長度。給導體棒水平向右的初速度v0,導體棒開始沿導軌往復運動,在此過程中,導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知導體棒的電阻r與定值電阻R的阻值相等,不計導軌電阻,則下列說法中正確的是()A.金屬棒最終會停在初始位置的右端B.導體棒開始運動的初始時刻導體棒兩端的電壓U=BLv0C.導體棒開始運動后速度第一次為零時,系統(tǒng)的彈性勢能Ep=mD.在金屬棒整個運動過程中,電阻R上產生的焦耳熱Q=m【解析】選D。最終金屬棒會停在初始位置,因為若不停在初始位置,導體棒受到彈簧彈力不能靜止,故A項錯誤;初始時刻,切割產生的感應電動勢E=BLv0,則導體棒兩端的電壓U=E=BLv0,故B項錯誤;導體棒開始運動后速度第一次為零時,根據(jù)能量守恒知,動能轉化為內能和彈性勢能,則Epmgsin,故D項錯誤。6.(2018淄博模擬)如圖,平行金屬導軌與水平面間夾角為,導軌電阻不計,與阻值為R的定值電阻相連,磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面。有一質量為m、長為l的導體棒從ab位置(ab與導軌垂直)獲得平行斜面的大小為v的初速度向上運動,最遠到達ab的位置,滑行的距離為x,導體棒的電阻也為R,與導軌之間的動摩擦因數(shù)為,則()A.上滑過程中導體棒做勻減速運動B.上滑過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為C.上滑過程中電流做功產生的熱量為-mgx(sin +cos )D.上滑過程中導體棒損失的機械能為-mgxsin【解析】選C、D。導體棒向上運動過程中,速度減小,安培力減小,則加速度減小,不是勻減速運動,故A項錯誤;導體棒上滑的過程中,根據(jù)動能定理得知,安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為-mv2,故B項錯誤;根據(jù)能量守恒可知,上滑過程中導體棒的動能減小,轉化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能,則有電流做功放出的熱量為Q=mv2-mgx(sin+cos),故C項正確;上滑的過程中導體棒的動能減小mv2,重力勢能增加mgxsin,所以導體棒損失的機械能為-mgxsin ,故D項正確。7.如圖甲所示,MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成=30角固定,軌距為L=1 m,質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,其阻值忽略不計。空間存在勻強磁場,磁場方向垂直于軌道平面向上,磁感應強度為B=0.5 T。P、M間接有阻值R1的定值電阻,Q、N間接變阻箱R。現(xiàn)從靜止釋放ab,改變變阻箱的阻值R,測得最大速度為vm,得到與的關系如圖乙所示。若軌道足夠長且電阻不計,重力加速度g取10 m/s2。則 ()A.金屬桿中感應電流方向為a指向bB.金屬桿所受安培力沿斜面向上C.定值電阻的阻值為1 D.金屬桿的質量為0.1 kg【解題指導】解答本題需注意以下兩個方面:(1)對電路結構進行分析,明確電源正負極、電動勢的大小,電路的串并聯(lián)情況。(2)對金屬桿進行受力分析,根據(jù)平衡條件和安培力公式得到與的關系式,明確圖象斜率和截距的含義?！窘馕觥窟xB、C、D。由右手定則可知,金屬桿中感應電流方向為b指向a,故A項錯誤;由左手定則可知,金屬桿所受安培力沿斜面向上,故B項正確;電路總電阻:R總=,通過金屬桿ab的電流:I=,金屬桿受到的安培力:F=BIL=,當達到最大速度時金屬棒受力平衡,由平衡條件得:mgsin=,整理得:=+,由圖示圖象可知,圖象的斜率:k=0.5,縱軸截距:b=0.5,由數(shù)學知識得:k=,b=,解得:m=0.1 kg,R1=1,故C、D項正確。8.如圖所示,平行金屬導軌ab、cd與水平面成角,間距為L,導軌與固定電阻R1和R2相連,磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面。有一導體棒MN,質量為m,導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均為R,與導軌之間的動摩擦因數(shù)為,導體棒以速度v沿導軌勻速下滑,忽略感應電流之間的作用。則()A.導體棒兩端電壓為B.電阻R1消耗的熱功率為mgv(sin-cos)C.t時間內通過導體棒的電荷量為D.導體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于【解析】選C、D。導體棒勻速運動時,合力為零,即:mgsin=mgcos+BIL,電磁感應的過程中,R外=R,MN兩端的電壓U=IR外,聯(lián)立以上三式得:U=,故A項錯誤;導體棒的重力的功率:PG=mgvsin,摩擦力的功率:Pf=mgcosv,根據(jù)P=I2R知,MN上的功率:PMN=I2R,R1、R2上的功率:PR=R=I2R=PMN,根據(jù)功能關系知:PG=Pf+PMN+2PR1,即有mgv(sin-cos)=2PR1+PMN=6PR1,解得電阻R1消耗的熱功率為PR1=mgv(sin-cos),故B項錯誤;t時間內通過導體棒的電荷量為q=It=,故C項正確;導體棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四個力作用。根據(jù)平衡條件得知:支持力、摩擦力和安培力三個力的合力與重力大小相等、方向相反,摩擦力與安培力方向相同,則支持力與摩擦力的合力與豎直方向的夾角小于。而重力與安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反,則知導體棒所受重力與安培力的合力方向與豎直方向夾角小于,故D項正確。二、計算題(本題共2小題,共36分。需寫出規(guī)范的解題步驟)9.(18分)一足夠長的“U”形平行金屬導軌傾斜地固定在地面上,兩導軌之間的距離為L=1 m,導軌與地面之間的夾角為=37,現(xiàn)加上一垂直軌道平面向外的磁場。一質量為m=0.1 kg 、阻值為R=2 、長度也為L=1 m的導體棒垂直地放在導軌上,導軌電阻忽略不計,不計導體棒與導軌間的摩擦且始終接觸良好。重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos37=0.8。求:(1)將導體棒放在距離導軌頂端d=1 m處,用某裝置擋住使它靜止不下滑,且所加磁場的磁感應強度B與t的關系滿足B=2+0.2t(T),則經多長時間導體棒將沿導軌向上滑動?(2)如果在垂直導軌平面上所加的磁場為勻強磁場,同時在導體棒上加一平行導軌平面向下的外力,且外力的大小與導體棒速度的關系滿足F=v+0.4(N),為了保持導體棒以沿斜面向下大小為a=10 m/s2的加速度向下做勻加速直線運動,所加磁場的磁感應強度的大小應為多大?【解析】(1)設經過t s后,導體棒將開始沿導軌向上滑動,此時安培力等于重力沿斜面的分力,則:FA=mgsin又:FA=BIL=BL其中:E=dL=0.2 V所以:(2+0.2 t)L=mgsin解得:t=20 s(2)對導體棒由牛頓第二定律:mgsin +F-FA=ma其中:FA=BIL=解得:mgsin +F-=ma代入數(shù)據(jù)解得:1+v=0.110因為是勻加速運動,加速度為定值,則:=0解得:B=T答案:(1)20 s(2) T10.(18分)(2018揭陽模擬)如圖甲所示,彎折成90角的兩根足夠長光滑金屬導軌平行放置,形成左右兩導軌平面,左導軌平面與水平面成=53角,右導軌平面與水平面成=37角,兩導軌相距L=0.8 m,電阻不計。質量均為m=0.08 kg,電阻均為R=0.5 的金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路,整個裝置處于方向平行于左導軌平面且垂直右導軌平面向上的磁場中,磁場的磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。金屬桿ab初始位置距斜面頂端0.5 m。兩桿始終保持與導軌垂直且接觸良好,g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。(1)如果ab、cd兩金屬桿皆固定,計算t=0.1 s時金屬桿cd中的電流大小。(2)如果在t=0.2 s時將金屬桿ab釋放,計算金屬桿cd在此后受到的安培力的最大值。【解析】(1)在t1=0.1 s時,穿過兩金屬桿與導軌所圍成的區(qū)域的磁通量發(fā)生變化,產生感應電流。根據(jù)法拉第電磁感應定律,有:E=0.80.55 V=2 V所以t=0.1 s時金屬桿cd中的電