分析2015年高考新課標(biāo)卷.docx

簡析2015年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科壓軸21題 湖北省洪湖市教研室 廖前愛【原題】已知函數(shù)，（）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；（）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個數(shù)一試題評價第一問試題的呈現(xiàn)方式，簡潔、平和，用含參數(shù)的三次函數(shù)為背景，考查導(dǎo)數(shù)定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題，基本方法。第二問用一種并不陌生的方式定義新函數(shù)，其實(shí)質(zhì)是分段函數(shù)，來考查函數(shù)零點(diǎn)問題。對于函數(shù)零點(diǎn)問題的考查，平常復(fù)習(xí)備考都很重視，但作為壓軸考查，還是有些意外。在求解過程中，過分強(qiáng)化了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，而淡化了嚴(yán)格的邏輯推理證明。二解題研究解：（）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即解得，因此，當(dāng)時，軸為曲線的切線（）解法一：當(dāng)時，從而，故在無零點(diǎn)。當(dāng)時，若則，故是的零點(diǎn)；若則，故不是的零點(diǎn)。當(dāng)時，所以只需考慮在的零點(diǎn)個數(shù)。（i）若，則在無零點(diǎn)，故在單調(diào)，而，所以當(dāng)時，在有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)。（ii）若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在中，當(dāng)時，取得最小值，最小值為 若，即在無零點(diǎn)； 若，即在有一個零點(diǎn)； 若，即由于所以當(dāng)時，在有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，在有一個零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)或時，只有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有三個零點(diǎn)；【評析】以上解法一是高考評卷中給出的參考答案，巧妙之處，牢牢抓住函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合分段函數(shù)的取值特征，將自變量分拆成幾段來分析。關(guān)鍵之處，；在上，結(jié)合取較小函數(shù)定義和零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為只需考慮在的零點(diǎn)個數(shù)，下面只需對參數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行分類討論。思路是清晰的，但寫出這種解法的考生微乎其微，即使寫了，最后總結(jié)也是很混亂?？忌鷤円话愣歼x擇了下面的解法解法二：，（1）當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，且 函數(shù)只有這一個零點(diǎn)（2）當(dāng)時，令，解得下面分類討論：當(dāng)，即時，則，此時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)當(dāng)，即時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)當(dāng)，即時，函數(shù)有三個零點(diǎn)當(dāng)，即時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)或時，只有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有三個零點(diǎn)；解法三：（1）當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，且 （圖1） 函數(shù)只有這一個零點(diǎn)（如圖1）（2）當(dāng)時，令，解得，則 ，即時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)（如圖2）當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)（如圖3） （圖2） （圖3）當(dāng)，即時，（i）若，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)（圖4）（ii）若，即時，函數(shù)有三個零點(diǎn)（圖5）（iii）若，即時，只有一個零點(diǎn)。（圖6）（圖4 ） （圖5） （圖6）綜上所述，當(dāng)或時，只有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有三個零點(diǎn)；【評析】解法二、解法三都是充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)情況進(jìn)行分類討論，解法二討論的依據(jù)主要是通過極值點(diǎn)與1進(jìn)行比較；解法三討論的依據(jù)是主要是通過極值與零進(jìn)行比較，其實(shí)質(zhì)差不多。三錯誤分析求解第一問過程中，出現(xiàn)的錯誤有：1.概念不清 切線是軸，不理解切線是什么？建立不了導(dǎo)數(shù)值與直線斜率之間的關(guān)系；2. 計(jì)算不過硬，導(dǎo)數(shù)求錯，建立方程組后，不能找到最基本的消元思想先求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)；3.思維不規(guī)范，不能正確設(shè)切點(diǎn)，按照常規(guī)思路，建立等式關(guān)系；求解第二問過程中，出現(xiàn)的錯誤有：1.忽視了定義域，導(dǎo)致范圍過大，討論麻煩；2.沒有抓住問題本質(zhì)是討論零點(diǎn)問題，而把討論的重點(diǎn)放在比較與的大小上，使問題復(fù)雜化而求解不徹底；3.討論混亂，重復(fù)討論或不全，總結(jié)不出最后的結(jié)果；4.答題不規(guī)范，畫圖隨意，不加任何說明，直接得結(jié)果。四復(fù)習(xí)建議在復(fù)習(xí)中，一定要穩(wěn)扎穩(wěn)打，抓“綱”抓“本”，對于常考問題，要常抓，抓落實(shí)，回到問題的根上，不要忽視對概念的理解，講究一個“通”；在題的形式上，問題的設(shè)置上，多層次，多角度，全方位的考查，尋求一個“變”；解題過程中，遵循學(xué)生的思維習(xí)慣，自然方法，強(qiáng)調(diào)“規(guī)矩規(guī)范”。思考一題多解，多題歸一！無論在組織教學(xué)，輔導(dǎo)教學(xué)，學(xué)生訓(xùn)練，針對性要強(qiáng)，選題要適當(dāng)，緊緊圍繞學(xué)生開展，不能脫離實(shí)際，大談特談難題，偏題，技巧題。我們一切從學(xué)生出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生行動起來，不斷反思，總結(jié)，老師盡量少講甚至不講，學(xué)生要能講出問題的道道來，那樣的“落實(shí)”才是有效的。在復(fù)習(xí)過程中對于函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題，將問題分解成若干個小的問題，各個擊破，特