陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)九級數(shù)學(xué)上冊 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案3 （新版）新人教版.doc

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、教材分析圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個重要組成部分。教材中從學(xué)生實際接觸、觀察到的一些現(xiàn)象出發(fā)，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識自然界和生活中具有旋轉(zhuǎn)特點的事物，進(jìn)而探索其性質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹立運(yùn)動變化觀點的良好素材。同時“圖形的旋轉(zhuǎn)”是一個重要的基礎(chǔ)知識，隱含著重要的變換思想，它不僅為本章后續(xù)學(xué)習(xí)對稱圖形、中心對稱圖形做好準(zhǔn)備，而且也為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識內(nèi)容做好鋪墊。二、學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。初三學(xué)生已經(jīng)有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的物體運(yùn)動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對薄弱。三、教學(xué)目標(biāo)（1）了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在； （2）掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換； （3）會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角； （4）理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，但圖形的形狀和大小都沒有變化；四、教學(xué)重點難點重點旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。難點概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知情景創(chuàng)設(shè):( 用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象)1.向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；(3)飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片；（4）汽車上的括水器(5)由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案。情景問題: 這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征?設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉(zhuǎn)動的共同特征，初步感受轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是繞著某一點，旋轉(zhuǎn)一定的角度這兩點。同時，讓學(xué)生再舉一些類似的例子，以引導(dǎo)學(xué)生尋找、認(rèn)識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并揭示本節(jié)的研究課題-圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念試一試,請同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點的旋轉(zhuǎn)ab（圖1）o問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置a轉(zhuǎn)到b，它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向(順時針或逆時針)？轉(zhuǎn)動了多少角度?抽象出線的旋轉(zhuǎn)oabcd（圖2）抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)oabcfde（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點a繞著定點o旋轉(zhuǎn)某一角度得到點b；圖2：在同一平面內(nèi)，線段ab繞著定點o旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段cd；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形abc繞著定點o旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形def。觀察了上面圖形的運(yùn)動后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個學(xué)習(xí)目標(biāo)：圖形旋轉(zhuǎn)的概念；像這樣，把一個圖形繞著某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問題：請同學(xué)們觀察圖3，點a，線段ab，abc分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請找出圖3中其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。 設(shè)計意圖：為學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第二個學(xué)習(xí)目標(biāo)。點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應(yīng)點、對應(yīng)線段及對應(yīng)角的概念；讓學(xué)生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。2應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題cabod 這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識及解決數(shù)學(xué)問題的能力。（1） 如圖，abo繞點o旋轉(zhuǎn)得到cdo，則：點b的對應(yīng)點是點_； 線段ob的對應(yīng)線段是線段_；線段ab的對應(yīng)線段是線段_；a的對應(yīng)角是_；b的對應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是點_；旋轉(zhuǎn)的角是 _ 。 設(shè)計意圖： 及時鞏固新知，使每個學(xué)生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。dcabef（2） 如圖，如果正方形cdef與正方形abcd是一邊重合的兩個正方形，那么正方形cdef能否看成是正方形abcd旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對應(yīng)點。abodc（3） 如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的? 旋轉(zhuǎn)角aob多少度？你知道cod等于多少度嗎？ 設(shè)計意圖：加深對旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時鞏固新知識，對于第2題要注重引導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，第3題求aob的度數(shù)學(xué)生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學(xué)生在求cod的度數(shù)時，更多的是憑數(shù)學(xué)直覺或猜測。由此，可以比較自然地引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。（三）實踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形abc，再挖一個小洞o作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（abc），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（def），移開硬紙板。問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？1從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？ 圖形的位置 圖形的形狀和大小 量一量線段oa與線段od的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線段ob和oe，oc和of呢？ab與de呢？ 3你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個角？設(shè)計意圖：課件演示及學(xué)生的動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力和探究問題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)方法。同時以問題為導(dǎo)引，逐步對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行探究，這樣既突出了重點，又突破了難點。操作方式：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學(xué)生動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而后歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。1 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（四）鞏固新知，形成技能根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞進(jìn)，逐步形成技能。1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形aobc，它繞o點旋轉(zhuǎn)得到四邊形doef.在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a、b分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）ao與do的長有什么關(guān)系？bo與eo呢？（5）aod與boe有什么大小關(guān)系？arpbqc2如圖,正方形abcd中，e是ad上一點，將cde逆時針旋轉(zhuǎn)后得到cbm.如連結(jié)em,那么cem是怎樣的三角形?cabdemoabdecf3如圖：p是等邊dabc內(nèi)的一點，把dabp通過旋轉(zhuǎn)分別得到dbqc和dacr， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） dacr是否可以直接通過把dbqc旋轉(zhuǎn)得到？目的是讓學(xué)生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（3）若pa=5，pc=4，pb=3，則pqc是什么三角形？（五）回顧反思，深化提高利用提問、解說形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)。 學(xué)生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識學(xué)習(xí)的收獲，過程經(jīng)歷的感受，數(shù)學(xué)思想的感悟，學(xué)習(xí)方法的體會等，或提出疑問進(jìn)行討論； 教師小結(jié)：幫助學(xué)生整理所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會探究學(xué)習(xí)的過程和方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想。 小結(jié)注重知識和方法兩方面，學(xué)生可能只注重于知識小結(jié)而忽略了方法的總結(jié)，在方法小結(jié)時，需要教師的合作幫助，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。（六）分層布置作業(yè),見課本六、練習(xí)及檢測題1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形aobc，它繞o點旋轉(zhuǎn)得到四邊形doef.在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a、b分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）ao與do的長有什么關(guān)系？bo與eo呢？（5）aod與boe有什么大小關(guān)系？arpbqc2如圖,正方形abcd中，e是ad上一點，將cde逆時針旋轉(zhuǎn)后得到cbm.如連結(jié)em,那么cem是怎樣的三角形?cabdemoabdecf3如圖：p是等邊dabc內(nèi)的一點，把dabp通過旋轉(zhuǎn)分別得到dbqc和dacr， （1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？ （2） dacr是否可以