八數(shù)下十九章平行四邊形教案及教學設計.doc

初中數(shù)學789 人教版八年級數(shù)學下冊教案及教學設計第十九章 平行四邊形19.1.1 平行四邊形及其性質(一)一、 教學目的：1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證3 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力二、 重點、難點1 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用2 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算三、例題的意圖分析 例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算，講課時，可以讓學生來解答例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法此題應讓學生自己進行推理論證四、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四邊形ABCD是平行四邊形（判定）； 四邊形ABCD是平行四邊形AB/DC， AD/BC（性質）注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）2【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行根據(jù)平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角注意和第一章的鄰角相區(qū)別教學時結合圖形使學生分辨清楚）（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結論的正確性已知：如圖ABCD，求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結論（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題） 證明：連接AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD又 1423， BADBCD由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質2 平行四邊形的對角相等五、例習題分析例1（教材P93例1） 例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE分析：要證AF=CE，需證ADFCBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質，可得BE=DF由“邊角邊”可得出所需要的結論證明略六、隨堂練習1填空：（1）在ABCD中，A=，則B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，則A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如圖4.39，在ABCD中，AC為對角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF七、課后練習1（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個 （B）5個 （C）8個 （D）9個3如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE19.1.1 平行四邊形的性質(二)一、 教學目的：1 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質2 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題3 培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力二、 重點、難點1 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用2 難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學生的實際情況選講，并歸納結論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的例2是教材P94的例2，這是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用公式計算在以后的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法四、課堂引入1復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質（內角和是）角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊相等 2【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質嗎？結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分五、例習題分析例1（補充） 已知：如圖421， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF證明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四邊形的對角線互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形對應邊相等） ABCD， AB=CD（平行四邊形對邊相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由解略例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材P94）六、隨堂練習1在平行四邊形中，周長等于48， 已知一邊長12，求各邊的長 已知AB=2BC，求各邊的長 已知對角線AC、BD交于點O，AOD與AOB的周長的差是10，求各邊的長2如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長是_ _cm3ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_ _七、課后練習1判斷對錯（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，則AB的范圍是_ _3在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積19.1.2（一） 平行四邊形的判定一、 教學目的： 1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題 3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題二、重點、難點更多免費教案下載綠色圃中小學教育網(wǎng) 分站3 重點：平行四邊形的判定方法及應用4 難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由四、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。五、例習題分析例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單例2（補充） 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點證明：(1) ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是平行四邊形ABCB(平行四邊形的對角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC(平行四邊形的對邊相等) BCAC同理 BACA， ABCBABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因為正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個同理 六、隨堂練習1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF3靈活運用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為_ _ （6個）第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為_ _ （20個）七、課后練習1（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等 （C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求證：BE=CF19.1.2（二） 平行四邊形的判定一、 教學目的： 1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題 3通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力二、 重點、難點1重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法2難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用 三、例題的意圖分析 本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題學生程度好一些的學校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力四、課堂引入1 平行四邊形的性質；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五、例習題分析例1（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF 分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADCB，AD=CD E、F分別是AD、BC的中點， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） BE=DF 此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路例2（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形分析：因為BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再證明BE=DF，這需要證明ABE與CDF全等，由角角邊即可 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）六、課堂練習1（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如圖，ACED，點B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形七、課后練習1判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長ABC的中線AD至E，使DE=AD求證：四邊形ABEC是平行四邊形3在四邊形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有_對（共有9對）19.1.2（三） 平行四邊形的判定三角形的中位線一、 教學目的：1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質2 能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法二、 重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質2難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法） 三、例題的意圖分析 例1是教材P98的例4，這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具四、課堂引入1 平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題）3創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題分析 例1（教材P98例4） 如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 分析：所證明的結論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形EFGH的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結AC（圖（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位線性質）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形六、課堂練習1（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結各邊中點所成三角形的周長3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想七、課后練習1（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm2（填空）已知：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果DEF的周長是12cm，那么ABC的周長是 cm3已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形19.2.1 矩形(一)一、教學目的： 1掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題 3滲透運動聯(lián)系、從量變到質變的觀點二、重點、難點1重點：矩形的性質2難點：矩形的性質的靈活應用三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法四、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質矩形性質1 矩形的四個角都是直角矩形性質2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半五、例習題分析 例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（補充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（補充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC六、隨堂練習1（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm2（選擇）（1）下列說法錯誤的是（ ） （A）矩形的對角線互相平分 （B）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對 （B）4對 （C）6對 （D）8對3已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度數(shù)七、課后練習1（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EAED4如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：CBE的度數(shù)19.2.1 矩形(二)一、教學目的：1理解并掌握矩形的判定方法2使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力二、重點、難點1重點：矩形的判定2難點：矩形的判定及性質的綜合應用三、例題的意圖分析 本節(jié)課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識進行計算；例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應用矩形定義及判定等知識的四、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角）五、例習題分析 例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （） （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形 () 指出： （l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論例2 （補充）已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 例3 （補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可證 AED=BGC=CHD=90 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）六、隨堂練習1（選擇）下列說法正確的是（ ）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對角互補的平行四邊形是矩形2已知：如圖，在ABC中，C90，CD為中線，延長CD到點E，使得 DECD連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形七、課后練習1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使ABCD，EFGH； 擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ； 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學道理是： ；2在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)19.2.2 菱形（一）一、教學目的：1掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系2理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積3通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力4根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想二、重點、難點1教學重點：菱形的性質1、22教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用 三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識四、課堂引入1（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？2（引入）我們已經(jīng)學習了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子五、例習題分析例1（補充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE 例2 （教材P108例2）略六、隨堂練習1若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 2已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積3已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是12，求菱形的對角線的長和面積4已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF求證：AEF=AFE 七、課后練習1菱形ABCD中，DA=31，菱形的周長為 8cm，求菱形的高2如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積19.2.2 菱形（二）一、教學目的：1理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；2在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力二、重點、難點1教學重點：菱形的兩個判定方法2教學難點：判定方法的證明方法及運用 三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成程度好一些的班級，可以選講例3四、課堂引入1復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）2【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形五、例習題分析例1 （教材P109的例3）略例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EFAC， AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形) 例3（選講） 已知：如圖，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB與D，EHAB于H，CD交BE于F求證：四邊形CEHF為菱形 略證：易證CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因為CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四邊形CEHF為菱形六、隨堂練習1填空：（1）對角線互相平分的四邊形是 ；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是_；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是_；（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形2畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm3如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。七、課后練習1下列條件中，能判定四邊形