1.5二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù) 第1章 二次函數(shù)的應(yīng)用 1 5 動腦筋 如圖 一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分 拱橋的跨度是4 9m 當(dāng)水面寬4m時(shí) 拱頂離水面2m 若想了解水面寬度變化時(shí) 拱頂離水面高度是怎樣變化 你能建立函數(shù)模型來解決這個問題嗎 解析 以拱頂為原點(diǎn) 拋物線的對稱軸為y軸 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線解析式為 已知水面寬4m 拱頂離水面高2m 因此A 2 2 在拋物線上 由此得出 解得 因此 函數(shù)表達(dá)式為 其中是水面寬度的一半 y是拱頂離水面高度的相反數(shù) 由于拱橋跨度為4 9m 因此自變量x的取值范圍是 2 45 x 2 45 當(dāng)水面寬4 6m時(shí) 拱頂離水面幾米 建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么 實(shí)際問題 建立二次函數(shù)模型 實(shí)際問題的解 利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解 說一說 如圖 用8m長的鋁材做一個日字形窗框 試問 窗框的寬和高各為多少時(shí) 窗框的透光面積S m2 最大 最大面積是多少 假設(shè)鋁材的寬度不計(jì) 動腦筋 解析 設(shè)窗框的寬為xm 則窗框的高為m 其中則窗框的透光面積為配方可得 故當(dāng)時(shí) S取最大值 這時(shí)高為2m 則當(dāng)窗框的寬為m 高為2m時(shí) 窗框的透光面積最大 最大面積為m2 例某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元 件的玩具 如果以單價(jià)30元銷售 那么一個月內(nèi)可售出180件 根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn) 提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的下降 即銷售單價(jià)每上漲1元 月銷售量將相應(yīng)減少10件 當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí) 該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤 舉例 解設(shè)每件商品的銷售單價(jià)上漲x元 一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元 每月減少的銷量為10 x 件 實(shí)際銷售量為180 10 x 件 單件利潤為 30 x 20 元 則 即配方可得 答 當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí) 該店在一個月內(nèi)能獲得最大利潤1960元 所以當(dāng)x 4時(shí) 即銷售單價(jià)為34元時(shí) y取最大值1960 1 如圖是某拋物線形懸索橋的截面示意圖 已知懸索橋兩端主塔高100m 主塔之間的距離為900m 試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 求出該拋物線形橋所對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式 解析 以橋面所在直線為x軸 橋面的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)拋物線解析式為 已知主塔高100m 主塔間距離900m 因此A 450 100 在拋物線上 由此得出 解得 因此 函數(shù)表達(dá)式為 由于主塔間距離為900m 因此自變量x的取值范圍是 450 x 450 2 小妍想將一根72cm長的彩帶剪成兩段 分別圍成兩個正方形 則她要怎么剪才能讓這兩個正方形的面積和最小 此時(shí)的面積和為多少 解設(shè)剪成長度為4xm和 72 4x m的兩部分 面積和為ym2 則兩部分面積分別為xm2和 18 x m2 即配方可得 故當(dāng)x 9時(shí) 即兩部分長度均為36m時(shí) y取最小值162 答 剪成兩部分長度均為36m時(shí) 面積和最小 最小面積和為162m2 例 城市發(fā)展 交通先行 成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程 建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力 研究表明 某種情況下 高架橋上的車流速度V 單位 千米 時(shí) 是車流密度x 單位 輛 千米 的函數(shù) 且當(dāng)0 x 28時(shí) V 80 當(dāng)28 x 188時(shí) V是x的一次函數(shù) 函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 求當(dāng)28 x 188時(shí) V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 2 若車流速度V不低于50千米 時(shí) 求當(dāng)車流密度x為多少時(shí) 車流量P 單位 輛 時(shí) 達(dá)到最大 并求出這一最大值 注 車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù) 計(jì)算公式為 車流量 車流速度 車流密度 解析 1 當(dāng)28 x 188時(shí) 設(shè) 解得 2 依題意 故當(dāng)車流密度x為9