從數(shù)字運算中探尋規(guī)律.docx

第十四章 數(shù)學活動課 -從數(shù)字運算中探尋規(guī)律教學目標知識目標：發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個位數(shù)字均為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律以及十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，會利用規(guī)律進行相應的計算。數(shù)學思考：體會化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學思想在運算中的價值問題解決: 1、經(jīng)歷探索數(shù)量關系、運用符號表示、驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力，體會化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學思想在運算中的價值 2、通過分組活動探索規(guī)律，體會在解決問題過程中與他人合作的重要性。情感目標： 1、認識計算、觀察、猜想、驗證可以獲得數(shù)學規(guī)律,體驗數(shù)學活動樂趣。 2、在獨立思考的基礎上,積極參與對數(shù)學問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點，學會分享別人的想法和結果,并重新審視自己的想法,能從交流中獲益。教學重點：探索數(shù)量關系，用符號表示并推導規(guī)律，體會從特殊到一般的數(shù)學方法。教學難點：用符號表示并推導規(guī)律。教學準備：多媒體教學過程：一、比賽引入 由學生出4個十位上的數(shù)字相同個位數(shù)的數(shù)字和為十的兩個兩位數(shù)相乘的算式。將學生分4大組每組一小題，用筆算計算結果，教師口算4道題，進行比賽。二、數(shù)學活動一問題1 我們共同來進行一個簡單的數(shù)學計算： 1515 = 2525 = 3535 = 問題2觀察上述每一個算式及結果，你能發(fā)現(xiàn)這些結果與算式本身具有什么樣的關系嗎？追問除后兩位數(shù)之外，結果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關系呢？觀察： 1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23；3535 =1 225 12 =34歸納： 1515 =12100+25 =225； 2525 =23100+25 =625； 3535 =34100+25 =1 225小組活動：嘗試著進行概括。發(fā)現(xiàn)原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結果乘以100 ，再加上25，就是個位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結果猜想：設兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，用字母可以表示為（10a +5）（10a +5）= 100a（a+1）+25證明：左邊=（10a +5）（10a +5） =（10a +5）2 =100a2 +210a5 +52 =100a2 +100a +25 =100a（a+1）+25 =右邊小結：1、探究過程：計算觀察特例猜想規(guī)律表示規(guī)律證明規(guī)律2、 兩個這樣數(shù)相乘結果是：原式中十位數(shù)字加上1后 ，與十位數(shù)字本身相乘的積放在結果的前段，后段接著寫上25即為答案。課堂練習：7575 = 3535 = 4545 = 9595 = 三、數(shù)學活動二探究十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律：5357 = 3832 = 7179= 問題3類比上道題探究規(guī)律過程：1、先計算結果；2、然后觀察3、猜想巧算規(guī)律追問結果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關系呢？結果中的十位數(shù)字或個位數(shù)字與兩位數(shù)的個位上的數(shù)字有什么關系呢？5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37；3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28；8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46；7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19猜想：設其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則這個數(shù)為10a +b，另一個數(shù)為10a +（10-b） （10a +b） 10a +（10 b）= 100a（a+1）+b（10-b) 證明： 左式=（10a +b）10a +（10 b） =（10a +b）(10a+10-b) =10a 10a+10a 10 -10ab +b 10a+10 b -b2 =100a 2+100a-10ab +10 b -b2 =100a（a+1）+b（10-b） =右式小結：兩個這樣數(shù)相乘結果是：原式中十位數(shù)字加上1后 ，與十位數(shù)字本身相乘的積放在結果的前段，后段接著寫上兩個個位數(shù)字的積即為答案。練習: 計算下列算式的結果：（1）7872； （2）9397；（3）4545； （4）8385（5）8288； （6）5456（7）3237； （8）6367四、歸納小結回顧剛才探究規(guī)律的過程，請思考：數(shù)學活動1與數(shù)學活動2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地五、圖片欣賞六、作業(yè) 計算： （1）105105 = ； （2）114116 = （3）174176 = ； （4）124176 = ； （5）123177 = ； 你發(fā)現(xiàn)了什么？再增加位數(shù)？后面數(shù)字“湊百”如何？后面數(shù)字“湊千”如何？板書設計第十四章 數(shù)學活動課 -從數(shù)字運算中探尋規(guī)律活動一 活動二1515 =12100+25 =225； 5357 =56100+37 =3 0212525 =23100+25 =625； 3832 =34100+28 =1 216 3535 =34100+25 =1225 7179 =78100+19 =5 609 猜想：設一個數(shù)的十位數(shù)字為a 猜想：設其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，（10a +5）（10a +5）=100a（a+1）+25 （10a +b）10a +10 -b = 100a（a+1）+b（10-b）證明：左式=（10a +5）（10a +5） 證明：左式=（10a +b）10a +（10 b） =（10a +5）2 =（10a +b）(10a+10-b) =100a2 +210a5 +52 =10a