薩繆爾森加速度理論模型

內(nèi)容提要：本文對漢森薩繆爾森加速數(shù)經(jīng)濟模型進行了討論，指出其存在兩大原理性弊端。一是經(jīng)濟系統(tǒng)運動方程的完備性存在問題，二是假定政府購買是所謂外生變量。關(guān)鍵詞：加速數(shù)，完備性，外生變量1漢森薩繆爾森加速數(shù)經(jīng)濟模型有人說，漢森薩繆爾森加速數(shù)經(jīng)濟模型（Alren H. Hansen and Paul A. Samuelson）是幾十年前的首創(chuàng)，幾十年間人們都認(rèn)為是對的，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主也認(rèn)為是對的，還能錯了？！很顯然，這種觀點不妥當(dāng)。要說時間長，認(rèn)為正確的人數(shù)多，還具有權(quán)威性，那恐怕要算托勒玫的地心說。這種理論存在的時間以千年計，而且符合人們的經(jīng)驗和直觀感覺，又有官方庇護，然而歷史證明它錯了?？茖W(xué)理論應(yīng)該經(jīng)得起質(zhì)疑。漢森薩繆爾森加速數(shù)經(jīng)濟模型有三個假設(shè)條件。假設(shè)1。第t年的產(chǎn)出Y(t)分解為消費C(t)、投資I(t)和政府購買G(t)：Y(t)C(t)I(t)G(t) （1）假設(shè)2。第t+1年的消費C(t+1)占第t年的產(chǎn)出的比例為b，0b1：C(t+1)bY(t) (2)稱b為邊際消費傾向，1/(1b)k，稱k為乘數(shù)。假設(shè)3。投資I(t)和消費的增量成線性關(guān)系：I(t)adC(t)C(t1) (3)公式（3）中的參量a0，表示每年有一個常量投資額；參數(shù)d0，當(dāng)消費量增加時，即當(dāng)C(t)C(t1)0時，投資量也增加，反之亦然；如果參量a0，則投資量與消費的增加量成正比，這樣的投資就稱為引致投資，系數(shù)d就稱為加速數(shù)。方程式（1）（3）就構(gòu)成了所謂的“HansenSamuelson加速數(shù)模型”。Samuelson用它來解釋經(jīng)濟周期現(xiàn)象。本文不打算從數(shù)學(xué)方法角度求解這個經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，而是從原理上來判斷這個經(jīng)濟模型存在的問題。（1）經(jīng)濟模型的方程組不完備HansenSamuelson加速數(shù)模型共有三個方程，但是包含四個經(jīng)濟變量：產(chǎn)出Y，消費C，投資I和政府購買G。大家知道，如果用三個方程描述四個變量之間的相互關(guān)系，則肯定帶來任意性或者不確定性，這個方程組的解也就是不確定的。這種解的任意性，就稱為經(jīng)濟系統(tǒng)運動方程不完備。而我們知道，實際的經(jīng)濟系統(tǒng)是不可能這樣的。例如，某個社會，一年生產(chǎn)1000億公斤糧食，居民消費掉800億公斤，留下種子100億公斤，則政府人員吃掉100億公斤。實際經(jīng)濟生產(chǎn)肯定都是能夠確定的量，不可能有任意值發(fā)生。（2）政府購買G不能作為外生變量從數(shù)學(xué)方面講，三個方程描述四個變量之間的關(guān)系，那可能是某種函數(shù)關(guān)系，例如，產(chǎn)出Y、消費C和投資I都是政府購買G的函數(shù)。Samuelson正是這個意思：他把政府購買G作為自變量，當(dāng)成獨立于經(jīng)濟系統(tǒng)之外的所謂外生變量。這樣做顯然也是不妥的。我們不妨看一下HansenSamuelson加速數(shù)模型的穩(wěn)態(tài)解（或者叫靜態(tài)解）。所謂穩(wěn)態(tài)解，就是假設(shè)時間足夠長以后，經(jīng)濟變量趨向于常量，不再隨時間而變化：Y(t)Y，C(t)C，I(t)I，G(t)G。這時候，上面三個運動方程退化成：Y=C+I+G，C=bY，I=a。將后面兩個方程代入前一個方程，得到：(1b)Y=a+G （4）公式（4）的經(jīng)濟學(xué)意義是：常量投資a和政府購買G占產(chǎn)出的比例等于(1b)。公式（4）也可以改變成下式：Y=a/(1b)G/(1b) （5）公式（5）的經(jīng)濟學(xué)意義還應(yīng)該是：常量投資a和政府購買G占產(chǎn)出的比例等于(1b)。數(shù)學(xué)公式的變換不可能改變實際經(jīng)濟含義。可是Samuelson把公式（5）解釋成：政府購買G，產(chǎn)出將是k倍的G，投資為a，產(chǎn)出將是k倍的a，k=1/(1b)。進一步的解釋就是：政府購買增加G，產(chǎn)出Y將會增加k倍G，Y=kG。例如，邊際消費傾向b=0.8，則k=5，政府購買增加1億元，產(chǎn)出將會相應(yīng)增加5億元。這就是凱恩斯主義者擴張性財政政策和擴張性貨幣政策的“理論依據(jù)”，其理論上的荒謬性不言而喻，實踐中的“停滯膨脹”現(xiàn)象也否定了這個“加速理論”。事實上，政府購買G不是獨立于經(jīng)濟系統(tǒng)之外的什么“外生變量”，而是經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)部一個實實在在的經(jīng)濟變量。政府購買G取決于政府的財政稅收收入，不能隨便假設(shè)。（3）每年有投資，產(chǎn)出不可能收斂通常人們?yōu)榱撕喕治?，把政府購買也分解為投資和消費兩項。政府消費，包括政府公職人員的個人消費和公共消費，政府投資就是公共投資，以區(qū)別于私人投資。把政府購買也分成消費和投資以后，采取同類項合并方法，產(chǎn)出Y也就只包括兩項：消費C和投資I（相當(dāng)于假定G0）。這樣就得到三個方程三個經(jīng)濟變量的方程組：Y(t)C(t)I(t) （6）C(t+1)bY(t) (7)I(t)adC(t)C(t1) (8)這個方程組從數(shù)學(xué)上講不存在什么問題，但是不符合經(jīng)濟實際。我們還是討論穩(wěn)態(tài)解。這時候，方程（6）（8）退化為：YCI，CbY，Ia；方程的穩(wěn)態(tài)解為：(1b)Ya或者Ya/(1b) （9）公式（9）表示，每年投資a，但是每年的產(chǎn)出保持不變，產(chǎn)出Y年年等于a/(1b)。這個結(jié)論也與事實不符。為什么？每年投資a，如果不考慮天災(zāi)人禍，則墊付資本肯定逐年增加。例如，原有資本為K，第一年投資a，則第2年的墊付資本就變成K+a，第2年又投資a，則第3年的墊付資本變成K2a，這里不涉及原有資本的折舊和重投資。因為資本的折舊額是和資本量的大小有關(guān)系的，資本量大，折舊多，資本量小，折舊就少。而這里是每年固定投資a，和原有資本的大小無關(guān)。再則，資本折舊后重又投資，維持了原有資本不變。所以，這里的投資a只可能是凈投資，或者叫追加投資，屬于資本積累。我們知道，隨著資本的積累，墊付資本量會相應(yīng)增加，產(chǎn)出Y也會逐年增加，不可能維持常量不變的?？偠灾?，Samuelson的加速數(shù)模型脫離實際，對國民經(jīng)濟宏觀調(diào)控缺乏指導(dǎo)意義。2經(jīng)濟系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的修正漢森薩繆爾森加速數(shù)經(jīng)濟模型只是一個分配模型，如果在其中增加投資產(chǎn)出關(guān)系式，則新的經(jīng)濟模型就比較合理，有可能反映真實的經(jīng)濟系統(tǒng)的運動規(guī)律。大家知道，第t年投資I(t)，則第t+1年的墊付資本量就增加I(t)（這里假定今年投資，第二年就全部形成資本。有些大工程，象三峽工程，巴拿馬運河工程，投資幾十年才有收益，將使數(shù)學(xué)模型復(fù)雜化），于是得到：K(t1)K(t)+I(t) (10)公式（10）中的K(t)表示第t年的墊付資本量。墊付資本不光指固定資本。按照馬克思的經(jīng)濟理論，墊付資本包括固定資本和流動資本，或者分解為不變資本和可變資本。而流行的西方經(jīng)濟學(xué)，往往只考慮固定資本，把勞動者的工資算成勞動力資源的回報；資本的含義模糊，產(chǎn)出Y也是個多義詞，產(chǎn)出是指國民收入還是國民生產(chǎn)總值抑或銷售收入？往往事先不明確。實際上，產(chǎn)出取決于墊付資本量。作為一級近似，假定今年的產(chǎn)出Y與上一年的墊付資本量K成正比，比例系數(shù)用u表示，則可以得到：Y(t1)uK(t) （11）現(xiàn)在我們明確一下參量u的經(jīng)濟學(xué)意義。如果我們把產(chǎn)出Y規(guī)定為國民收入，則u就是關(guān)于國民收入的資本產(chǎn)出率；如果Y指國民生產(chǎn)總值，則u就是關(guān)于國民生產(chǎn)總值的資本產(chǎn)出率；如果Y是指銷售收入，則u就是關(guān)于銷售收入的資本產(chǎn)出率。不同情況下，資本產(chǎn)出率u的意義不同，數(shù)值也不同。假定國民收入以Y表示，歸納一下修正后的經(jīng)濟模型方程組：Y(t)C(t)I(t)G(t) （A1）C(t+1)bY(t) （A2）I(t)adC(t)C(t1) (A3)K(t1)K(t)+I(t) （A4）Y(t1)uK(t) （A5）方程組A有五個方程，五個經(jīng)濟變量：Y、C、I、G和K，應(yīng)該可以確定經(jīng)濟系統(tǒng)的運動過程。首先我們考察一下有沒有穩(wěn)態(tài)解。系統(tǒng)如果能夠達(dá)到穩(wěn)定，則Y(t)Y，C(t)C，I(t)I，G(t)G，K(t)K；由公式（A4）得到I0，由公式（A3）得到Ia，所以這個方程組是矛盾方程組，不可能有穩(wěn)態(tài)解。如果a0，則消除矛盾，可以得到穩(wěn)態(tài)解：每年的投資等于0，I0，C=(1b)Y，YuK，G(1b)Y，這里的K由給定的初始墊付資本和動態(tài)過程決定。經(jīng)濟系統(tǒng)穩(wěn)定在簡單再生產(chǎn)狀態(tài)。下面我們給出具體數(shù)值，計算一個例子。假定d2，b0.6，a20，u0.25；初始條件：Y(0)100，C(0)60，I(0)20，G(0)=20，K(0)400。如此得到方程組(B)：Y(t)C(t)I(t)G(t) （B1）C(t+1)0.6Y(t) （B2）I(t)202C(t)C(t1) (B3)K(t1)K(t)+I(t) （B4）Y(t1)0.25K(t) （B5）上列線性差分方程組可以一般性求解，也可以遞推求解。我們把前幾項計算結(jié)果列在表格1中。 由表格1可以看出，經(jīng)濟變量都在穩(wěn)定增長。如果我們把上面的方程組（A）中的公式（B3）改成：投資占上一年產(chǎn)出的比例為e，0e+b1，則得到下面的方程組（C）：Y(t)C(t)I(t)G(t) （C1）C(t+1)bY(t) （C2）I(t+1)eY(t) (C3)K(t1)K(t)+I(t) （C4）Y(t1)uK(t) （C5）如果我們考慮兩部分劃分法，把政府購買也分為消費和投資，對公式(6)（8）進行修正，則可以得到方程組（D）：Y(t)C(t)I(t) （D1）C(t+1)bY(t) （D2）K(t1)K(t)+I(t) （D3）Y(t1)uK(t) （D4）方程組（C）和（D）無所謂“加速數(shù)”，消費、投資和政府購買都