2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——平面解析幾何.doc

2009 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 解析幾何初步 直線與圓 解析幾何初步 直線與圓 1 廣東文 以點(diǎn) 2 為圓心且與直線相切的圓的方程是 1 6xy 答案 22 25 2 1 2 xy 解析 將直線化為 圓的半徑 所以圓的方程6xy 60 xy 2 1 6 5 1 12 r 為 w w w k s 5 u c o m 22 25 2 1 2 xy 2 重慶文 圓心在軸上 半徑為 1 且過點(diǎn) 1 2 的圓的方程為 y A B 22 2 1xy 22 2 1xy C D 22 1 3 1xy 22 3 1xy 答案 A 解法解法 1 直接法 設(shè)圓心坐標(biāo)為 則由題意知 解得 0 b 2 1 2 1ob 2b 故圓的方程為 22 2 1xy 解法解法 2 數(shù)形結(jié)合法 由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為 1 易知圓心為 0 2 故圓 1 2 的方程為 22 2 1xy 解法解法 3 驗(yàn)證法 將點(diǎn) 1 2 代入四個(gè)選擇支 排除 B D 又由于圓心在軸上 排y 除 C 3 浙江文 已知三角形的三邊長分別為 則它的邊與半徑為 的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最3 4 51 多為 C 命題意圖 此題很好地考查了平面幾何的知識(shí) 全面而不失靈活 考查的方法上面的 要求平實(shí)而不失靈動(dòng) 既有切線與圓的位置 也有圓的移動(dòng) 解析 對(duì)于半徑為 1 的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓 此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn) 對(duì) 于圓的位置稍一右移或其他的變化 能實(shí)現(xiàn) 4 個(gè)交點(diǎn)的情況 但 5 個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí) 現(xiàn) 4 天津文 若圓與圓的公共弦長為 則4 22 yx 0 062 22 aayyx32 a 答案 1 解析 由已知 兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 利用圓心 a y 1 0 0 到直線的距離 d為 解得 a 1 1 1 a 132 2 2 5 上海文 已知直線 l1 k 3 x 4 k y 1 0 與 l2 2 k 3 x 2y 3 0 平行 則 k 的值是 C A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 6 上海文 點(diǎn) P 4 2 與圓 x2 y2 4 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 A A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 1 2 4 C x 4 2 y 2 2 4 D x 2 2 y 1 2 1 7 陜西文 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)60 22 40 xyy A B 2 C D 2 363 答案 D 解析 圓心到直線的距離 22 2 4xxy 直線方程y 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 0 2 由垂徑定理知所求弦長為 故選 D 22 302 1 3 1 d 22 2 212 3d 8 全國 1 文 若直線被兩平行線所截得的線段的長m 12 10 30lxylxy 與 為 則的傾斜角可以是22m w w w k s 5 u c o m 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號(hào)是 寫出所有正確答案的序號(hào) 解析 本小題考查直線的斜率 直線的傾斜角 兩條平行線間的距離 考查數(shù)形結(jié)合的 思想 解 兩平行線間的距離為 由圖知直線與的夾角為 的傾斜2 11 13 dm 1 l o 30 1 l 角為 所以直線的傾斜角等于或 故填寫 或 o 45m 00 754530 o00 153045 o 9 全國 2 文 已知圓 O 和點(diǎn) A 1 2 則過 A 且與圓 O 相切的直線與5 22 yx 兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 答案 答案 25 4 解析 由題意可直接求出切線方程為解析 由題意可直接求出切線方程為 y 2 x 1 即 即 x 2y 5 0 從而求出在兩坐標(biāo)軸上從而求出在兩坐標(biāo)軸上 2 1 的截距分別是的截距分別是 5 和和 所以所求面積為 所以所求面積為 2 5 4 25 5 2 5 2 1 10 遼寧文 理 已知圓 C 與直線 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圓心在直線 x y 0 上 則圓 C 的方程為 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 解析 圓心在 x y 0 上 排除 C D 再結(jié)合圖象 或者驗(yàn)證 A B 中圓心到兩直線的距離 等于半徑即可 2 答案 B 11 江西文 理 設(shè)直線系 對(duì)于下列四個(gè)命題 cos 2 sin1 02 M xy 存在一個(gè)圓與所有直線相交 A 存在一個(gè)圓與所有直線不相交B 存在一個(gè)圓與所有直線相切C 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等DM 其中真命題的代號(hào)是 寫出所有真命題的代號(hào) 答案 ABC 解析 因?yàn)樗渣c(diǎn)到中每條直線的距離cos 2 sin1xy 0 2 PM 22 1 1 cossin d 即為圓 的全體切線組成的集合 所以存在圓心在 半徑大于 1 的MC 22 2 1xy 0 2 圓與中所有直線相交 也存在圓心在 半徑小于 1 的圓與中所有直線均不相交 M 0 2 M 也存在圓心在 半徑等于 1 的圓與中所有直線相切 0 2 M 故 ABC 正確 又因中的邊能組成兩類大小不同的正三角形 故 D 錯(cuò)誤 M 故命題中正確的序號(hào)是 ABC 12 湖北文 過原點(diǎn) O 作圓 x2 y2 6x 8y 20 0 的兩條切線 設(shè)切點(diǎn)分別為 P Q 則 線段 PQ 的長為 答案 4 解析 可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定 22 3 4 5xy 理得4PQ 13 海南文 已知圓 1 圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱 1 C 2 1 x 2 1 y 2 C 1 C10 xy 則圓的方程為 2 C A 1 B 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y C 1 D 1 2 2 x 2 2 y 2 2 x 2 2 y 答案 B 14 安徽文 直線 過點(diǎn) 1 2 且與直線垂直 則 的方程是 A B C D 解析 可得 斜率為即 選 A l 33 2 1 22 l yx 3210 xy 答案 A 15 安徽文 在空間直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn) A 1 0 2 B 1 3 1 點(diǎn) M 在 y 軸上 且 M 到 A 與到 B 的距離相等 則 M 的坐標(biāo)是 解析 設(shè)由可得故 0 0 My 222 141 3 1yy 1y 0 1 0 M 答案 0 1 0 w w w k s 5 u c o m 16 重慶理 直線與圓的位置關(guān)系為 B 1yx 22 1xy A 相切 B 相交但直線不過圓心 C 直線過圓心D 相離 17 天津理 若圓與圓 a 0 的公共弦的長為 22 4xy 22 260 xyay 2 3 則 w w w k s 5 u c o m a 解析 由知的半徑為 由圖可知 22 260 xyay 2 6a 解之得 222 3 1 6 aa1 a 18 四川理 若 與 相交于 A B 兩點(diǎn) 22 1 5Oxy 22 2 20 OxmymR 且兩圓在點(diǎn) A 處的切線互相垂直 則線段 AB 的長度是 w 解析 由題知 且 又 所以有 0 0 0 21 mOO53 5 m 21 AOAO 525 52 5 222 mm4 5 205 2 AB 19 上海理 過圓的圓心 作直線分別交 x y 正半軸于點(diǎn) 22 1 1 1C xy A B 被圓分成四部分 如圖 若這四部分圖形面積滿足則AOB SSSS 直線 AB 有 B A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 3 條 20 陜西理 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)60 22 40 xyy A B 2 C D 2 w w w k s 5 u c o m 363 答案 D 2222 4024 32 3 xyyxy 解析 A 0 2 O A 2 A到直線O N 的距離是1 O N 弦長 21 全國 2 理 已知為圓 的兩條相互垂直的弦 垂足為ACBD O 22 4xy 則四邊形的面積的最大值為 1 2MABCD 解解 設(shè)圓心到的距離分別為 則 OACBD 12 dd 222 12 3ddOM 四邊形的面積ABCD 2222 1212 1 2 4 8 5 2 SABCDdddd 4 22 江西理 若不等式的解集為區(qū)間 且 則 2 9 2 2xk x a b2ba k 答案 2 解析 由數(shù)形結(jié)合 直線在半圓之下必須 2 2yk x 2 9yx 3 1ba 則直線過點(diǎn) 則 2 2yk x 1 2 22k 23 湖南理 已知 D 是由不等式組 所確定的平面區(qū)域 則圓 20 30 xy xy 在區(qū)域 D 內(nèi) 22 4xy 的弧長為 B A B C D 4 2 3 4 3 2 答案 B 解析 解析如圖示 圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長即為所 求 易知圖中兩直線的斜率分別是 所以圓心角即為 1 2 1 3 兩直線的