高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 新人教B版.ppt

知識歸納1 命題 1 用語言 符號或式子表達(dá)的 可以判斷真假的語句叫做命題 判斷為真的為真命題 判斷為假的為假命題 2 把一個命題表達(dá)為 若p 則q 的形式 則p叫做命題的條件 q叫做命題的結(jié)論 2 四種命題 1 如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件 那么這兩個命題叫做互逆命題 其中一個叫做原命題 則另一個叫做原命題的逆命題 2 如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定 那么這兩個命題叫做互否命題 其中一個叫做另一個的否命題 3 如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定 那么這兩個命題叫做互為逆否命題 把其中一個叫做原命題 則另一個叫做原命題的逆否命題 一般地 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論 用綈p和綈q分別表示p和q的否定 于是四種命題的形式及關(guān)系為 互為逆否的命題等價 同真同假 互逆 或互否 的兩個命題的真假性沒有關(guān)系 3 邏輯聯(lián)結(jié)詞1 邏輯聯(lián)結(jié)詞或 若p q成立 則p與q至少一個成立 且 若p q成立 則p與q均成立 非 對一個命題的否定 命題p的否定記作綈p 2 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題 叫做復(fù)合命題 3 復(fù)合命題的真假可通過下面的表來加以判定 記憶方法為 一真 或 為真 一假 且 為假 4 全稱量詞與存在量詞 1 全稱量詞 短語 所有的 任意一個 在陳述句中表示所述事物的全體 在邏輯中通常叫做全稱量詞 用 表示 2 全稱命題 含有全稱量詞的命題叫全稱命題 3 存在量詞 短語 有一個 有些 至少有一個 在陳述句中表述事物的個體或部分 在邏輯中通常叫存在量詞 用 表示 4 存在性命題 含有存在量詞的命題叫存在性命題 5 含有一個量詞的命題的否定 全稱命題p x m p x 它的否定綈p x m 綈p x 是存在性命題 存在性命題p x m p x 它的否定綈p x m 綈p x 是全稱命題 誤區(qū)警示1 已知命題p q 寫出復(fù)合命題 p或q p且q 時 一定注意所寫命題要符合真值表 2 否命題 與 命題的否定 不是同一概念 否命題 是對原命題 若p則q 既否定其條件 又否定其結(jié)論 而 命題p的否定 即非p 只是否定命題p的結(jié)論 3 注意對全稱命題的否定與存在性命題的否定的區(qū)別 全稱命題的否定是存在性命題 存在性命題的否定是全稱命題 4 討論原命題的逆命題 否命題 逆否命題是在命題為 若p 則q 形式或可改寫為這種形式的前提下進(jìn)行的 不具備這種形式的命題討論其逆 其否是沒有意義的 故復(fù)習(xí)本章內(nèi)容一定要緊扣概念 解題技巧要肯定一個全稱命題是真命題 須對所有可能情形予以考察 窮盡一切可能 但要說明一個全稱命題是假命題 只須舉一個反例即可 例1 給出兩個命題 p x x的充要條件是x為正實(shí)數(shù) q 存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù) 則下列復(fù)合命題中真命題是 a p且qb p或qc 綈p且qd 綈p或q 解析 因?yàn)閤 0時 x x 所以命題p是假命題 又因?yàn)榇嬖诜春瘮?shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù) 如y 所以命題q也是假命題 由此得綈p真 q假 故選d 答案 d點(diǎn)評 1 判斷命題的真假 要先區(qū)分是存在性命題還是全稱命題 2 判斷一個全稱命題的真假 若考察了所有可能情況皆成立時 為真命題 若存在一種情形使該命題不成立 則該命題為假命題 3 復(fù)合命題的真假判斷可根據(jù)真值表進(jìn)行判斷 2010 北京市東城區(qū) 下列四個命題中的真命題為 a x0 z 10 答案 d 例2 文 已知命題p x r sinx 1 則 a 綈p x r sinx 1b 綈p x r sinx 1c 綈p x r sinx 1d 綈p x r sinx 1解析 利用含有量詞的命題否定形式知選c 答案 c 理 函數(shù)f x 對一切實(shí)數(shù)x y均有f x y f y x 2y 1 x成立 且f 1 0 1 求f 0 的值 2 當(dāng)f x 2 logax x 0 恒成立時 求a的取值范圍 下列命題中 真命題的個數(shù)是 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 對任意實(shí)數(shù)a b 不等式 a b a b 總成立 存在實(shí)數(shù)a 使為正整數(shù) 有的素數(shù)是偶數(shù) a 1個b 2個c 3個d 4個 答案 d 例3 命題 平行四邊形的對角線相等且互相平分 是 a 簡單命題b p q 形式的復(fù)合命題c p q 形式的復(fù)合命題d 綈p 形式的復(fù)合命題解析 因 相等且平分 包含兩個同時成立的結(jié)論 所以是 p q 形式的命題 其中p 平行四邊形的對角線相等 q 平行四邊形的對角線互相平分 選c 答案 c 下列命題中的真命題是 p q 為真是 p q 為真的充分不必要條件 p q 為假是 p q 為真的充分不必要條件 p q 為真是 綈p 為假的必要不充分條件 綈p 為真是 p q 為假的必要不充分條件 a b c d 解析 p q 為真 p真且q真 p q 為真 p q 為真 p真或q真 p q 為真 故 為真命題 排除c d p q 為假 p假或q假 p q 為真 故 為假命題 排除a 故選b 答案 b 例4 命題 對任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 對任意的x r x3 x2 1 0解析 原命題是 對所有的實(shí)數(shù)x都有x3 x2 1 0 命題的否定 存在x r 使x3 x2 1 0 故選c 答案 c 09 天津 命題 存在x0 r 2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r 2x0 0b 存在x0 r 2x0 0c 對任意的x r 2x 0d 對任意的x r 2x 0解析 命題 存在x0 r 2x0 0 的否定是 對任意的x r 2x 0 答案 d 點(diǎn)評 1 命題的否定是否定命題的結(jié)論 否命題既否定條件也否定結(jié)論 2 全稱命題的否定是存在性命題 存在性命題的否定是全稱命題 3 a或b 的否定綈 a b 為綈a且綈b a且b 的否定綈 a b 為綈a或綈b 例5 給出以下四個命題 若ab 0 則a 0或b 0 若a b 則am2 bm2 在 abc中 若sina sinb 則a b 在一元二次方程ax2 bx c 0中 若b2 4ac 0 則方程有實(shí)數(shù)根 其中原命題 逆命題 否命題 逆否命題全都是真命題的是 a b c d 分析 在原命題及其逆命題 否命題 逆否命題中 由于原命題與其逆否命題等價 其逆命題與其否命題等價 故判斷四個命題的真假時 只要判斷其中的兩個就可以下結(jié)論 只要判斷出一個為假 則淘汰 原命題真 否命題若ab 0 則a 0且b 0 顯然錯誤 因?yàn)樵赼b 0時 可能是abm2不成立 在 abc中 sina sinb a b 原命題錯誤 b2 4ac 0時 方程無實(shí)根 故正確選項(xiàng)為c 答案 c 命題 若a b 則a 1 b 2 的逆否命題是 a 若a 1 b 2 則a bb 若ab 2 則a bd 若a b 則a 1 b 2解析 原命題的條件a b的否定a b作為結(jié)論 原命題的結(jié)論a 1 b 2的否定 a 1 b 2作為條件 故a正確 答案 a 一 選擇題1 2010 湖南理 下列命題中的假命題是 a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x r lgx 1d x r tanx 2 答案 b 解析 當(dāng)x 1時 x 1 2 0 b是假命題 2 給出命題 若函數(shù)y f x 是冪函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖象不過第一象限 在它的逆命題 否命題 逆否命題三個命題中 真命題的個數(shù)是 a 3b 2c 1d 0 答案 c 解析 原命題是真命題 故它的逆否命題是真命題 它的逆命題為假命題 故它的否命題為假命題 因此在它的逆命題 否命題 逆否命題中的真命題只有一個 3 2010 浙江金麗衢十二校聯(lián)考 下列命題錯誤的是 a 命題 若x2 3x 2 0 則x 1 的逆否命題為 若x 1 則x2 3x 2 0 b