中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)的異同論文Microsoft Word 文檔.doc

中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)的異同古代中國(guó)數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)，同為東方數(shù)學(xué)史上的璀璨明珠，但在在體系上卻是各有千秋，為數(shù)學(xué)是添上豐富的一筆。古代希臘的數(shù)學(xué)，自公元前600年左右開(kāi)始，到公元641年為止共持續(xù)了近 1300年。前期始于公元前600年，終于公元前336年希臘被并入馬其頓帝國(guó)，活動(dòng)范圍主要集中在驅(qū)典附近；后期則起自亞歷山大大帝時(shí)期，活動(dòng)地點(diǎn)在亞歷山大利亞；公元641年亞歷山大城被阿拉伯人占領(lǐng)，古希臘文明時(shí)代宣告終結(jié)。 而中國(guó)數(shù)學(xué)起源于遙遠(yuǎn)的石器時(shí)代，經(jīng)歷了先秦萌芽時(shí)期（從遠(yuǎn)古到公元前200年）；漢唐始創(chuàng)時(shí)期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛時(shí)期（公元1000年到14世紀(jì)初），明清西學(xué)輸入時(shí)期（十四世紀(jì)初到1919年）。一中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)都有它各自的特點(diǎn)。 古希臘數(shù)學(xué)的特點(diǎn)如下：1.希臘人將數(shù)學(xué)抽象化，使之成為一種科學(xué)，具有不可估量的意義和價(jià)值。希臘人堅(jiān)持使用演繹證明，認(rèn)識(shí)到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實(shí)當(dāng)作已知。從幾何原本中的10個(gè)公理出發(fā)，可以得到相當(dāng)多的定理和命題。2.希臘人在數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的貢獻(xiàn)主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有不足乃至錯(cuò)誤；3.希臘人重視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種美，是和諧、簡(jiǎn)單、明確以及有秩序的藝術(shù)；4.希臘人認(rèn)為在數(shù)學(xué)中可以看到關(guān)于宇宙結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)的最終真理，使數(shù)學(xué)與自然界緊密聯(lián)系起來(lái)，并認(rèn)為宇宙是按數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)的，并且能被人們所認(rèn)識(shí)的。古希臘數(shù)學(xué)屬于公理化演繹體系，著眼于“理”首先給出公理、公設(shè)、定義，爾后在此基礎(chǔ)上有條不紊地、由簡(jiǎn)到繁地進(jìn)行一系列定理的證明；中國(guó)數(shù)學(xué)屬于機(jī)械化算法體系；著眼于“算”把問(wèn)題分門(mén)別類，然后用一個(gè)固定的方程式解決一類問(wèn)題的計(jì)算。中國(guó)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)如下：1.中國(guó)數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)是具有鮮明的社會(huì)性。通觀中國(guó)古典數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎都與當(dāng)時(shí)社會(huì)生活的實(shí)際需要有著密切的聯(lián)系。從九章算術(shù)開(kāi)始，中國(guó)算學(xué)經(jīng)典基本上都遵從問(wèn)題集解的體例編纂而成，其內(nèi)容反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化等方面的某些實(shí)際需要，具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)的色彩；2.中國(guó)數(shù)學(xué)教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應(yīng)統(tǒng)治階級(jí)的需要；3.中國(guó)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)論著深受歷史上各種社會(huì)思潮、哲學(xué)流派以至宗教神學(xué)的影響，具有形形色色的社會(huì)痕跡。4.中國(guó)數(shù)學(xué)是以幾何方法和代數(shù)方法的相互滲透表現(xiàn)為形數(shù)結(jié)合的，是用算籌來(lái)計(jì)算的。并采用了十進(jìn)位制。同時(shí)，用一整套“程序語(yǔ)言”來(lái)揭示計(jì)算方法，而演算程序簡(jiǎn)捷而巧妙。5.中國(guó)數(shù)學(xué)理論表現(xiàn)為運(yùn)算過(guò)程之中，即“寓理于算”。中國(guó)數(shù)學(xué)家善于從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學(xué)概念，提煉出一般的數(shù)學(xué)原理，作為研究眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。中國(guó)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生具有自己的特點(diǎn)，尤以實(shí)用性和發(fā)展算法為特征。討論中國(guó)數(shù)學(xué)的成就，不應(yīng)以在世界上出現(xiàn)的早遲為主要標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該注意其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)，注意其獨(dú)特的科學(xué)創(chuàng)造豐富了人類的思想寶庫(kù)。 二中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)都有它各自的偉大成就。古希臘人的數(shù)學(xué)成就：和埃及、美索不達(dá)米亞、印度、中國(guó)相比，希臘形成國(guó)家要晚一些。但是，從對(duì)人類科學(xué)文化發(fā)展的貢獻(xiàn)和影響來(lái)看，希臘完全可以和這些最古老的國(guó)家比美，它被稱為歐洲的文明古國(guó)。公元前五百多年，畢達(dá)哥拉斯建立了青年兄弟會(huì)，以秘密的形式向會(huì)員傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)世紀(jì)后，雅典出現(xiàn)了學(xué)校，給青年講授法律、政治、演說(shuō)和數(shù)學(xué)方面的知識(shí)。新式的學(xué)校里沒(méi)有了那種神秘的色彩，不論教師和學(xué)生，什么都可以寫(xiě)出來(lái)給人看。這種公開(kāi)研究，自由爭(zhēng)論，促進(jìn)了一種新的數(shù)學(xué)思想和方法的產(chǎn)生。很早以前，人們就知道了邊長(zhǎng)為3、4、5和5、12、13的三角形為直角三角形。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這兩套數(shù)字的共同之處：最大數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的平方和，即3242=52；52122=132。這就是說(shuō)，以直角三角形最長(zhǎng)邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，等于兩個(gè)短邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形面積的和。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成績(jī)：1、西方數(shù)學(xué)主要以不斷發(fā)現(xiàn)定理，證明定理，然后應(yīng)用定理為主，隨著科技的發(fā)展，定理不斷增加，使人們記憶出現(xiàn)負(fù)擔(dān)，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要以計(jì)算方法為主，用計(jì)算方法解決一切問(wèn)題（如果你真正理解這句話，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的過(guò)程就是一道應(yīng)用題的簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕馕鲞^(guò)程，不同的計(jì)算方法就對(duì)應(yīng)著不同的解題思路），近代數(shù)學(xué)誕生標(biāo)志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說(shuō)是定理傾向，而是算法傾向的產(chǎn)物。任何問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題方程求解。2、吳文俊以一位數(shù)學(xué)家的素養(yǎng)敏銳地感受到中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“寓理于算”鮮明特點(diǎn)表現(xiàn)在它的機(jī)械化和構(gòu)造性。3、中國(guó)是最早應(yīng)用“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的國(guó)家，比所見(jiàn)最早的印度（公元595年）留下的十進(jìn)制制數(shù)碼早一千多年。同一時(shí)期的歐洲及其他國(guó)家還在用60進(jìn)位、20進(jìn)位的計(jì)算方法。在世界各種各樣的記數(shù)法中，十進(jìn)位記數(shù)法是最先進(jìn)、最方便的。4、發(fā)明算盤(pán)以前中國(guó)人用“籌”記數(shù)，所謂：運(yùn)“籌”帷幄，就來(lái)源于此。它最初是小竹棍一類的自然物,以后逐漸發(fā)展成為專門(mén)的計(jì)算工具，其計(jì)算原理可能如下圖：以小棍為數(shù)，算交叉點(diǎn)。其原理同現(xiàn)在乘法，而且非常有技巧。同時(shí)期埃及人做乘法用“倍乘疊加法”。比如3217，算法是： 先將32倍乘，得32264； 再將64倍乘，得642128； 再將128倍乘，得1282256； 再將256倍乘，得2562512； 最后將512與32加起來(lái)，得544。5、金除法如果說(shuō)現(xiàn)在的除法是古代人所追求的除法的最終目標(biāo)的話，那么世界上最先達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的也是中國(guó)。當(dāng)中國(guó)除法由印度經(jīng)阿拉伯傳入歐洲時(shí)，歐洲人驚喜地把它叫做“金除法”而把算盤(pán)除法叫做“鐵除法”?？梢?jiàn)，當(dāng)時(shí)中國(guó)先進(jìn)的數(shù)學(xué)，在歐洲人的心目中有很高的聲譽(yù)。6、道地的開(kāi)方術(shù)中國(guó)古代的開(kāi)平方法是建立在平方公式（ab）2a22abb2基礎(chǔ)之上的，與現(xiàn)在的開(kāi)平方法的原理相一致。以729開(kāi)平方為例，首先定出它的平方根是二位數(shù)，設(shè)其中的十位數(shù)是a，個(gè)位數(shù)是b，那么應(yīng)有（ab）2729。這就是說(shuō)在729中包含了一個(gè)a2、一個(gè)b2和兩個(gè)ab。因?yàn)榭倲?shù)是729，所以a一定等于20（口算即可），b就可由關(guān)系式b22ab729a2，即b240b329來(lái)確定。于是由觀察得b7，729的正的平方根為27。如果說(shuō)上面開(kāi)方術(shù)還存在局限的話，后來(lái)宋朝賈憲的“增乘開(kāi)方法”，解決了開(kāi)任意高次冪的方法，比西方早了800年，后來(lái)的劉益和秦九韶在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推廣并完善地建立了高次方程的數(shù)值解法，比歐洲與此相同的“霍納法”要早五百多年。元代李治提出的天元術(shù)，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上首次引入符號(hào)，并用符號(hào)運(yùn)算來(lái)解決多元高次方程的問(wèn)題。7、鬼斧神工的證明方法：朱青出入圖（勾股定理 a平方+b平方=c平方）三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽，用幾何方法證明代數(shù)問(wèn)題（可惜圖已失傳，根據(jù)其文字?jǐn)⑹鲅a(bǔ)圖如下），不用一個(gè)字任何國(guó)家的人甚至外星人都能看得懂。左邊正方形的面積是b平方（設(shè)為B），右邊小正方形的面積是a平方（設(shè)為A)，中間傾斜的正方形面積是c平方（設(shè)為C），根據(jù)割補(bǔ)平移（朱I=朱I；青II=青II；青III=青III）可直觀地看出：C的面積=B的面積+A的面積，也就是：a平方+b平方=c平方。9、三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽通過(guò)割圓術(shù)求圓的面積，第一個(gè)提出了極限的概念，劉徽還提出遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，劉徽首創(chuàng)十進(jìn)分?jǐn)?shù)。10、總之中國(guó)自古數(shù)學(xué)就遙遙領(lǐng)先：一、最早應(yīng)用十進(jìn)制。二、最早提出負(fù)數(shù)的概念（比歐洲早1500年）。以上就是我從中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展時(shí)間，數(shù)學(xué)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)主要成就方面等簡(jiǎn)單介紹，關(guān)于古希臘與中國(guó)數(shù)學(xué)，我認(rèn)為二者都是建立在社會(huì)的需要基礎(chǔ)之上的。古希臘的數(shù)學(xué)也不是完全憑空產(chǎn)生與發(fā)展起來(lái)的，尤其是幾何學(xué)，是在古希臘統(tǒng)治者對(duì)建筑物的宏偉規(guī)模的需要促使其