【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1第一課時(shí)等差數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

2 2等差數(shù)列2 2 1等差數(shù)列 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解等差數(shù)列的概念 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題 3 難點(diǎn)是能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系 并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題及了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 第一課時(shí) 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 第一課時(shí) 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 1 一次函數(shù)y kx b k 0 當(dāng)自變量x n 時(shí) 函數(shù)的圖象是一群孤立的點(diǎn) 且各點(diǎn)均勻地分布在直線上 2 遞推公式表示數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系 1 等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個(gè) 叫做等差數(shù)列的公差 通常用字母d表示 2 同一個(gè)常數(shù) 常數(shù) 思考感悟1 若把等差數(shù)列概念中的 同一個(gè) 去掉 那么這個(gè)數(shù)列還是等差數(shù)列嗎 提示 不一定 2 通項(xiàng)公式an 推廣 an 變式 a1 d 由此聯(lián)想點(diǎn)列 n an 所在直線的斜率為d an 1 an a1 n 1 d an b an n 1 d 思考感悟2 要確定一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 需要知道幾個(gè)獨(dú)立條件 提示 需要知道首項(xiàng)和公差這兩個(gè)獨(dú)立條件 3 用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述等差數(shù)列 1 文字語(yǔ)言 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差為同一常數(shù) 2 符號(hào)語(yǔ)言 an an 1 d 常數(shù) 對(duì)任意的n 2都成立 3 圖形語(yǔ)言 n an 都在以d為斜率的直線上 課堂互動(dòng)講練 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an 6n 1 問(wèn) 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 若是等差數(shù)列 其首項(xiàng)與公差分別是多少 分析 由等差數(shù)列的定義 只需判斷an 1 an是否為常數(shù) 解 an 1 an 6 n 1 1 6n 1 6 an 是等差數(shù)列 其首項(xiàng)為a1 6 1 1 5 公差為6 點(diǎn)評(píng) 證明或判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列 通常用定義法 2011年三明高二檢測(cè) 已知等差數(shù)列 an 中 a1 a2 a3 an且a3 a6為方程x2 10 x 16 0的兩個(gè)實(shí)根 求此數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d 分析 由條件可求得a3 a6 然后利用通項(xiàng)公式列出方程組可求出a1 d 點(diǎn)評(píng) 在等差數(shù)列 an 中 首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素 有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題 經(jīng)常需要求出a1 d 自我挑戰(zhàn)2在等差數(shù)列 an 中 a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 29 則a3 a6 a9 a 22b 20c 18d 13 解析 選d 記a1 a4 a7 45 a2 a5 a8 29 得 a2 a1 a5 a4 a8 a7 29 45 即3d 16 又由 式 得3a1 9d 45 3a1 93 a3 a6 a9 3a1 15d 93 5 3d 93 5 16 13 甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一 下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度 1 你能建立一個(gè)模型 表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎 2 利用建立的模型 計(jì)算甲蟲1min能爬多遠(yuǎn) 它爬行49cm需要多長(zhǎng)時(shí)間 分析 解決本題的關(guān)鍵在于抓住已知表格中的數(shù)據(jù) 分析爬行時(shí)間與移動(dòng)距離的數(shù)量關(guān)系 從而得出等差數(shù)列模型 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題通常需要建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 本例能抽象出等差數(shù)列模型是解題的關(guān)鍵 這需要根據(jù)表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 自我挑戰(zhàn)3有一批影碟機(jī) vcd 原銷售價(jià)為每臺(tái)800元 在甲 乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售 甲商場(chǎng)用如下方法促銷 買一臺(tái)單價(jià)為780元 買兩臺(tái)單價(jià)為760元 依次類推 每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均減少20元 但每臺(tái)最少不低于440元 乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75 銷售 某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī) 則去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買會(huì)使花費(fèi)較少 解 設(shè)某單位需購(gòu)買影碟機(jī)n臺(tái) 在甲商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí) 售價(jià)依臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列 an an 780 n 1 20 800 20n 解不等式an 440 800 20n 440 得n 18 當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)小于18時(shí) 每臺(tái)售價(jià) 800 20n 元 當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)大于或等于18時(shí) 每臺(tái)售價(jià)440元 到乙商場(chǎng)購(gòu)買 每臺(tái)售價(jià)為800 75 600 元 當(dāng)購(gòu)買n臺(tái)時(shí) 兩商場(chǎng)售價(jià)之差為 800 20n n 600n 20n 10 n 當(dāng)n 10時(shí) 600n 800 20n n 當(dāng)n 10時(shí) 600n 800 20n n 當(dāng)10 n 18時(shí) 800 2