第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）.docx

第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1. 繼續(xù)探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2. 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度】通過(guò)構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】 構(gòu)建一元二次方程解決應(yīng)用問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)談?wù)勀惴匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的關(guān)鍵是什么？問(wèn)題2 現(xiàn)有長(zhǎng)19cm，寬為15cm長(zhǎng)方形硬紙片，將它的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2,問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？你能解決這一問(wèn)題嗎？2、 探索新知探究 如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬15cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？3、 掌握新知例1 有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，可知臺(tái)布的長(zhǎng)為尺，寬為尺，利用臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，依題意可列方程.整理，得.解得，（不合題意，舍去）.即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺.例2 如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m.(1) 若所圍的面積為150m2，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；(2) 如果墻長(zhǎng)為18m，則（1）中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？(3) 能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.分析：如圖，若設(shè)BC=xm，則AB的長(zhǎng)為m，若設(shè)AB=xm，則BC=m，再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長(zhǎng)a=18m意味著B(niǎo)C邊長(zhǎng)應(yīng)小于或等于18m，從而對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建方程，根據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=CD=m，依題意可列方程為，解這個(gè)方程，得，.當(dāng)BC=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，當(dāng)BC=x=15m時(shí)，AB=CD=10m.即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m；（2） 當(dāng)1墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬只能是15m和10m；（3） 不能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng).理由如下：設(shè)BC=xm，由（1）知AB=m，從而有，方程整理為.此時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能?chē)擅娣e為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng).四、鞏固練習(xí)1.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)為（ ） A. B.5 C. D.7 2.從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長(zhǎng)方形，若余下的長(zhǎng)方形的面積為48cm2，則原來(lái)正方形的鐵皮的面積為 .3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長(zhǎng)為6m，寬為3m，若整個(gè)地毯的面積為40cm2，求花邊的寬.4.某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種服裝按80元銷(xiāo)售時(shí)，每月可賣(mài)出400件，若銷(xiāo)售價(jià)每漲價(jià)1元，就要少賣(mài)出5件，如果服裝店預(yù)計(jì)在銷(xiāo)售這種服裝時(shí)每月獲利12000元，那么這種服裝的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，可使顧客更實(shí)惠？答案：1.B 2.64cm23. 設(shè)花邊的寬為xm，依題意有，解得，（不合題意，舍去），即花邊的寬度為1m.4. 設(shè)銷(xiāo)售價(jià)提高了x個(gè)1元，則每月應(yīng)少賣(mài)出5x件.依題意可列方程為.解這個(gè)方程，得，.顯然，當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)為120元，當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)為100元，要使顧客得到實(shí)惠，則銷(xiāo)售價(jià)越低越好，故這種服裝的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為100元合適. 五、歸納小結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的體會(huì)和收獲？你認(rèn)為有哪些地方需要特別注意？布置作業(yè) 從教材習(xí)題21.3中選取教學(xué)反思1.面積問(wèn)題的設(shè)置，力求以點(diǎn)帶面，了解列一元二次方程的步驟并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，訓(xùn)練題是對(duì)前面問(wèn)題的延伸，使學(xué)生靈活運(yùn)用解題的能力有很大的提高，對(duì)學(xué)生思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助.