《1.2.4 平面與平面的位置關(guān)系——2.兩平面垂直》同步練習(xí).doc

1.2.4平面與平面的位置關(guān)系（2）同步練習(xí)一、填空題1若三個(gè)不同的平面，滿足，則與之間的位置關(guān)系是_【解析】如圖所示，滿足，的與之間的位置關(guān)系可能為平行，也可能相交【答案】平行或相交2 (2013濟(jì)寧檢測(cè))已知平面平面，則以下說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))平面內(nèi)的直線垂直平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；在平面內(nèi)垂直于平面與平面的交線的直線必垂直于內(nèi)的任意一條直線；內(nèi)的任意一條直線必垂直于；過(guò)內(nèi)的任意一點(diǎn)作平面與平面的交線的垂線，此直線必垂直于.【解析】正確，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C平面BB1C1C中，且平面BB1C1C平面ABCD，所有與直線AB平行的直線均滿足與直線B1C垂直；正確，由面面垂直的判斷可知；不正確，如圖中B1C與BC不垂直；正確，由面面垂直的性質(zhì)可知【答案】圖12693(2013臨沂檢測(cè))已知PA矩形ABCD所在的平面，如圖1269所示，圖中互相垂直的平面有_對(duì)【解析】DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD.【答案】5圖12704如圖1270所示，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是_【解析】如圖：因?yàn)镺AOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.【答案】面面垂直的判定定理5(2013中山檢測(cè))已知直線l、m、n與平面、，則下列敘述錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))若ml，nl，則mn若m，m，則若m，n，則mn若m，則m或m【解析】正確，平行線的傳遞性；正確，m，存在直線n，使得n，且nm，又m，所以n.從而.不正確，滿足條件的直線m，n可能平行，也可能相交，還可能異面；正確【答案】6下列命題中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面如果平面平面，平面平面，l，那么l平面如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【解析】如果平面平面，平面內(nèi)的直線有的平行于平面，有的與平面相交，故錯(cuò)誤【答案】圖12717(2013龍巖檢測(cè))如圖1271長(zhǎng)方體中，ABAD2，CC1，則二面角C1BDC的大小為_(kāi)【解析】如題圖，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)OC、OC1，ABAD2，COBD，CO.CDBC，C1DC1B，C1OBD.C1OC為二面角C1BDC的平面角tanC1OC.C1OC30，即二面角C1BDC的大小為30.【答案】30圖12728三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是_(填序號(hào))BC平面PDFDF平面PAE平面PDF平面ABC平面PAE平面ABC【解析】由BCDF得BC平面PDF，故正確；由BCAE，BCPE得BC平面PAE，所以DF平面PAE，平面PAE平面ABC，故都正確排除，故選.【答案】二、解答題9(2013南京檢測(cè))求證：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直；【解】已知：a，a，求證：.證明過(guò)a作平面與平面相交于bab圖127310(2013南通檢測(cè))如圖1273，四棱錐PABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PDBC，PD1，PC.(1)求證：PD面ABCD；(2)求二面角APBD的大小【解】(1)證明PDDC1，PC.PDC是直角三角形，即PDCD，又PDBC，BCCDC，PD面ABCD.(2)連結(jié)BD，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，過(guò)O作OEPB于點(diǎn)E，連結(jié)AE.PD面ABCD，AOPD，又AOBD，AO面PDB.AOPB，又OEPB，OEAOO，PB平面AEO，從而PBEO.故AEO就是二面角APBD的平面角PD面ABCD，PDBD，在RtPDB中，PB，又，OE，tanAEO，AEO60.故二面角APBD的大小為60.圖127411已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且(01)(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？【解】(1)證明AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF.不論為何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)