高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用跟蹤檢測 理（含解析）新人教A版(1).doc

課時跟蹤檢測(三十四)數(shù)列的綜合應(yīng)用(分、卷，共2頁)第卷：夯基保分卷1已知數(shù)列an的前n項和snan1(a0)，則數(shù)列an()a一定是等差數(shù)列b一定是等比數(shù)列c或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列d既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列2(2013遼寧高考)下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()ap1，p2bp3，p4cp2，p3 dp1，p43(2013湖南省五市十校聯(lián)合檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，則an為()a2n1 bnc2n1 d.n14將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項與5的差即a2 0125()a2 0182 012 b2 0182 011c1 0092 012 d1 0092 0115植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_米6.設(shè)數(shù)列an中，若an1anan2(nn*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn的前2 013項和為_7(2014濟南高考模擬考試)數(shù)列an的前n項和為sn，a11，an12sn1(nn*)，等差數(shù)列bn滿足b33，b59.(1)分別求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)cn(nn*)，求證：cn10，且a1)的圖像上一點，等比數(shù)列an的前n項和為f(n)c，數(shù)列bn(bn0)的首項為c，且前n項和sn滿足：snsn1(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若數(shù)列cn的通項cnbnn，求數(shù)列cn的前n項和rn；(3)若數(shù)列的前n項和為tn，問tn的最小正整數(shù)n是多少？第卷：提能增分卷1(2014烏魯木齊第一次診斷)已知等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn均是首項為2，各項為正數(shù)的數(shù)列，且b24a2，a2b36.(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)求使abn0.001成立的正整數(shù)n的最小值2(2014江南十校聯(lián)考)已知直線ln：yx與圓cn：x2y22ann交于不同的兩點an、bn，nn*，數(shù)列an滿足：a11，an1|anbn|2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和tn.3.已知點a(1,0)，b(0,1)和互不相同的點p1，p2，p3，pn，滿足anbn (nn*)，其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，o為坐標(biāo)原點，若p1是線段ab的中點(1)求a1，b1的值(2)點p1，p2，p3，pn，能否在同一條直線上？請證明你的結(jié)論答 案第卷：夯基保分卷1選csnan1(a0)，an即an當(dāng)a1時，an0，數(shù)列an是一個常數(shù)列，也是等差數(shù)列；當(dāng)a1時，數(shù)列an是一個等比數(shù)列2選d設(shè)ana1(n1)ddna1d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿足已知，但nan3n212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設(shè)an3nd4dna1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題3選d由題意知f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，sn23an，sn123an1(n2)，兩式相減得，2an3an1(n2)，又n1時，s123a1a12，a11，數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，ann1.4選d結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0111 009.故選d.5解析：當(dāng)放在最左側(cè)坑時，路程和為2(01020190)；當(dāng)放在左側(cè)第2個坑時，路程和為2(1001020180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個坑時，路程和為2(201001020170)(減少了680米)；依次進行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個坑時，路程和最小，為2(908001020100)2 000米答案：2 0006解析：由“凸數(shù)列”的定義，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，又b1b2b3b4b5b60，故數(shù)列bn的前2 013項和s2 013b1b2b31234.答案：47解：(1)由an12sn1，得an2sn11(n2，nn*)，得an1an2(snsn1)，an13an(n2，nn*)，又a22s113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)證明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn0，cn1cnc1，即cn10，0，1，數(shù)列構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)1n，snn2.當(dāng)n2時，bnsnsn1n2(n1)22n1；又b1c1滿足bn2n1，bn2n1(nn*)(2)cnbnn(2n1)n，rnc1c2c3cn，rn113253(2n1)n，rn123354(2n3)n(2n1)n1.由得，rn2(2n1)n1，化簡得，rn2(2n1)n1n，rn1.(3)由(1)知tn.由tn得n，滿足tn的最小正整數(shù)n為112.第卷：提能增分卷1解：(1)設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，依題意得解得，或(舍)ann2，bn2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn0.001，即2n21 000，2n210，即n6，滿足題意的正整數(shù)n的最小值為6.2解：(1)由題意知，圓cn的圓心到直線ln的距離dn，圓cn的半徑rn，an12rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)當(dāng)n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，tn1(2n11)(2n11)，而tn1tnbn1tn2n，tn(2n2)tn.3解：(1)p1是線段ab的中點，又a1b1，且，不共線，由平面向量基本定理，知a1b1.(2)由anbn (nn*)(an，bn)，設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則由于p1，p2，p3，pn，互不相同，所以d0，q1不會同時成立若d0，q1，則ana1(nn*)p1，p2，p3，pn，都在直線x上；若q1，d0，則bn為常數(shù)列p1，p2，p3，pn，都在直線y上；若d0且q1，p1，p2，p3，pn，在同