高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 10.2排列、組合應(yīng)用題（第3課時(shí)）精品導(dǎo)學(xué)課件.ppt

第十章排列 組合 二項(xiàng)式定理和概率 排列 組合應(yīng)用題 第講 2 第三課時(shí) 題型7直接法解排列 組合綜合應(yīng)用題 1 已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品 現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試 直至找到所有次品為止 1 若恰在第5次測(cè)試 才測(cè)試到第一件次品 第10次才找到最后一件次品的不同測(cè)試方法數(shù)是多少 2 若恰在第5次測(cè)試后 就找出了所有次品 則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少 解 1 先排前4次測(cè)試 只能取正品 有種不同測(cè)試方法 再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試 有種測(cè)法 再排余下4件的測(cè)試位置 有種測(cè)法 所以共有不同的測(cè)試方法 103680種 2 第5次測(cè)試恰找到最后一件次品 另3件在前4次中出現(xiàn) 從而前4次有1件正品出現(xiàn) 所以共有不同測(cè)試方法 576種 點(diǎn)評(píng) 解決排列組合綜合問(wèn)題 應(yīng)遵循三大原則 掌握基本類(lèi)型 突出轉(zhuǎn)化思想 三大原則是 先特殊后一般 先取后排 先分類(lèi)后分步的原則 基本類(lèi)型主要包括 排列中的 在與不在 組合中的 有與沒(méi)有 還有 相鄰與不相鄰 至少與至多 分配與分組 等 轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問(wèn)題與基本類(lèi)型相聯(lián)系 從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本類(lèi)型 然后加以解決 從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4 100m接力 如果其中甲不能跑第一棒 乙不能跑第四棒 問(wèn)共有多少種參賽方法 解 問(wèn)題分成三類(lèi) 1 甲 乙兩人均不參加 有種 2 甲 乙兩人有且僅有一人參加 有種 3 甲 乙兩人均參加 其中甲跑第四棒有種 甲跑第二棒或第三棒有種 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 共 252種 3 6項(xiàng)不同的工程 分別給甲 乙 丙三個(gè)公司 1 如果甲承包一項(xiàng) 乙承包二項(xiàng) 丙承包三項(xiàng) 有多少種承包方式 2 如果一個(gè)公司承包一項(xiàng) 另一個(gè)公司承包兩項(xiàng) 剩下的一個(gè)公司承包三項(xiàng) 有多少種承包方式 3 如果每個(gè)公司均承包兩項(xiàng) 有多少種承包方式 題型8排列 組合中的分組問(wèn)題 解 1 從6項(xiàng)工程中選一項(xiàng)給甲有種 從余下的5項(xiàng)中選兩項(xiàng)給乙有種 最后的3項(xiàng)給丙有種 由分步計(jì)數(shù)原理共有 60種 2 將6項(xiàng)工程依條件分為三組共有種 而將三組分給甲 乙 丙三公司有種 故有 360種 3 解法1 90種 解法2 90種 點(diǎn)評(píng) 對(duì)分組或分配問(wèn)題 先分清是 有序 還是 無(wú)序 然后分清是 均勻 還是 不均勻 分組 如本題中第 1 問(wèn)就是 有序不均勻 分組問(wèn)題 第 2 問(wèn)是 無(wú)序不均勻 分組 第 3 問(wèn)是 無(wú)序均勻 分組 注意它們的區(qū)別與聯(lián)系 掌握正確的處理方法 6名運(yùn)動(dòng)員分到4所學(xué)校去做教練 每校至少1人 有多少種不同的分配方法 解法1 先取人 后取學(xué)校 1 1 1 3 6人中先取3人有種取法 與剩余3人分到4所學(xué)校去有種不同分法 所以共有種分法 1 1 2 2 6人中取2人 2人 1人 1人的取法有種 然后分到4所學(xué)校去 有種不同的分法 共種分法 所以符合條件的分配方法有 1560種 解法2 先取學(xué)校 后取人 1 1 1 3 取一個(gè)位子放3個(gè)人 有 種取法 6人中分別取3人 1人 1人 1人的取法有種 所以共有種 1 1 2 2 先取2個(gè)位子放2人 其余2個(gè)位子放1人 有種取法 6人中分別取2人 2人 1人 1人的取法有種 共有種 所以符合條件的分配方法有 1560種 1 1 編號(hào)為1 2 3 4 5的五個(gè)人分別坐在編號(hào)為1 2 3 4 5的五個(gè)座位上 求至多有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法種數(shù) 2 設(shè)集合a 3 4 5 6 7 b 4 5 6 7 8 從a b中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo) 求一共可得到多少個(gè)不同的坐標(biāo) 題型間接法解排列 組合綜合應(yīng)用題 解 1 有且只有三個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有種 有且只有五個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有1種 因?yàn)槲鍌€(gè)人任意坐在五個(gè)位置上的坐法有種 所以符合要求的坐法共有 109 種 2 從a b中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo) 有個(gè) 其中a b中所取元素相同時(shí) 重復(fù)4個(gè) 從a b中所取元素是4 5 6 7中的兩個(gè)數(shù)時(shí) 重復(fù)個(gè) 所以共有 34 個(gè) 2 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒子里 求在下列條件下各有多少種不同的放法 1 恰有一個(gè)盒子里放2個(gè)球 2 恰有兩個(gè)盒子不放球 解 1 分兩步 首先將四個(gè)小球按2 1 1的個(gè)數(shù)分成三組 有種分法 再將三組球放入四個(gè)盒子中的三個(gè) 有放法 由分步計(jì)數(shù)原理 共有 144 種 2 分兩類(lèi) 將四個(gè)小球按3 1的個(gè)數(shù)分成兩組 再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè) 有種放法 將四個(gè)小球平均分成兩組 再將這兩組球放入四個(gè)盒子中的兩個(gè) 有種放法 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 共有 84 種 1 求解排列 組合應(yīng)用題的一般步驟是 弄清事件的特性 把具體問(wèn)題化歸為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題 其中 有序 是排列問(wèn)題 無(wú)序 是組合問(wèn)題 通過(guò)分析 對(duì)事件進(jìn)行合理的分類(lèi) 分步 或考慮問(wèn)題的反面情況 分析上述解法中有沒(méi)有重復(fù)和遺漏現(xiàn)象 若有 則計(jì)算出重復(fù)數(shù)和遺漏數(shù) 列出算式并計(jì)算作答 2 解排列 組合應(yīng)用題的基本方法是 直接法 直接列出符合條件的所有排列或組合 再求出排列數(shù)或組合數(shù) 間接法 不考慮限制條件計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù) 再減去不符合條件的排列數(shù)或組合數(shù) 余下的就是滿足條件的方法數(shù) 分類(lèi)法 選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn) 將事件分成n個(gè)類(lèi)型 分別計(jì)算出各類(lèi)型的方法數(shù) 再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論 分步法 選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn) 將事件分成n個(gè)步驟來(lái)完成 分別計(jì)算出各步驟的方法數(shù) 再由分步計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論 3 解排列 組合應(yīng)用題時(shí)要注意以下幾方面的技巧和策略 受限元素優(yōu)先 受限位置優(yōu)先 相鄰元素用 捆綁 并為一個(gè)元素 不相鄰元素用 插空 對(duì) 含有 或 不含